вход Вход Регистрация



При теоретичних дослідженнях визначаються результати рішення задачі згідно використовуваної математичної моделі, а не характеристики дійсного технічного (фізичного) процесу. Для фізичних процесів математична модель складається з диференціального рівняння (системи диференціальних рівнянь) теплопровідності.

У приватних похідних воно має вигляд:

 

. (1)

Закон Фур’є:

. (2)

Підставляючи (2) в (1), одержуємо:

. (3)

У прямокутних координатах для постійних властивостей () рівняння приймає вигляд:

. (4)

Позначивши , одержуємо:

або .

Диференціальне рівняння виведене на підставі загальних законів фізики і встановлює зв'язок між тимчасовою і просторовою зміною температури тіла. Щоб вибрати рішення, що характеризує конкретний даний процес, необхідно до цього диференціального рівняння додати додаткову умову, що включає геометричні, фізичні і краєві умови.

Геометричні умови полягають: із завдання форми і лінійних розмірів тіла.

Фізичні умови задають теплотехнічні властивості матеріалів (густина, теплопровідність, теплоємність, об'ємна густина теплового потоку).

Краєві умови складаються з початкових і граничних умов.

Початкові умови задаються для нестаціонарних задач, в яких відбувається зміна температури в часі, і полягають в завданні розподілу температури усередині тіла у момент часу, вибраний за початковий.

Граничні умови відображають взаємодію навколишнього середовища з поверхнею тіла.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру