вход Вход Регистрация



Задача объемного моделирования и пространственного конструирования, которые описываются уравнением у частных производных, эффективно решаются с помощью метода конечных элементов (МКЄ), диапазон применения которого чрезвычайно широкий: машиностроение и строительная справа, гидро - и аэродинамика, горное дело и новая техника, задача стойкости и распространение, моделирование и математическая физика.

С помощью метода конечных элементов решаются задачи прогнозирования статического, динамического и температурного поведения машин и механизмов; оценки напряжений и деформаций балок и стержневых систем, пластин и оболочек; разработки на прочность конструкций современных судов и летательных аппаратов.

Не смотря на ряд модификаций метода конечных элементов, известных как методы Ритца, Галеркина, наименьших квадратов и колакаций, суть этого метода сводится к следующему. Область определения начальных уравнений у частных производных, покрывается некоторым конечным числом не обычных друг с другом элементов и ищется дискретная аппроксимация решения уравнений в виде линейной комбинации некоторых базисных функций . Последние связанные с отдельными введенными элементами и могут быть кусочно-полиномиальными, рациональными и др. Параметры этех базисных функций подбираются так, чтобы обеспечить необходимую степень непрерывности функций, которые описывают соседние элементы. Аппроксимация решения по всей области определения уравнений может быть выражена через значение базисных функций и их производных в узловых точках, при этом каждая функция равная нулю на большей части области определения и отличная от нуля только в окраине одного узла. В общем виде аппроксимирующая решение функция имеет вид :

,

где N — число узлов сети элементов, которые покрывают область определения функции.

В большинстве практических модификаций метода конечного элемента функция упрощается к виду:

Случайная статья

1.9.1 Импульсный режим

В импульсном режиме генерируются одиночные либо регулярно повторяющиеся импульсы лазерного излучения. Различают: 1) лазер периодического действия – это лазеры импульсного режима,...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру