вход Вход Регистрация



2.1. Дифференциальные уравнения. Передающие функции

 

В теории автоматического управления рассматриваются две основных задачи: задача синтезу и задача анализу. Задача анализу - за известной структурой и параметрам системы определить ее динамические свойства. Задача синтезу – за известными динамическими свойствами необходимо определить структуру и параметры системы.

При решении этих задач сложная система делится на отдельные звенья, каждая с которых характеризуется одной входной величиной и одной исходной величиной. Также важно при делении системы то, чтобы отдельное звено не потеряло свойство детектирования ( одного направления) – сигнал должен идти только в одном направлении.

Для описания систем автоматизированного управления технологическими процессами используют неоднородные линейные дифференциальные уравнения следующего вида:

 

.

 

Для решения таких уравнений необходимо было, чтобы были заданы начальные условия и входная величина. Решение находится вида: . Но основной проблемой при решении таких уравнений есть то, что классическими методами можно решить только уравнение с максимальным показателем степени 2. Большинство технологических объектов имеют более высокие показатели степени.

Для упрощения решения таких уравнений используют преобразование за Лапласом. Сущность этого метода базируется на следующему:

 

 

После таких замен получаем обычное алгебраическое уравнение, которое очень просто решается. Левая часть этих уравнений имеет название изображения, правая часть имеет название оригинала. После преобразований имеем: .

При этом очень важно отметить еще один момент. Это преобразования проще всего выполнить при нулевых начальных условиях. Тогда возможная замена .

 

Определим соотношение :

 

.

 

Это и есть передающая функция. Передающая функция – это есть отношения изображения за Лапласом исходной величины к изображению за Лапласом входной величины при нулевых начальных условиях. Числитель передающей функции отвечает правой части функции, а знаменатель – левой. Также каждая из этих частей имеет название полиномов. Следует отметить, что полином правой части уравнения называется также характеристическим.

Уравнение являются линейными моделями или линейными приближениями реальных обьектов. .Считаем, что к линейным системам применен принцип суперпозиции. Но при исключении влияния размерности на коэффициенты чаще всего сменные Хвих и Хвх представляют в безразмерной форме Например, по отношению к максимально возможному изменению величины от 0 до 1.

Постоянные коэффициенты, кроме и , имеют размерность времени и потому вводят понятие постоянной времени. Операция определения математического описания звена или системы в теории автоматического управления называют идентификацией.

 

Случайная статья

1.12 Смерч

В статье [33] сообщается, что прямым экспериментальным измерениями была зафиксированная скорость обращения в смерча - 500 км/ч. Автор с удивлением сообщает, что столб смерча имеет плотную резко...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру