вход Вход Регистрация



Для математического описания систем используем балансовый метод.

Пусть составим дифференциальное уравнение для Rc-Цепи.

Рисунок 2.10 - Rc-Цепь

Установим зависимость между входной и исходной величиной. Для этого запишем следующие соотношения:

 

 

Если последнюю формулу поставить в предпоследнюю то получаем:

 

.

 

А теперь полученные результаты подставим в первую формулу:

 

.

 

А теперь вместо RC поставим постоянную Т. А вместо входного и исходного напряжения поставим Х. Получаем следующее уравнение:

.

Получили дифференциальное уравнение.

Рассмотрим другой пример – емкость, которая заполнена водой.

Рисунок 2.11 – Система, которую надо описать уравнением

 

В режиме статики: если тогда и .

Если тогда и . Баланс равновесия затронуто.

За время получаем:

 

.

 

После соответствующих преобразований получаем:

 

. (2.1)

 

является функцией от Н, то есть . Если разложить эту функцию в ряд Тейлора, отвергнуть старшие производные и выполнить линеаризацию функции то получаем:

 

.

 

Полученное выражение подставим у уравнения (2.1):

 

.

 

Для исключения размерности сменные рассмотрим как относительные величины по максимальному отклонению или по номинальному значению. Для чего выполним произведение уравнения на максимальные величины:

 

.

 

Дальше выполним следующие замены:

 

, .

 

 

После чего получаем:

 

.

 

После преобразований получаем:

 

.

 

Если обозначить как , а обозначить как то получим:

 

.

Если взять в первом случае, то обе системы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. А это позволяет исследовать разные физические системы любой природы и выполнять физическое моделирование.

 

Случайная статья

Раздел 5. Экономические и правовые аспекты проблемы качества электроэнергии

5.1. Оценка экономических убытков при сниженному качеству электрической энергии Экономические характеристики электрического оборудования, характеризуются количеством и...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру