вход Вход Регистрация



Существует шесть стандартных базовых звеньев. Рассмотрим их.

Усилительное звено реализует без опоздания следующий закон , где - коэффициент передачи или коэффициент усиления. Она также называется безинерционной и пропорциональной.

Рисунок 2.12 – Динамические характеристики пропорционального звена

(кривая разгона)

 

Получим передаточную функцию:

Построим АЧХ с учетом того, что . АЧХ приведенная на рисунке 2.13.

Полоса пропуска равняется . Фазочастотная характеристика приведена на рисунке 2.14.

 

Рисунок 2.13 – АЧХ пропорционального звена

 

Рисунок 2.14 – ФЧХ пропорционального звена

 

Соответственно получаем АФХ, которая приведена на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15 - АФХ пропорционального звена

 

Примеры реализации пропорционального звена – редуктор, электронный усилитель.

Идеальное интегрируемое звено (астатическое звено) – это звено, которое реализует закон , где - коэффициент передачи интегрируемого звена.

 

Рисунок 2.16 – Динамические характеристики интегрируемого звена

(кривая разгона)

 

Получим передаточную функцию, но при этом выполним операцию дифференцирования:

Согласно преобразованию за Лапласом операция деления на р означает операцию интегрирования в функции с временными сменными.

Построим АЧХ с учетом того, что

.

То есть АЧХ отвечает . АФХ приведенная на рисунке 2.17.

Рисунок 2.17 – АЧХ интегрального звена

 

Интегрируемое звено является фильтром низких частот – хорошо пропускает низкие составу сигнала и неважно высокие.

Определим логарифмическую зависимость:

 

.

 

Логарифмически-частотная характеристика приведена на рисунке 2.18.

Рисунок 2.18 – Логарифмически-частотная характеристика

Полоса пропуска равняется . Фазочастотная характеристика приведена на рисунке 2.19.

Рисунок 2.19 – ФЧХ интегрального звена

Соответственно получаем АФХ, которая приведена на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20 - АФХ интегрируемого звена

Идеальное дифференциальное звено реализует следующий закон . Где - стала дифференцирование. Это звено также имеет название нивки опережения.

Получим передаточную функцию:

Согласно преобразованию за Лапласом операция умножения на р означает операцию дифференцирования в функции с временными сменными.

Рисунок 2.21 – Динамические характеристики дифференциального звена

(кривая разгона)

 

Построим АЧХ с учетом того, что

.

То есть АЧХ отвечает . АФХ приведенная на рисунке 2.22.

Рисунок 2.22 – АЧХ дифференциального звена

 

Определим логарифмическую зависимость:

.

Логарифмически-частотная характеристика приведена на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 – Логарифмически-частотная характеристика

 

Полоса пропуска равняется . Фазочастотная характеристика приведена на рисунке 2.24.

Рисунок 2.24 – ФЧХ дифференциального звена

 

Соответственно получаем АФХ, которая приведена на рисунке 2.25.

Рисунок 2.25 - АФХ дифференциального звена

 

 

 

Инерционное звено первого порядка реализует следующую зависимость

.

Где - стала времени звена, - коэффициент передачи данного звена. Это звено также имеет название апериодической. Такое звено описывает дифференциальные уравнения первой степени. После выполнения преобразований получаем:

 

.

 

Если перейдем к изображениям за Лапласом, то получим:

 

 

Получим АЧХ и ФЧХ:

 

.

 

Рисунок 2.26 – Динамические характеристики апериодического звена 1-го порядка (кривая разгона)

Рисунок 2.27 – АЧХ апериодического звена 1-го порядка

 

На рисунке 2.27 приведенная АЧХ апериодического звена. АЧХ 2 имеет большую постоянную времени а чем АЧХ 1.

Фазочастотная характеристика приведена на рисунке 2.28.

Рисунок 2.28 – ФЧХ апериодического звена 1-го порядка

 

Логарифмически-частотная характеристика приведена на рисунке 2.29.

Рисунок 2.29 – Логарифмически-частотная характеристика

Соответственно получаем АФХ, которая приведена на рисунке 2.30.

Рисунок 2.30 - АФХ апериодического звена 1-го порядка

 

Апериодическое звено второго порядка реализует следующее дифференциальное уравнение:

.

В этом уравнении стали и характеризуют емкости. Таким образом, если есть две емкости то такой объект характеризуется уравнением второго порядка.

Определим возможные варианты решения такого уравнения:

У этого уравнения есть два варианта решения:

1. Если тогда . На рисунке 2.31 такому решению отвечает беспрерывная прямая. А решение уравнения равняется :

.

2. Если тогда . На рисунке 2.31 такому решению отвечает прерывчатая прямая.

А решение уравнения равняется :

.

Рисунок 2.31 - Динамические характеристики апериодического звена 2-го порядка (кривая разгона)

 

В зависимости от соотношения постоянных и такое звено может быть апериодическим или колебательной.

Передаточная функция такого звена:

.

Соответственно получаем АЧХ и ФЧХ, которые приведены на рисунках 2.32 и 2.33.

Рисунок 2.32 – АЧХ апериодического звена 2-го порядка

Рисунок 2.33 – ФЧХ апериодического звена 2-го порядка

 

Если дифференциальное уравнение первой степени то АФХ расположенная только в одном квадранте, если второго – то АФХ проходит два квадранта, если n степени – n квадрантов. АФХ апериодического звена 2-го порядка приведенная на рисунке 2.34.

Рисунок 2.34 – АФХ апериодического звена 2-го порядка

 

Рисунок 2.35 – ЛЧХ апериодического звена 2-го порядка

 

Получим зависимость для ЛЧХ:

.

Звено транспортного опоздания – это такое звено, у которого исходный сигнал полностью повторяет входной сигнал, но спустя некоторое время.

Рисунок 2.36 - Динамические характеристики звена транспортного опоздания

 

Математически звено транспортного опоздания описывается .

При преобразовании за Лапласом получаем - трансцендентная передающая функция. Получим выражения для АЧХ и ФЧХ :

.

АЧХ и ФЧХ приведенные на рисунках 2.37 и 2.38.

Рисунок 2.37 – АЧХ звена транспортного опоздания

Рисунок 2.38 – ФЧХ звена транспортного опоздания

Рисунок 2.39 – АФХ звена транспортного опоздания

 

Случайная статья

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

В силу определенной избыточности в структуре большинства сложных систем появление отказов отдельных элементов могут привести не к полному выходу системы из строя, а лишь к некоторому ухудшению... Подробнее...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру