вход Вход Регистрация



Один из первых критериев стойкости был выявленный профессором Й. А. Вишнеградским и приведенный им в роботах " О регуляторах прямой действия" и " О регуляторах косвенного действия". Критерий сформулирован для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями третьего порядка, характеристическое уравнение которых приведено к виду: .

Рисунок 3.4 - Диаграмма, которая определяет область стойкости систем, описываемых уравнениями 3-го порядка. (Диаграмма Вишнеградского)

Если ввести обозначение и , то за Вишнеградским, для того чтобы система была стойкой необходимо, чтобы , или . На рисунке 3.4 в координатах X и Υ нанесенная гипербола ΧΥ =1, что дает границу стойкости системы. Линия между области стойкости обычно штрихуется, так что по штриховке без дополнительных объяснений можно увидеть области стойкости.

На диаграмме рисунку 3.4 нанесенная и линия границы аппериодичности, обусловленная условием с лицом точкой при значениях Х=Υ=3.

Изложенный выше критерий стойкости Вишнеградского является отдельным случаем критерия стойкости Рауса-Гурвица. Этот критерий может быть сформулирован так, в форме, предложенной Гурвицем: если система описывается линейным дифференциальным уравнением, характеристическое уравнение которого:

/,

то для того, чтобы она была стойка, то есть чтобы все действительные корни и действительные части комплексных корней характеристического уравнения были бы отрицательные, необходимо и довольно, чтобы все коэффициенты уравнения имели бы один и тот же знак, а диагональный детерминант порядка n-1, составленный из коэффициентов уравнения, и все его диагональные миноры были бы положительными:

Диагональный детерминант составляется так:

,

,

,

.

Таким образом, для того чтобы система была стойка, нужно чтобы все коэффициенты имели одинаковый знак и все детерминанты были больше 0.

Порядок составления диагональных миноров можно разобрать на примере уравнения пятой степени:

.

Тогда получаем:

,

,

.

Для уравнения третьего порядка:

.

А также и .

 

Отметим, что при и имеем условий стойкости Вышеградского

, или .

Как критерий Вишнеградского, так и критерий Рауса-Гурвица определяют стойкость системы за коэффициентами характеристического уравнения и носят название алгебраические критерии стойкости. Рассмотрим некоторые примеры исследования стойкости с помощью критерия Рауса-Гурвица.

Пример 1. Характеристическое уравнение системы

Для этого:

,

,

Как и все коэффициенты этого уравнения больше нуля, так и детерминант есть также больше нуля – система стойкая.

Случайные новости

3.1. Порядок расчета генераторов гармонических колебаний

на биполярных транзисторах

Расчет состоит из расчета энергетического режима и расчета контура. В качестве избирательных контуров используются: индуктивная трёх точка; ёмкостная трех точка и трансформаторная обратная связь.

А. Энергетический расчет

1. Транзистор выбирается из условия, что мощность, которую транзистор должен отдать в контур, составляет:

при этом

2. Коэффициент использования коллекторного напряжения выбирают из соотношения:

,

где крутизна линии критического режима по ВАХ транзистора; коэффициенты разложения импульса коллекторного тока для

3. Амплитуда переменного напряжения на контуре

4. Амплитуда первой гармоники коллекторного тока

Рис.3.1 Схема генератора индуктивная трёхточка.

Рис.3.2. Ёмкостная трехточка.

Рис.3.3. Трансформаторная связь.

5. Постоянная составляющая коллекторного тока

6. Максимальное значение импульса тока коллектора:

7. Мощность, расходуемая источником питания в цепи коллектора

;

8. Мощность, рассеиваемая на коллекторе

9. Эквивалентное сопротивление контура в цепи коллектора

10. Коэффициент усиления по току в схеме с общей базой на частоте

,

где коэффициент усиления по току на низкой частоте.

11. Амплитуда первой гармоники тока эмиттера

где αiэ – коэффициент разложения импульса эмиттерного тока для угла отсечки θэ тока эмиттера

12. Амплитудное значение напряжения возбуждения на базе транзистора, необходимое для обеспечения импульса тока эмиттера Iэ max

где при – крутизна характеристики тока коллектора.

13. Напряжение смещения на базе обеспечивающее угол отсечки тока эмиттера

напряжение среза, которое определяется по спрямленным характеристикам при , знак при определяется типом транзистора («+»-для п-р-п, «–»-для р-п-р) (смотрим рис.3,4).

Рис.3.4. Графики для определения параметров

14. Проверка условий баланса амплитуд

15. Сопротивление R5 цепочки автосмещения определяется из соотношения

16. Индуктивность дросселя Lдр в цепи базы транзистора

,

где – ёмкость эмиттерного перехода VT.

17. Ёмкости разделительного (Ср) и блокировочного (Сф) конденсаторов соответственно:

Б. Расчет параметров контура

1.Емкость конденсатора (Скон) и индуктивность (Lкон) контура:

2.Волновое сопротивление () и сопротивление потерь () контура:

,

где – добротность контура.

3.Величина индуктивности катушки связи () и ёмкости () связи с коллектором и индуктивности ёмкости связи с базой и транзистором определяется по следующему соотношению:

4.Расчет связи контура с нагрузкой выполняют из условия согласования контура, транзистора и нагрузки

,

где –эквивалентное сопротивление контура по отношению к узлам подключения транзистора. Тогда, эквивалентное сопротивление нагрузки:

5.Индуктивность обмотки связи с нагрузкой определим из условия трансформаторной связи

,

где – заданное сопротивление нагрузки.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру