вход Вход Регистрация



Один из первых критериев стойкости был выявленный профессором Й. А. Вишнеградским и приведенный им в роботах " О регуляторах прямой действия" и " О регуляторах косвенного действия". Критерий сформулирован для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями третьего порядка, характеристическое уравнение которых приведено к виду: .

Рисунок 3.4 - Диаграмма, которая определяет область стойкости систем, описываемых уравнениями 3-го порядка. (Диаграмма Вишнеградского)

Если ввести обозначение и , то за Вишнеградским, для того чтобы система была стойкой необходимо, чтобы , или . На рисунке 3.4 в координатах X и Υ нанесенная гипербола ΧΥ =1, что дает границу стойкости системы. Линия между области стойкости обычно штрихуется, так что по штриховке без дополнительных объяснений можно увидеть области стойкости.

На диаграмме рисунку 3.4 нанесенная и линия границы аппериодичности, обусловленная условием с лицом точкой при значениях Х=Υ=3.

Изложенный выше критерий стойкости Вишнеградского является отдельным случаем критерия стойкости Рауса-Гурвица. Этот критерий может быть сформулирован так, в форме, предложенной Гурвицем: если система описывается линейным дифференциальным уравнением, характеристическое уравнение которого:

/,

то для того, чтобы она была стойка, то есть чтобы все действительные корни и действительные части комплексных корней характеристического уравнения были бы отрицательные, необходимо и довольно, чтобы все коэффициенты уравнения имели бы один и тот же знак, а диагональный детерминант порядка n-1, составленный из коэффициентов уравнения, и все его диагональные миноры были бы положительными:

Диагональный детерминант составляется так:

,

,

,

.

Таким образом, для того чтобы система была стойка, нужно чтобы все коэффициенты имели одинаковый знак и все детерминанты были больше 0.

Порядок составления диагональных миноров можно разобрать на примере уравнения пятой степени:

.

Тогда получаем:

,

,

.

Для уравнения третьего порядка:

.

А также и .

 

Отметим, что при и имеем условий стойкости Вышеградского

, или .

Как критерий Вишнеградского, так и критерий Рауса-Гурвица определяют стойкость системы за коэффициентами характеристического уравнения и носят название алгебраические критерии стойкости. Рассмотрим некоторые примеры исследования стойкости с помощью критерия Рауса-Гурвица.

Пример 1. Характеристическое уравнение системы

Для этого:

,

,

Как и все коэффициенты этого уравнения больше нуля, так и детерминант есть также больше нуля – система стойкая.

Случайные новости

Глава 3. Механические передачи

Большинство современных машин и приборов составляются по схеме: (рис 3.1)

 

 

 

 

 


Рис 3.1 Структурная схема машины

Необходимость введения п е р е д а ч и связана с решением задач:

- нужные скорости движения рабочих органов отличаются от оптимальных скоростей двигателя;

- в некоторых машинах надо регулировать скорость движения, а делать это двигателем не всегда возможно, или не имеет рации;

- вал двигателя часто имеет постоянную скорость, а рабочая машина иногда движется неравномерно.

М е х а н и ч е с к и е п е р е д а ч и разделяют на передаче, которые базируются на

использовании сил трения – фрикционные, ремню;

зацеплении – зубчатые, червячные, цепи, винту.

О с н о в н ы е соотношения. Параметры механической передачи, которые принадлежат к ведущему звену, обозначают индексом 1, а к ведомой – 2. Преимущественно ведущие звенья имеют большую скорость. Параметры передач:

передаточное число u=w1/w2 (3.1)

коэффициент полезного действия (КПД) h=Р21 (3.2)

скорость угловая w1=pn1/30 (3.3)

круговая n1=w1d1/2 (3.4)

вращающийся момент на вале звена:

ведущей Т11/w1 или Т1=9550 Г1/n1 (3.5) (3.6)

ведомой Т21uh (3.7)

круговая сила F1=T1/(0.5d1)=2T1/d1 (3.8)

мощность Р1, (кВт), что тратиться на движение звена со скоростью v1, (м/с) под действием силы F1(H)

Р1=F1n1/103 (3.9)

В приводах машины могут последовательно размешиваться несколько механических передач. В этом случае общее передаточное число

u=u1u2u3… (3.10)

Общее КПД

h=h1h2h3… (3.11)

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру