вход Вход Регистрация



Как мы видели, для того чтобы система была стойка, необходимо и довольно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были бы расположенные в левой половине комплексной плоскости корней уравнения. Значение корней характеристического уравнения зависят от его коэффициентов. Задавая разными коэффициентами, можно, получить как стойкие, так и неустойчивые системы.

В частности, в уравнении системы можно сделать разными, например два коэффициента и оставивши за другими их постоянные значения. В этом случае (смотри рисунок 3.11) в плоскости с координатами и можно выделить область, внутри которой всем значением координат отвечает стойкое состояние системы, а извне ее - неустойчивый. На линии деления этих двух частей плоскости система будет находиться на границе стойкости .

 

Рисунок 3.11 – Область стойкости на плоскости Рисунок 3.12 – Область стойкости в пространстве Рисунок 3.13 – Область стойкости параметров настройки Пи-регулятора

 

Обычно кривая границы стойкости штрихуется со стороны области стойкости, как показано на рисунке 3.11.

Можно варьировать не два коэффициента характеристического уравнения системы, а три. В этом случае будем выделять область стойкости уже не на плоскости, а в пространстве коэффициентов (рисунок 3.12). Граница стойкости будет представлять собой поверхность. Может быть разным и один из коэффициентов. Тогда стойкость будет иметь место на некотором отрезку прямой.

Попутно отметим, что если в системе автоматического регулирования можно варьировать значениями коэффициентов ее уравнение, которые описывает, и при этой вариации система может быть введена в область стойкости, то она; называется структурно-стойкой. В противном случае система структурно-неустойчивой.

При исследовании на стойкость систем автоматического регулирования удобно искать области стойкости не в пространстве коэффициентов уравнения системы, а в пространстве параметров, которые определяют динамические свойства этой системы, то есть свойства регулированного объекта или регулятора. Из-за того, что свойства готового и действующего регулированного агрегата обычно не подвергаются изменению простыми средствами, а параметры регулятора можно менять и настраивать удобно и просто, выделение области стойкости делают чаще всего в пространстве параметров настройки регулятора. Так, на рисунке 3.13 данная область стойкости системы регулирования в координатах переменных коэффициентов Пи-регулятора.

Исследуем дальше на стойкость систему автоматического регулирования, которое составляется из одноемкостного объекта без самовыравнивания с запаздыванием и регулятора сначала пропорционального, осуществленного с помощью твердой обратной связи в скользящем режиме, а потом пропорционально-интегрального, осуществленного с помощью жесткой обратной связи также в скользящем режиме. Схема этой системы дана на рисунке 3.14 для пропорционального регулятора.

Рисунок 3.14 - Схема САР, что составляется из одноемкостного объекта без самовыравнивания с запаздыванием и пропорциональным регулятором (выполненного как регулятор с ЖЗЗ в скользящем режиме).

Амплитудно-фазовая характеристика избранного нами объекта имеет вид:

Как мы видели выше, включение запаздывающего звена последовательно с любым другим звеном возвращает каждый из векторов амплитудно-фазовой характеристики звена на угол , то есть тем более, чем большее запаздывание. На рисунке 3.15 данные типичные амплитудно-фазовые характеристики указанного выше объекта при разных запаздываниях, причем .

Для разомкнутой системы регулирования включения пропорционального регулятора с амплитудно-фазовой характеристикой равносильно умножению каждого из векторов на постоянное число и поворота характеристики в додатном направления на угол, равный .

При довольно большем запаздывании τ или довольно большому АФХ разомкнутой системы может охватить точку с координатами (-1,и0) .и, итак, в замкнутом состоянии эта система будет неустойчивой.

Рисунок 3.15 – Типу АФХ одноемкостного объекта без самовыравнивания с опозданием а - ;

 

бы - ;

1 – пропорциональный регулятор;

2 – регулятор постоянной скорости с ЖЗЗ(жестким обратном связью;

Рисунок 3.16 – Область стойкости САР в координатах

 

Найдем условия при выполнении которых система окажется на границе стойкости. В этом случае в соответствии . На модуль АФХ объекта должен быть равняться обратной величине модуля АФХ регулятора, то есть

.

(Через здесь обозначенная так называемая "критическая" частота, которая отвечает границе стойкости).

Фаза же амплитудно-фазовой характеристики объекта будет равняться фазе АФХ регулятора, взятой с противоположным знаком, то есть .

Из этих уравнений имеем: и .

На рисунке 3.16 построенная граница области стойкости в координатах, которые зависят от свойств регулятора ( или ) и от свойств объекта (кривая 1). Рассмотрение графика приводит нас к выводу, который - степень связи, необходимая для стойкости системы, растет с ростом произведения , а при данной скорости разгона она растет вместе с ростом запаздывания.

Для системы, которые составляется из того же объекта и регулятора с дополнительным импульсом от производной, кривые границы стойкости выходят более сложными. Действительно, в этом случае амплитудно-фазовая характеристика регулятора имеет вид:

,

и мы имеем на основании и следующие два уравнения с тремя неизвестными , и :

и .

Решение этих уравнений представляет собой кривую границы области стойкости, которая удобно построить в координатах параметров регулятора и (рисунок 3.17, а). По мере уменьшения запаздывания [ для кривой 2 (рисунок 3.17, а) запаздывание меньше, чем для кривой 1 ] область стойкости расширяется и при запаздывании, равному 0, захватывает весь первый квадрант плоскости (рисунок 3.17, б).

 

а - для объекта с запаздыванием;

бы - для объекта без запаздывания;

Рисунок 3.17 - Области стойкости САР с Пи-регулятором в координатах параметров регулятора:

 

Случайная статья

2.4. Типичные звенья и их свойства

Существует шесть стандартных базовых звеньев. Рассмотрим их. Усилительное звено реализует без опоздания следующий закон , где - коэффициент передачи или...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру