вход Вход Регистрация



Рассмотрим теперь стойкость некоторых комбинаций звеньев, которые часто встречаются.

Последовательное включение апериодических звеньев.

Цепочка, составленная из двух последовательно включенных апериодических звеньев, представляет собой инерционное звено второго порядка. Полученная при замыкании цепочки (рисунок 3.20) система всегда будет стойка, потому что ее амплитудно-фазовая характеристика в разомкнутом состоянии (рисунок 3.21) не будет охватывать точку (1, и0).

Рисунок 3.20 – Структурная схема двух апериодических звеньев, которые включены последовательно

Рисунок 3.21 – АФХ системы двух апериодических звеньев, которые включены последовательно

АФХ разомкнутой системы может быть полученная с АФХ одной из звеньев поворотом ее векторов по часовой стрелке на углы, которые определяются фазами векторов второго звена при соответствующем умножении модулей векторов. Максимальный угол поворота вектора первого звена будет составлять 90° ( для ).

При дальнейшем последовательном подключении апериодических звеньев, например, при наличия трех звеньев (рисунок 3.22) амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы (рисунок 3.23) уже пересечет отрицательную действительную полуось, потому что каждая дополнительно последовательно присоединенное звено будет возвращать первоначальную характеристику первого звена в отрицательном направлении на угол до 90° ( при ). Длина вектора в точке пересечения может быть меньше или больше единицы (кривые 1, 2 рисунок 3.23), система в замкнутом состоянии может оказаться как стойкой, так и неустойчивой. Уравнение рассмотренной системы, составленной с трех последовательно включенных звеньев

 

,

 

где .

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

 

.

Рисунок 3.22 - Структурная схема трех апериодических звеньев, которые включены последовательно

Рисунок 3.23 - АФХ системы трех апериодических звеньев, которые включены последовательно

 

Согласно критериям Вишнеградского и Гурвица для стойкой системы третьего порядка:

,

в нашем случае

.

С последнего уравнения находим, что для стойкой системы необходимо, чтобы

.

Итак, рассмотренная система будет структурно-стойкой.

Значение передаточного коэффициента при выходе системы на границу стойкости называют критическим и обозначают . Таким образом, для того чтобы рассмотренная система была стойкой, необходимо, чтобы ее передаточный коэффициент был меньше критического.

Очевидно, что при наличия в системе не трех, а большего числа последовательно включенных апериодических звеньев принципиально будет выходить всегда структурно-стойкая система, у которой переход через границу стойкости будет также иметь место при критическом значении передаточного коэффициента. При последовательном включении апериодических звеньев запас стойкости системы может уменьшиться.

Включение звена запаздывания с аппериодичными звеньями.

Включение звена запаздывания с передаточной функцией последовательно с апериодическим звеном возвращают вектора амплитудно-фазовой характеристики последнего по часовой стрелке на углы . То же самое будет происходить и при последовательном соединении цепочки апериодических звеньев из запаздывающим звеном (рисунок 3.24). Таким образом, дополнительное включение запаздываемого звена последовательно с цепочкой апериодических звеньев (кривая 1) уменьшает запас стойкости системы (кривая 2)уv замкнутом состоянии и может сделать ее неустойчивой (кривая 3).

Если запас стойкости по фазе для первоначальной системы., что составляется только из апериодических звеньев, равняется (рисунок 3.24), а угол поворота вектора, который отвечает частоте при включении запаздываемого звена равняется , то система сделается неустойчивой при .

Итак, критическое время запаздывания ( при акиму система выйдет на границу стойкости) будет .

1 – нескольких апериодических звеньев, которые включены последовательно;

2, 3 – тех же звеньев включенных последовательно со звеном транспортного опоздания ( );

Рисунок 3.24 – Амплитудно-фазовая характеристики систем

1 – несколько апериодических звеньев, которые включении последовательно;

2 – ты х же звеньев, но при последовательном включении интегрирующего звена;

3 - ты х же звеньев, но при последовательном включении двух интегрирующих звеньев;

Рисунок 3.25 - Амплитудно фазовые характеристики систем

 

Последовательное включение апериодических и интегрирующих звеньев.

Потому что для интегрирующего звена фаза , то при включении одного интегрирующего звена последовательно с цепочкой апериодических звеньев каждый из векторов амплитудно-фазовой характеристики ее поворачивается на угол в отрицательном направлении (рисунок 3.25). При этом новая характеристика пересечет отрицательную действительную полуось ближе к точки (-1, и0) ,чем исходная. Запас стойкости полученной системы в замкнутом состоянии уменьшится, а в случае охвата новой характеристикой точки (-1, и0) .система может потерять стойкость,Однако она останется структурно-стойкой.

При включении последовательно с цепочкой апериодических звеньев двух интегрирующих звеньев каждый из векторов исходной амплитудно-фазовой характеристики цепочки вернется по часовой стрелке уже на угол (рисунок 3.25) и новая АФХ обязательно охватит точку с координатами (-1, и0), то есть новая система в замкнутом состоянии потеряет стойкость. Она станет структурно-неустойчивой.

Последовательное включение реальной диференцирующей звена в цепочки звеньев. Потому что для реального звена, которое дифференцирует, фаза

 

,

 

это при его последовательном включении в цепочку звеньев их первоначальная амплитудно-фазовая характеристика поворачивается вдодатном направления на некоторый угол (к ), то есть против часовой стрелки. При этом точка пересечения новой амплитудно-фазовой характеристики с действительной отрицательной полуосью приблизится к началу координат. Полученная система в замкнутом состоянии может, например, из неустойчивой сделаться стойкой, станет ли иметь больший запас стойкости.

 

Случайная статья

10. Застосування інтегральних мікросхем

Інтегральні мікросхеми застосовуються у всіх областях сучасної техніки де використовують напівпровідникові прилади. Малі габарити і маси, велика надійність, висока стабільність і відтворюваність...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру