вход Вход Регистрация



Динамический режим наступает при резком изменены возмущения или задачи. При этом возникает переходный процесс Хвых = f (t), характер и параметры которого необходимо нам определить. Для этого САУ описывают уравнениями, как правило, дифференциальными.
4.2.1 Методика составления уравнений САУ.
1. Замкнутая САУ разрывается.
2. Разомкнутая САУ разбивается на звенья. Например, звеньями САУ рис. 3.3. являются: генератор, соленоид с резистором R3, потенциометр R, маломощный исполняющий двигатель, редуктор Р, обмотка возбуждения с резистором Rδ.
3. Составляют дифференциальные уравнения звеньев, объединяются и изымают промежуточные переменные, оставляя только Хвх и Хвых. В общем виде дифференциальное уравнение САУ представляют в виде
(4.1)


Рис. 4.3 К линеаризации функции

Для линейных систем может быть использован принцип суперпозиции (наложения), который позволяет исследовать влияние на систему отдельных деяний независимо друг от друга, т.е.
(4.2)
(4.3)
4. Как правило, математические уравнения САУ - нелинейные, поэтому необходимо их линеаризовать.
Как правило, в процессе работы САУ имеют место небольшие отклонения параметров от номинального режима. Тогда нелинейную функцию (1) в точке А можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами разложения.
(4.4)
Величина равна тангенсу угла α наклона касательной, проведенной к кривой Хвых = f (Хвх) в точке А. Тогда можно записать
(4.5)
где Кл = tgα - коэффициент лианеризованого уравнения. То есть, если перенести начало координат в точку А, то получим уравнение в отклонениях:
(4.6)
Последнее уравнение является уже линейным уравнением для отклонений, которое представляет собой уравнение прямой 2, касательной к кривой 1 в точке А. А линейные дифференциальные уравнения значительно проще решать и преобразовывать, что упрощает математический аппарат САУ.
5. Дифференциальные уравнения звеньев САУ состоят, исходя из базовых законов конкретной области науки. Для цепей это законы Ома, Киргофа, накопления и отдачи энергии реактивными элементами (, и т.п.).
Составим, например, дифференциальное уравнение RC - цепи (апериодического звена), изображенного на рис. 4.4.



Рис 4.4. RC - цепь

(4.7)
(4.8)
Подставив в (4.7) значение iC (t) из (4.8), получим

(4.9)
где T = RC постоянная времени звена.
Это и есть дифференциальное уравнение звена, которое определяет зависимость выходной величины звена U вых (t) от входной величины Uвх (t).
4.2.2 Преобразование дифференциальных уравнений САУ.
Для упрощения математического аппарата САУ, дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические с помощью преобразований Лапласа.
Изображение функции f (t) за Лапласом при нулевых начальных условиях:
(4.10)
где - комплексная переменная, L - символическая запись прямого преобразования с Лапласом. Для того чтобы получить уравнения динамики в операционной форме функции, входящие в эти уравнения, заменяющие превращенными за Лапласом функциями, а операции дифференцирования и интегрирования для нулевых начальных условий - умножением и делением на комплексную переменную р, т.е. Тогда уравнение (4.9), например, в операционной форме записывается так:
(4.11)
Это уже алгебраическое уравнение.
Для получения конечных результатов в функции времени (нахождение оригинала) используют обратное преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях [f (t) = 0 при t ≤ 0].
(4.12)
где L-1 - символическая запись обратного преобразования Лапласа.
Преобразование Лапласа простейших функций:
- Единичной ступенчатой ​​функции (4.13)
- Дельта функции (4.14)

Случайная статья

1.5 Транзисторно-транзисторные ЛЭ с транзисторами Шотки (ТТЛШ)

Рисунок 1.13 – Схема базисного элемента ТТЛШ   В элементах ТТЛШ, в отличие от элементов ТТЛ, вместо обычных транзисторов используются транзисторы Шотки, в которых параллельно...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру