вход Вход Регистрация



6.1.1 Пропорциональное звено (пз.)

Его ее называют идеальным. Примеры таких звеньев: делитель напряжения, усилитель напряжения, трансформатор напряжения, механический редуктор, рычаг подобное.
Уравнения пропорциональной звена имеет вид:
(6.1)
где К - коэффициент передачи (усиления) звена.
Передаточная функция звена:
(6.2)
Динамические характеристики звена приведены на рис. 6.1.


Рис 6.1 Динамические характеристики ПЛ
6.1.2 Апериодическое (инерционное) звено.
Примеры апериодических звеньев (АЛ):
- Рассмотренный ранее RC - контур (рис. 4.4);
- LC - контур, если входная величина - Uвх (t), а выходная - ток в цепи или напряжение на резисторе;
- Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением и двухфазный двигатель переменного тока в случае, когда моментом нагрузки можно пренебречь, если входная величина - напряжение питания, а выходное - скорость вращения ротора;
- Тело, погруженное в нагретую жидкость, если входная величина - температура жидкости, выходная - температура тела;
- Резервуар, заполняемый водой из крана, если входная величина - давление в магистрали, выходная - уровень воды в резервуаре.
Уравнения динамики апериодического звена:
(6.3)
Передаточная функция звена:
(6.4)
где К - коэффициент передачи звена, Т - постоянная времени звена.
Передаточную функцию любой звена можно получить как было показано ранее [(4.7) ÷ (4.9), (4.11), (4.16)]. Но для электрических цепей, где коэффициент передачи является безразмерной величиной, а ток входа и выхода одинаковый и можно пренебречь током нагрузки, эту процедуру можно значительно упростить, обратившись в операционных методов.
Передаточная функция в этом случае:
(6.5)
При этом следует упомянуть, что операторные сопротивления:.
Например для звена, схема которой изображена на рис. 4.4.
(6.6)
(6.7)
Тогда:
(6.8)
Частотная передаточная функция апериодического звена согласно (5.12):
(6.9)
где действительная частотная характеристика:
(6.10)
а мнимая частотная характеристика:
(6.11)
Амплитудно-частотная характеристика:
(6.12)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:
(6.13)
Для построения точной ЛАЧХ задаются разными частотами, определяют значение L () на этих частотах и ​​строят график. Эта кривая изображена на рис. 6.2 с пометкой 1.


Рис 6.2 Логарифмические частотные характеристики апериодического звена

Построение логарифмических частотных характеристик любых звеньев значительно упрощается, если воспользоваться специальным методом, основанным на представлении этих характеристик в виде прямых, соединенных между собой. Например, для апериодического звена в полосе низких частот в формуле (6.13) выражение.
Поэтому L () = 20 lg K, т.е. ЛАЧХ апериодического звена в полосе низких частот - это прямая, проведенная на уровне 20 lg K параллельно оси частот (отрезок АВ на рис. 6.2.) В полосе высоких частот (ω>) выражение. Поэтому L () = 20 lg K - 20 lg T, а это прямая с наклоном минус "" (отрезок ВС на рис. 6.2). На частоте происходит сочетание низко и высокочастотных асимптот ЛАЧХ (точка В на рис. 6.2). Эта асимптотическая ЛАЧХ изображена на рис. 6.2 с пометкой 2. Она является приближенной к точной ЛАЧХ с пометкой 1. Наибольшая погрешность на частоте сопряжения достигает всего 3дБ. Поэтому в инженерном плане в большинстве случаев пользуются асимптотическими ЛАЧХ звеньев.
ЛФЧХ апериодического звена:
(6.14)
Эта кривая изображена на рис. 6.2 с пометкой 3, на частоте ее ордината - минус 450, на частоте влево на одну декаду - близка к нулю, вправо на одну декаду - достигает минус 900.
Остальные динамических характеристик апериодического звена приведена на рис. 6.3 и рис. 5.4.



Рис 6.3 Динамические характеристики АЛ.

Динамическая звено с передаточной функцией
(6.15)
есть также апериодическим звеном, но неустойчивой. Ее ЛАЧХ такая же, как и устойчивой апериодического звена, а логарифмическая фазовая характеристика: φ =- 1350 при, вправо на одну декаду - минус 900, влево на одну декаду - минус 1800.
6.1.3 Идеальное интегрирующее звено
Примеры интегрирующей звена (ил.):
- Конденсатор, который заряжается током, если входной величиной считать ток, а выходной - напряжение на конденсаторе;
- Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением без учета инерции движущихся частей, если Xвх (t) = Uпит, а Хвых (t) - угол поворота ротора;
- Резервуар, который заполняется жидкостью, если Xвх (t) - поток жидкости, Хвых (t) - высота уровня жидкости;
- Идеальный дроссель, если Xвх (t) = Uвх (t), а Хвих (t) = i (t);
- RC - цепь рис. 4.4 на большой частоте.
Уравнения динамики интегрирующей звена:
(6.15)
где К - коэффициент передачи звена.
Передаточная функция звена:
(6.16)
Истинная частотная характеристика:
(6.17)
Мнимая частотная характеристика:
(6.18)
(6.19)
(6.20)
Динамические характеристики идеального звена приведены на рис. 6.4.


Рис 6.4 Динамические характеристики ИЛ

6.1.4 Дифференцирующие звенья.
Примеры идеального дифференцирующегося звена (ДЗ):
- Тахогенератор;
- CR - цепь рис. 6.6. на малой частоте.
Уравнения динамики звена:
(6.21)
Передаточная функция звена:
(6.22)
Истинная частотная характеристика:
(6.23)
Мнимая частотная характеристика:

(6.24)
(6.25)
Динамические характеристики идеальной диференциючои звена приведены на рис. 6.5.


Рис 6.5 Динамические характеристики ДЛ

Электрический CR-цепь (рис.6.6) является реальной диференцюючою звеном с передаточной функцией:
(6.26)


Рис 6.6 RC – цепь.

Есть такое звено можно представить как последовательное соединение идеального дифференцирующегося и апериодического звеньев. При низкой частоте или когда малая постоянная времени звена первым членом в знаменателе формулы 6.26 можно пренебречь и звено рис. 6.6 превращается в идеальную дифференцирующую.
6.1.5 Колебательная звено
Примеры колебательных звеньев (КЛ):
- Радиотехнический колебательный контур рис. 6.7;
- Маятник;
- Качели;
- Сообщающиеся сосуды через гидро сопротивление;
- Шар, который повешен на пружине или резинке.
Дифференциальное уравнение колебательной звена:
(6.27)


Рис 6.7 Радиотехнический колебательный контур

где Т - период собственных колебаний
ξ - относительный коэффициент затухания.
Для радиотехнического колебательного контура рис. 6.7

Передаточная функция колебательной звена:
(6.28)
Динамические свойства звена зависят от корней ее характеристического уравнения:
(6.29)
(6.30)
Переходная функция звена:

Где - угловая частота собственных колебаний
- Начальная фаза колебаний,
- Декремент затухания.
Из последней формулы видно, что характер переходной функции зависит от относительного коэффициента затухания ξ:
1) если 0 <ξ <1, то h (t) имеет вид затухающих колебаний (рис.6.8);



Рис 6.8
2) если ξ = 0, то h (t) представляет собой незатухающие гармонические колебания. В этом случае:
(6.31)
и звено превращается в консервативное;
3) при -1 <ξ <0 на выходе звена возникают растущие по амплитуде колебания, а передаточная функция
(6.32)
и звено превращается в неустойчивую колебательную;
4) если ξ> 1 корни характеристического уравнения становятся действительными и отрицательными. Переходная функция имеет монотонный характер
(6.33)
Где
и звено превращается в апериодическую звено второго порядка;
5) если ξ>> 1, то Т2 <<1 и звено вырождается в апериодическую:
. (6.34)

Комплексная передаточная функция колебательной звена:
(6.35)
Амплитудно-частотная характеристика этого звена:
(6.36)
ЛАЧХ этого звена:
(6.37)
ЛФЧХ этого звена:
(6.38)
Динамические характеристики колебательной звена приведены на рис.6.8.
Следует заметить, что пользоваться асимптотической ЛАЧХ колебательного звена надо с большой осторожностью, так как при ξ <0,4 ЛАЧХ на частоте сопряжения имеет крутой выплеск (пунктир на ЛАЧХ рис.6.8). Лучше пользоваться точными ЛАЧХ и ЛФЧХ, которые есть в каждом учебнике или справочнике по ТАУ.
ЛФЧХ колебательного звена имеет следующие параметры:
- На частоте сопряжения сдвиг по фазе равен минус 900;
- На одну декаду влево φ —> 00;
- На одну декаду вправо φ —> минус 1800;
- Крутизна ЛФЧХ существенно зависит от ξ.

6.1.6 Ланка опоздания (задержки)
Звено запаздывания ЛС передает сигнал без искажения, но выходной сигнал запаздывает на постоянную величину τ относительно входного.
Примеры ЛС:
- Длинные электрические линии;
- Телевизионная линия задержки;
- Конвейер.
Уравнение звена опоздание:
(6.39)
Передаточная функция ЛС:
Ке-τ р (6.40)
Комплексная передаточная функция ЛС:
(6.41)
Где А () = K, φ () =- τ
Динамические характеристики звена опоздания приведены на рис. 6.9.
Иногда такое звено называют также звеном транспортного запаздывания.

Случайная статья

1.2 Базовые элементы цифровых устройств

Для реализации логических операций применяют соответствующие логические элементы. Система элементов, позволяющая строить на их базе логические функции любой сложности, называется функционально...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру