вход Вход Регистрация



6.1.1 Пропорциональное звено (пз.)

Его ее называют идеальным. Примеры таких звеньев: делитель напряжения, усилитель напряжения, трансформатор напряжения, механический редуктор, рычаг подобное.
Уравнения пропорциональной звена имеет вид:
(6.1)
где К - коэффициент передачи (усиления) звена.
Передаточная функция звена:
(6.2)
Динамические характеристики звена приведены на рис. 6.1.


Рис 6.1 Динамические характеристики ПЛ
6.1.2 Апериодическое (инерционное) звено.
Примеры апериодических звеньев (АЛ):
- Рассмотренный ранее RC - контур (рис. 4.4);
- LC - контур, если входная величина - Uвх (t), а выходная - ток в цепи или напряжение на резисторе;
- Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением и двухфазный двигатель переменного тока в случае, когда моментом нагрузки можно пренебречь, если входная величина - напряжение питания, а выходное - скорость вращения ротора;
- Тело, погруженное в нагретую жидкость, если входная величина - температура жидкости, выходная - температура тела;
- Резервуар, заполняемый водой из крана, если входная величина - давление в магистрали, выходная - уровень воды в резервуаре.
Уравнения динамики апериодического звена:
(6.3)
Передаточная функция звена:
(6.4)
где К - коэффициент передачи звена, Т - постоянная времени звена.
Передаточную функцию любой звена можно получить как было показано ранее [(4.7) ÷ (4.9), (4.11), (4.16)]. Но для электрических цепей, где коэффициент передачи является безразмерной величиной, а ток входа и выхода одинаковый и можно пренебречь током нагрузки, эту процедуру можно значительно упростить, обратившись в операционных методов.
Передаточная функция в этом случае:
(6.5)
При этом следует упомянуть, что операторные сопротивления:.
Например для звена, схема которой изображена на рис. 4.4.
(6.6)
(6.7)
Тогда:
(6.8)
Частотная передаточная функция апериодического звена согласно (5.12):
(6.9)
где действительная частотная характеристика:
(6.10)
а мнимая частотная характеристика:
(6.11)
Амплитудно-частотная характеристика:
(6.12)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:
(6.13)
Для построения точной ЛАЧХ задаются разными частотами, определяют значение L () на этих частотах и ​​строят график. Эта кривая изображена на рис. 6.2 с пометкой 1.


Рис 6.2 Логарифмические частотные характеристики апериодического звена

Построение логарифмических частотных характеристик любых звеньев значительно упрощается, если воспользоваться специальным методом, основанным на представлении этих характеристик в виде прямых, соединенных между собой. Например, для апериодического звена в полосе низких частот в формуле (6.13) выражение.
Поэтому L () = 20 lg K, т.е. ЛАЧХ апериодического звена в полосе низких частот - это прямая, проведенная на уровне 20 lg K параллельно оси частот (отрезок АВ на рис. 6.2.) В полосе высоких частот (ω>) выражение. Поэтому L () = 20 lg K - 20 lg T, а это прямая с наклоном минус "" (отрезок ВС на рис. 6.2). На частоте происходит сочетание низко и высокочастотных асимптот ЛАЧХ (точка В на рис. 6.2). Эта асимптотическая ЛАЧХ изображена на рис. 6.2 с пометкой 2. Она является приближенной к точной ЛАЧХ с пометкой 1. Наибольшая погрешность на частоте сопряжения достигает всего 3дБ. Поэтому в инженерном плане в большинстве случаев пользуются асимптотическими ЛАЧХ звеньев.
ЛФЧХ апериодического звена:
(6.14)
Эта кривая изображена на рис. 6.2 с пометкой 3, на частоте ее ордината - минус 450, на частоте влево на одну декаду - близка к нулю, вправо на одну декаду - достигает минус 900.
Остальные динамических характеристик апериодического звена приведена на рис. 6.3 и рис. 5.4.



Рис 6.3 Динамические характеристики АЛ.

Динамическая звено с передаточной функцией
(6.15)
есть также апериодическим звеном, но неустойчивой. Ее ЛАЧХ такая же, как и устойчивой апериодического звена, а логарифмическая фазовая характеристика: φ =- 1350 при, вправо на одну декаду - минус 900, влево на одну декаду - минус 1800.
6.1.3 Идеальное интегрирующее звено
Примеры интегрирующей звена (ил.):
- Конденсатор, который заряжается током, если входной величиной считать ток, а выходной - напряжение на конденсаторе;
- Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением без учета инерции движущихся частей, если Xвх (t) = Uпит, а Хвых (t) - угол поворота ротора;
- Резервуар, который заполняется жидкостью, если Xвх (t) - поток жидкости, Хвых (t) - высота уровня жидкости;
- Идеальный дроссель, если Xвх (t) = Uвх (t), а Хвих (t) = i (t);
- RC - цепь рис. 4.4 на большой частоте.
Уравнения динамики интегрирующей звена:
(6.15)
где К - коэффициент передачи звена.
Передаточная функция звена:
(6.16)
Истинная частотная характеристика:
(6.17)
Мнимая частотная характеристика:
(6.18)
(6.19)
(6.20)
Динамические характеристики идеального звена приведены на рис. 6.4.


Рис 6.4 Динамические характеристики ИЛ

6.1.4 Дифференцирующие звенья.
Примеры идеального дифференцирующегося звена (ДЗ):
- Тахогенератор;
- CR - цепь рис. 6.6. на малой частоте.
Уравнения динамики звена:
(6.21)
Передаточная функция звена:
(6.22)
Истинная частотная характеристика:
(6.23)
Мнимая частотная характеристика:

(6.24)
(6.25)
Динамические характеристики идеальной диференциючои звена приведены на рис. 6.5.


Рис 6.5 Динамические характеристики ДЛ

Электрический CR-цепь (рис.6.6) является реальной диференцюючою звеном с передаточной функцией:
(6.26)


Рис 6.6 RC – цепь.

Есть такое звено можно представить как последовательное соединение идеального дифференцирующегося и апериодического звеньев. При низкой частоте или когда малая постоянная времени звена первым членом в знаменателе формулы 6.26 можно пренебречь и звено рис. 6.6 превращается в идеальную дифференцирующую.
6.1.5 Колебательная звено
Примеры колебательных звеньев (КЛ):
- Радиотехнический колебательный контур рис. 6.7;
- Маятник;
- Качели;
- Сообщающиеся сосуды через гидро сопротивление;
- Шар, который повешен на пружине или резинке.
Дифференциальное уравнение колебательной звена:
(6.27)


Рис 6.7 Радиотехнический колебательный контур

где Т - период собственных колебаний
ξ - относительный коэффициент затухания.
Для радиотехнического колебательного контура рис. 6.7

Передаточная функция колебательной звена:
(6.28)
Динамические свойства звена зависят от корней ее характеристического уравнения:
(6.29)
(6.30)
Переходная функция звена:

Где - угловая частота собственных колебаний
- Начальная фаза колебаний,
- Декремент затухания.
Из последней формулы видно, что характер переходной функции зависит от относительного коэффициента затухания ξ:
1) если 0 <ξ <1, то h (t) имеет вид затухающих колебаний (рис.6.8);



Рис 6.8
2) если ξ = 0, то h (t) представляет собой незатухающие гармонические колебания. В этом случае:
(6.31)
и звено превращается в консервативное;
3) при -1 <ξ <0 на выходе звена возникают растущие по амплитуде колебания, а передаточная функция
(6.32)
и звено превращается в неустойчивую колебательную;
4) если ξ> 1 корни характеристического уравнения становятся действительными и отрицательными. Переходная функция имеет монотонный характер
(6.33)
Где
и звено превращается в апериодическую звено второго порядка;
5) если ξ>> 1, то Т2 <<1 и звено вырождается в апериодическую:
. (6.34)

Комплексная передаточная функция колебательной звена:
(6.35)
Амплитудно-частотная характеристика этого звена:
(6.36)
ЛАЧХ этого звена:
(6.37)
ЛФЧХ этого звена:
(6.38)
Динамические характеристики колебательной звена приведены на рис.6.8.
Следует заметить, что пользоваться асимптотической ЛАЧХ колебательного звена надо с большой осторожностью, так как при ξ <0,4 ЛАЧХ на частоте сопряжения имеет крутой выплеск (пунктир на ЛАЧХ рис.6.8). Лучше пользоваться точными ЛАЧХ и ЛФЧХ, которые есть в каждом учебнике или справочнике по ТАУ.
ЛФЧХ колебательного звена имеет следующие параметры:
- На частоте сопряжения сдвиг по фазе равен минус 900;
- На одну декаду влево φ —> 00;
- На одну декаду вправо φ —> минус 1800;
- Крутизна ЛФЧХ существенно зависит от ξ.

6.1.6 Ланка опоздания (задержки)
Звено запаздывания ЛС передает сигнал без искажения, но выходной сигнал запаздывает на постоянную величину τ относительно входного.
Примеры ЛС:
- Длинные электрические линии;
- Телевизионная линия задержки;
- Конвейер.
Уравнение звена опоздание:
(6.39)
Передаточная функция ЛС:
Ке-τ р (6.40)
Комплексная передаточная функция ЛС:
(6.41)
Где А () = K, φ () =- τ
Динамические характеристики звена опоздания приведены на рис. 6.9.
Иногда такое звено называют также звеном транспортного запаздывания.

Случайная статья

Статистический приемочный контроль

Статистический приемочный контроль качества – выборочный контроль качества, основанный на методах математической статистики для проверки соответствия продукции установленным требованиям. В...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру