вход Вход Регистрация



Под устойчивостью САУ понимают свойство системы возвращаться в прежнее состояние равновесия после вывода ее из этого состояния и окончания действия возмущающего или задающего деяния. Очень наглядно это можно объяснить на примере системы "шарик-поверхность". Шарик, которая размещена в чаше, находится в устойчивом состоянии равновесия (рис.8.1а), так как после отклонения под действием внешнего воздействия L она возвращается на дно чаши. Из рис. 8.1.б видно, что когда разместить шарик на вершине перевернутой чаши, то система неустойчива. Система может быть и нейтральной (рис.8.1.в). Потому что система после снятия возмущения хотя и приходит в состояние равновесия, но это состояние неопределенный (шарик на плоскости может остановиться в любой ее точке).

Рис. 8.1 К понятию устойчивости системы

Замкнутые САУ с принципом управления по отклонению склонны к неустойчивой работе. Во-первых, потому, что в них сигнал с выхода объекта управления подается на его вход, проходя через много звеньев, среди которых могут быть и колебательные. Тогда при больших коэффициентах усиления системы и частоте, близкой к резонансной, система может стать неустойчивой (растет амплитуда колебаний).
Во-вторых, сигнал, проходя с выхода на вход объекта, подвергается смещению по фазе и когда этот сдвиг по фазе превышает 180 электрических градусов, то обратная связь с отрицательного превращается в положительное, что характерно для генераторных режимов. Если, например, объектом управления является усилитель напряжения, то он в этом случае превращается в генератор .
Неустойчивой может стать, например, система автоматической стабилизации выходного напряжения генератора Днепрогэса, если она повреждена или сильно изменились параметры. В этом случае выходное напряжение генератора может быть, например, в первые 10 сек. - 430В (с перерасчетом на напряжение в обычной розетке аудитории, квартиры), в течение второй 10сек - 10В и т.д.)
Среднее напряжение хотя и будет 220, но все потребители (компьютеры, телевизоры, холодильники и т.п.) могут быть испорчены, когда напряжение в сети 430В. То есть такая система не работоспособна.
Конечно работоспособны только устойчивые САУ. Поэтому одной из важных задач ТАУ является исследование устойчивости САУ. Очевидно можно ответить ли устойчивой САУ, если найти решение линеарного дифференциального уравнения замкнутой системы:
(8.1)
Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью (неоднородное дифференциальное уравнение).
Полное решение этого уравнения можно представить как сумму вынужденной и переходной составляющих:
(8.2)
Вынужденная составляющая, которая представляет собой частичное решение уравнения, является полезной составляющей величины, которой управляют, и характеризует установившийся режим работы. Переходная составляющая является решением однородного дифференциального уравнения и характеризует переходный режим. Эта составляющая по сути представляет собой погрешность системы в переходном режиме (отклонение выходной величины системы от состояния равновесия) и поэтому является нежелательной составляющей. Очевидно, что система будет устойчивой, если переходная составляющая в ней со временем угасает, то есть:
(8.3)
Таким образом, для определения устойчивости необходимо выявить только характер изменения переходной составляющей, то есть достаточно исследовать однородное уравнение замкнутой САУ (характеристическое уравнение)
(8.4)
В общем виде решение этого уравнения может быть представлено в виде:
(8.5)
Где К - количество действительных корней уравнения, а и - число комплексно-сопряженных корней.
8.1 Влияние корней характеристического уравнения на устойчивость и переходный процесс САУ.
Если корни действительные отрицательные (негативные) - (РК = Р1 <0), то каждая составляющая первой суммы в формуле (8.5) представляет собой угасающую экспоненту и САУ является устойчивой, так как.
Переходный процесс в этом случае показано на рис.8.2.б (кривая 1).

а) б)
Рис 8.2 Расположение корней уравнения (а) и переходные процессы (б)

Если же есть действительные положительные корни (рк = p8> 0), то переходная составная имеет вид возрастающей экспоненты (рис.8.2.б - кривая 8) и система становится неустойчивой.
Если корни чисто мнимые (р4, 5 = ± j), то переходная составляющая, имеет вид незатухающей синусоиды и система находится на границе устойчивости. Если корни комплексные с отрицательной действительной частью (р2, 3 =- α2 ± j), то переходная составная имеет вид угасающей синусоиды (кривая 2 на рис.8.2.б) и система устойчива.
Если же действительная часть комплексных корней положительная (Р6, 7 =- α6 ± j), то переходная составная имеет вид возрастающей синусоиды и система неустойчива (кривая 6 на рис.8.2б).
Из рассмотренных вариантов решения характеристического уравнения системы можно сделать следующие выводы:
- Система устойчива, если все корни уравнения находятся в левой на полуплоскости (р1, р2, р3) комплексной плоскости корней (рис. 8.2а);
- Если один из корней или действительная часть пары комплексных корней равна нулю, то система находится на границе устойчивости;
- Действительные корни обусловливают плавный характер затухания переходного процесса;
- Комплексные корни обусловливают колебательный характер процесса.
Корни характеристического уравнения замкнутой САУ не зависят ни от вида задающего или деяния, ни от начальных условий, а определяются только параметрами самой системы (постоянными времени звеньев, коэффициентами усиления и т.п.)
Но решать дифференциальные уравнения четвертого и более высоких степеней трудно. Поэтому в ТАУ разработаны косвенные методы анализа устойчивости, которые дают ответ об устойчивости САУ без определения корней характеристического уравнения системы. Такие методы называются критериями устойчивости.

Случайная статья

СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОЦЕСС И ОБЪЕКТ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Проектирование как вид трудовой деятельности Инженерная деятельность весьма многогранная. Каждый представитель этой профессии в той или другой мере связан с проектированием,...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру