вход Вход Регистрация



Это алгебраический критерий устойчивости. Он предложен в 1875г. Раусом и сформулирован в 1895г. немецким математиком Гурвицем: чтобы все корни характеристического уравнения а0рn + a1pn-1 + ... + an = 0 имели отрицательные действительные части необходимо и достаточно, чтобы при а0> 0 все "n" определителей Гурвица были больше нуля.
Главный определитель состоит следующим образом:
1) по главной диагонали (с левого верхнего угла и до правого нижнего угла) выписываются коэффициенты уравнения за ростом индексов, начиная со второго (а1) и до последнего (аn) включительно;

2) столбцы вверх от диагонали заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а столбцы вниз от диагонали - коэффициентами с ниспадающими индексами;
3) места отсутствующих коэффициентов заполняются нулями.
Определитель более низкого порядка получается из определителя более высокого порядка вычеркиванием одного столбца справа и строки снизу.
Например, для характеристического уравнения 3-й степени главный определитель Гурвица имеет вид

Определитель
Определитель
Условие устойчивости: а0> 0; Δ1> 0; Δ2> 0; Δ3> 0.
Исследуем, например, устойчивость САУ рис.8.3.

Рис 8.3 Структурная схема САУ - 1

Передаточная функция разомкнутой САУ:
(8.6)
Передаточная функция замкнутой САУ:
(8.7)
где - общий коэффициент передачи (усиления) системы.
Характеристическое уравнение замкнутой САУ:
(8.8)
Если все коэффициенты этого уравнения положительны, то согласно критерию Гурвица для устойчивости САУ достаточно, чтобы:
(8.9)
Откуда можно получить:
К <(8.10)
Рассмотрим вторую САУ, которая состоит из трех последовательно соединенных апериодических звеньев. Характеристическое уравнение замкнутой САУ в этом случае:
(8.11)
Откуда получим:
К <(8.12)
Исследование САУ, которые описываются уравнением выше 5 степени, становится достаточно сложным, поэтому используют в таких случаях второму критерию.

Случайная статья

4.3. Кинематика передачи

Работа нагруженной фрикционной передачи сопровождается явлениями скольжения в контакте катков - буксование, упругое и геометрическое скольжения. Буксование возникает при перегрузке передачи....
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру