вход Вход Регистрация



Частотные критерии устойчивости базируются на использовании частотных характеристик. Основное преимущество частотных критериев устойчивости перед алгебраической критериям заключается в том, что частотные характеристики можно получить экспериментально, по которым сравнительно просто определить влияние того или иного параметра на устойчивость, а также каков переходный процесс системы. К ним относятся критерии Михайлова, Найквиста-Михайлова, логарифмический частотный.
Рассмотрим сначала критерий устойчивости Михайлова. Если в характеристическом уравнении замкнутой САУ заменить г на j, то получим функцию комплексного переменного
(8.13)
Эта комплексная переменная в полярных координатах представляет собой вектор A (), возвращен на угол φ () относительно положительной оси U () (рис.8.4).



а) б) в)
Рис 8.4 Характеристические кривые (АФЧХ) систем: устойчивых (а), на границе устойчивости (б), не устойчивых (в)

(8.14)
Конец этого характеристического вектора A () при изменении частоты от нуля до ∞ описывает кривую, называемую кривой Михайлова, годографом Михайлова, или характеристической кривой.
Формулируется критерий Михайлова так: замкнутая линейная САУ будет устойчивой, если характеристическая кривая замкнутой системы при изменении частоты от нуля до + ∞ проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не оборачиваясь в ноль, где n - степень характеристического уравнения замкнутой системы (рис.8.4).
Кривую строят по уравнению (8.13), (8.14), задавая последовательно значения и подсчитывая U () и V ().
В некоторых случаях проще воспользоваться следствием из этого критерия: для устойчивости системы необходимо, чтобы корни действительного U () и мнимого V () полиномов характеристического уравнения замкнутой системы чередовались. Это видно из рис.8.4а: характеристическая кривая при изменении от нуля до + ∞ будет обходить n квадрантов в положительном направлении, если U (0)> 0, V '(0)> 0 и в уравнениях U () = 0, V () = 0 все корни действительные, которые чередуются, т.е., если между двумя соседними корнями V () = 0 лежит один корень U () = 0.
Для примера рассмотрим САУ, характеристическое уравнение которой в замкнутом состоянии:
(8.15)
После подстановки jw вместо г получим:
(8.16)
Откуда
(8.17)
(8.18)
Для упрощения нахождения корней уравнения (8.17) сделаем замену 2 = a. Тогда получим:
(8.19)
Откуда,,,.
Аналогично в уравнении (8.18) заменим 2 на b, тогда:
(8.20)
Откуда,,,.
Корни воображаемого и действительного полиномов чередуются (), значит система устойчива.
Недостатком этого критерия является то, что получить АФЧХ замкнутой САУ иногда значительно труднее, чем разомкнутой.

Случайная статья

3.5.4 Раздельное резервирование замещением

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы в этом... Подробнее...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру