вход Вход Регистрация



Частотные критерии устойчивости базируются на использовании частотных характеристик. Основное преимущество частотных критериев устойчивости перед алгебраической критериям заключается в том, что частотные характеристики можно получить экспериментально, по которым сравнительно просто определить влияние того или иного параметра на устойчивость, а также каков переходный процесс системы. К ним относятся критерии Михайлова, Найквиста-Михайлова, логарифмический частотный.
Рассмотрим сначала критерий устойчивости Михайлова. Если в характеристическом уравнении замкнутой САУ заменить г на j, то получим функцию комплексного переменного
(8.13)
Эта комплексная переменная в полярных координатах представляет собой вектор A (), возвращен на угол φ () относительно положительной оси U () (рис.8.4).



а) б) в)
Рис 8.4 Характеристические кривые (АФЧХ) систем: устойчивых (а), на границе устойчивости (б), не устойчивых (в)

(8.14)
Конец этого характеристического вектора A () при изменении частоты от нуля до ∞ описывает кривую, называемую кривой Михайлова, годографом Михайлова, или характеристической кривой.
Формулируется критерий Михайлова так: замкнутая линейная САУ будет устойчивой, если характеристическая кривая замкнутой системы при изменении частоты от нуля до + ∞ проходит в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не оборачиваясь в ноль, где n - степень характеристического уравнения замкнутой системы (рис.8.4).
Кривую строят по уравнению (8.13), (8.14), задавая последовательно значения и подсчитывая U () и V ().
В некоторых случаях проще воспользоваться следствием из этого критерия: для устойчивости системы необходимо, чтобы корни действительного U () и мнимого V () полиномов характеристического уравнения замкнутой системы чередовались. Это видно из рис.8.4а: характеристическая кривая при изменении от нуля до + ∞ будет обходить n квадрантов в положительном направлении, если U (0)> 0, V '(0)> 0 и в уравнениях U () = 0, V () = 0 все корни действительные, которые чередуются, т.е., если между двумя соседними корнями V () = 0 лежит один корень U () = 0.
Для примера рассмотрим САУ, характеристическое уравнение которой в замкнутом состоянии:
(8.15)
После подстановки jw вместо г получим:
(8.16)
Откуда
(8.17)
(8.18)
Для упрощения нахождения корней уравнения (8.17) сделаем замену 2 = a. Тогда получим:
(8.19)
Откуда,,,.
Аналогично в уравнении (8.18) заменим 2 на b, тогда:
(8.20)
Откуда,,,.
Корни воображаемого и действительного полиномов чередуются (), значит система устойчива.
Недостатком этого критерия является то, что получить АФЧХ замкнутой САУ иногда значительно труднее, чем разомкнутой.

Случайная статья

1.4.2 Логические элементы ТТЛ с открытыми коллекторами

Несмотря на то, что базовые элементы ТТЛ имеют сравнительно высокое быстродействие, малые входные и большие выходные токи, хорошо работают на емкостную нагрузку, но имеют недостатки. У них происходит...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру