вход Вход Регистрация



Построение АФЧХ сложных САУ требует много времени. Исследование устойчивости САУ значительно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), что объясняется простотой их построения и явной связью параметров системы с видом этих характеристик. Он также дает возможность сравнительно просто определить характеристики корректирующего устройства для обеспечения нужных показателей качества САУ. С помощью этого критерия определяется устойчивость замкнутой САУ по взаимном расположении ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Базируется он на критерии устойчивости Найквиста.
Формулируется этот критерий следующим образом: САУ, которая устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если ордината ЛФЧХ на частоте среза зр. (Точка пересечения ЛАЧХ с осью частот) по абсолютной величине меньше, чем 1800.
На рис.8.8 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ двух САУ, которые отличаются только коэффициентом усиления (передачи). При этом устойчивая САУ имеет ЛАЧХ с отметкой 1, а неустойчивая - с пометкой 2.


Рис 8.8 ЛЧХ САУ (1-неустойчивой, 2 - стойкой)

САУ находится на грани устойчивости, если на частоте среза сдвиг по фазе равен минус 1800 электрических градусов.
С рис.8.8 легко определить запас устойчивости по амплитуде ΔL, который определяется как количество децибел, на который нужно увеличить усиления системы, чтобы система достигла предела устойчивости.
Запас устойчивости по фазе Δφ определяются как разница между 1800 и абсолютным значением ЛФЧХ на частоте среза, т.е. Δφ = 1800 - φ (зр.). Считают достаточным запас устойчивости по фазе - 300 (желательно ≥ 450), по амплитуде - 6 ÷ 12дБ.
Если среднечастотная участок ЛАЧХ (в районе зр) имеет наклон минус 20дб/дек., А ее длина ≥ 0,75 дек, то система устойчива, а ее запас устойчивости по фазе более 600.
Для клювовидной и более сложных по форме частотных характеристик удобнее пользоваться более общей формулировки этого критерия: САУ, которая устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если разница между количеством положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через прямую "-1800" равна нулю в диапазоне частот, в котором ЛАЧХ положительная.
На рис.8.9 изображены ЛЧХ трех САУ, которые отличаются только коэффициентом усиления. При этом ЛАЧХ с пометкой 2 соответствует устойчивой системе, а ЛАЧХ с отметками 1,3 - неустойчивым системам.


Рис 8.9 клювовидную ЛЧХ САУ

8.6 Построение ЛЧХ САУ.
Существует три основных методики построения ЛЧХ САУ в разомкнутом состоянии.
8.6.1 В передающей функции САУ в разомкнутом состоянии заменяем "р" на "j", избавляемся от мнимости в знаменателе (умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряженное выражение знаменателю передаточной функции), разделяем передаточную функцию на действительную и мнимую части.
Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ вычисляют значения L () и φ () для частот от нуля до плюс ∞ и строят графики в логарифмическом масштабе
(8.21)
(8.22)
(8.23)
Но такой путь достаточно трудоемок.
8.6.2 По второй методике строятся ЛЧХ отдельных звеньев САУ, которые затем добавляются (суммируются). Рассмотрим это на примере САУ, состоящей из последовательно соединенных пропорциональной, интегрирующей и двух апериодических звеньев. Передаточная функция такой САУ в разомкнутом состоянии:
(8.24)
Заменяя "р" на "j" получим комплексную передаточную функцию
(8.25)
Учитывая, что модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей, можем записать:
(8.26)
(8.27)
Тогда для ЛАЧХ системы записать:
(8.28)
Т.е. ЛАЧХ САУ равна сумме ЛАЧХ последовательно включенных звеньев. Для построения ЛАЧХ системы необходимо сначала построить ЛАЧХ отдельных звеньев, которые приведены в разделе 6 настоящего конспекта, или в любом учебнике по ТАУ. Образец построение ЛЧХ показано на рис. 8.10.

 

 

Первое слагаемое выражения (8.28) графически изображается прямой L1 (), проведенной параллельно оси абсцисс на уровне 20lgKp (это ЛАЧХ пропорционального звена). Второе слагаемое L2 () =- 20lg изображается прямой с наклоном минус 20дб/дек, пересекая ось "0дБ" при частоте = 1 (это ЛАЧХ интегрирующей звена с коэффициентом передачи, равным единице). Третий и четвертый слагаемые изображается горизонтальными отрезками и отрезками с наклоном минус 20дб/дек, соединенными на частотах сочетаний и соответственно (это ЛАЧХ двух апериодических звеньев с коэффициентом усиления равными единице). ЛАЧХ системы, полученной добавлением ординат ЛАЧХ отдельных звеньев, изображена рис. 8.10 ломаной L (): АВС.
8.6.3 Но проще при построении ЛАЧХ системы не строить ЛАЧХ отдельных звеньев, а следовать следующей методики.
1. Определяют частоты сочетаний 1, 2 ... n (для рассмотренного примера,) и откладывают их на оси частот - рис.8.10;
2. На частоте = 1 откладывают ординату величиной 20lgKp, где Кф - коэффициент усиления системы (точка А);
3. Через точку А проводят прямую с наклоном минус, где υ - порядок астатизма системы (для нашего случая υ = 1), в первую частоты сопряжения 1 (точка В). Этот отрезок будет низкочастотной асимптотой ЛАЧХ системы. Если окажется, что первая частота сообщения 1 <1, то через точку А пройдет продолжение низкочастотной асимптоты;
4. После каждой из частот сообщения и необходимо изменять наклон ЛАЧХ на минус 20дб/дек, если частота сочетания определяется постоянной времени множителя (Tj +1) знаменателю передаточной функции, и на плюс 20дб/дек, если эта частота определяется постоянной времени множителя (Tj +1 ) числителя.
В рассмотренном примере все эти множители находятся в знаменателе, поэтому при 1 и 2 необходимо менять наклон ЛАЧХ на минус 20дб/дек. При наличии колебательной звена наклон ЛАЧХ меняется на минус 40дб/дек.
Частота зр, при которой модуль комплексной передаточной функции системы A () = 1 называется частотой среза. Учитывая что, частотой среза зр будет частота, при которой ЛАЧХ пересекает весь "0" дБ.
ЛФЧХ системы может быть получена так же, как и ЛАЧХ системы, простым добавлением ординат ЛФЧХ отдельных звеньев (рис.8.10). Следует отметить, что наличие в числителе множителя (Tj +1) указывает на реальное дифференцирующее звено в системе. ЛФЧХ такого звена является зеркальным отражением ЛФЧХ апериодического звена, т.е. при частоте сдвиг по фазе равен плюс 450 и т.д. Можно также построить ЛФЧХ системы по формуле 8.27, изменяя частоту от нуля до плюс ∞.

Случайная статья

5.2. Интегральные триггеры

Интегральные триггеры являются базовыми элементами цифровых устройств, которые используются для построения счетчиков, регистров, запоминающих и других устройств. Они могут быть использованы и как...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру