вход Вход Регистрация



К избирательным LC–усилителям относятся резонансные и полосовые. В резонансном усилителе нагрузкой является настроенный на частоту усиливаемого сигнала колебательный контур, а в полосовом – полосовой фильтр.

 

 

Рисунок 2.17 – Резонансный усилитель: а – схема, б – частотная характеристика

На рис. 2.17, а показана схема резонансного усилителя с параллельным колебательным контуром, индуктивность которого создается первичной обмоткой трансформатора связи, включенной в цепь коллектора. Коэффициент усиления резонансного усилителя

 

где – коэффициент усиления на резонансной частоте ω0;

RK0= pQ – сопротивление колебательного контура на резонансной частоте;

– характеристическое сопротивление контура;

Q – добротность контура.

С увеличением отклонения частоты Δω от резонансного значения ω0 коэффициент усиления резонансного усилителя быстро уменьшается (рис.2.17, б).

Случайные новости

7.Точечные оценки истинного значения измеренной величины при ограниченному количеству (выборки) наблюдений

Эта задача является отдельным случаем статистического задачи нахождений оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки — ряда значений, которые принимаются этой величиной в п независимых наблюдениях.

Оценку параметра а назовем точечной, если она определяется одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании исследовательских данных, есть их функцией и потому самая должна быть случайной величиной с распределением, зависимому от распределения начальной случайной величины, в том числе и от самого оцениваемого параметра, и от числа наблюдений n.

К точечным оценкам выдвигается ряд требований, которые определяют их пригодность для описания самых параметров.

1. Оценка называется способной, если при увеличении числа наблюдений она приближается (сходится по достоверность) к значению оцениваемого параметра.

2. Оценка называется несмещенной, если ее математическое
ожидание равняется оцениваемому параметру.

3. Оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.

Полученная в результате многоразовых наблюдений информация о действительном значении измеренной величины и рассеяния результатов наблюдений составляется из ряда результатов отдельных наблюдений (ряда наблюдений) Х12; ...; Хn, где n- количество наблюдений. Их можно рассматривать как n независимых случайных величин с одним и тем же распределением, совпадающему с распределением Fx(x). Поэтому

М [Хi] =М [X]; D [Xi] = D[X]; i = 1,2..,г.

В этих условиях в качестве оценки истинного значения измеренной величины естественно принять среднее арифметическое полученных результатов наблюдений:

(38)

Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое именно является случайной величиной и его математическое ожидание:

M[ ] = =M[X] (39)

Это означает, что среднее арифметическое является несмещенной оценкой действительного значения. Однако несмещенными будут и все другие оценки типа:

если . Покажем, что среди всех определенных таким образом оценок среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию.

Для этого вычислим дисперсию :

Но квадратичная форма достигает минимума, если все ai одинаковые и равняются . Тогда по оценке мы получаем среднее арифметическое , которое поэтому является эффективной оценкой с дисперсией

(40)

Таким образом, дисперсия среднего арифметического оказывается в n раз меньше дисперсии результатов наблюдений, или в сроках среднего квадратичного отклонения:

(41)

то есть среднее квадратичное отклонение среднего арифметического в раз меньше за среднее квадратичное отклонение результата наблюдений. По мере увеличения числа наблюдений приближается к нулю. Это означает, что среднее арифметическое ряду наблюдений сходится за достоверностью к математическому ожиданию и есть его способной оценкой.

Логическим следствием определения истинного значения измеренной величины как среднего арифметического ряда наблюдений есть оценка фактических значений случайных погрешностей случайными отклонениями результатов наблюдений от среднего арифметического:

vi =Xi - (42)

По мере увеличения числа наблюдений распределение случайных отклонений результатов наблюдений асимптотично сходится к распределению случайных погрешностей.

Как точечную оценку дисперсии случайной погрешности естественно выбрать величину

= vi2 = (Xi - )2

Эта оценка способная и эффективная, однако она немного смещена, поскольку ее математическое ожидание составляет

M[ ]=

Поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как

s2x = (Xi - )2 (43)

а оценку среднего квадратичного отклонения результатов

наблюдений как

sx = (44)

Эта оценка характеризует сходимость результатов отдельных наблюдений, то есть степень их концентрации относительно среднего арифметического. Последнее, будучи случайной величиной, имеет дисперсию, в n раз меньшую дисперсии случайной погрешности (40). Поэтому как точечная оценка дисперсия среднего арифметического определяется как:

s2 = sx = vi2 (45)

где sx — среднее квадратичное отклонение результата наблюдений.

Полученные оценки (38 ) ,(45) позволяют записать итог измерений в виде

Q = ±s . (46)

Интервал, который определяется правой частью этого уравнения , с некоторой достоверностью «накрывает» действительное значение Q измеренной величины. Однако точечные оценки ничего не говорят о значении этой достоверности поскольку дисперсия остается неизвестной.

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру