вход Вход Регистрация



 

 

Для булевой алгебры справедливы свойства:

 

1) ассоциативность

;

;

2) коммутативность

; ;

3) дистрибутивность

;

.

 

Для булевой алгебры справедливы законы де Моргана:

;

;

 

Докажем, например, закон де Моргана

 

0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0

 

Для булевой алгебры справедливы законы поглощения и склеивания.

; - поглощение

; - склеивание

 

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

 

Свойства, аксиомы и теоремы булевой алгебры обладают дуальностью (т.е. функция И дуальна функции ИЛИ, а “1” дуальна “0”). При отсутствии в логическом выражении скобок первыми должны выполняться операции НЕ, затем И и последними – ИЛИ.

Пример:

найти его отрицание и проверить с помощью закона де Моргана.

1.

2.

Рассмотрим теперь алгебру Жегалкина, состоящей из операций И, и операции константа 1. Для неё справедливы такие свойства.

1. , (коммутативность)

2. , (ассоциативность)

3. (дистрибутивность)

Для неё справедливы аксиомы:

В алгебре Жегалкина нет принципа дуальности.

Связь между алгебрами Буля и Жегалкина устанавливается с помощью таких тождеств:

; ;

;

 

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру