вход Вход Регистрация



Любая булева функция может быть представлена одной из НФ. Эти формы используют ограниченное число элементарных булевых функций.

Например: для СДНФ такие функции .

Следовательно, существуют системы ФАЛ с помощью которых можно аналитически представить любую сколь угодно сложную булеву функцию. Проектирование ЦА основано на знании таких систем ФАЛ из которых можно построить произвольный ЦА.

 

Базисом, функционально полной системой булевых функций (ФПСБФ) называют совокупность таких булевых функций , что произвольная ФАЛ может быть записана в виде формулы через функции этой совокупности.

ФПСБФ:

Определим свойства, которыми должна обладать функция, составляющие ФПСБФ. Рассмотрим предполные классы ФАЛ. Проведённые исследования показали, что предполных классов – 5, а для построения ФПСБФ необходимо и достаточно, чтобы её функции не содержались полностью ни в одном из 5 предполных классов.

Предполные классы ФАЛ:

1. класс функций, сохраняющих const 0

2. класс функций, сохраняющих const 1

3. класс самодвойственных булевых функций

4. класс линейных булевых функций

5. класс монотонных булевых функций

Функции класса 2. Если функция на единичном наборе = 1, то говорят, что она сохраняет единицу .

Функция класса 1. – .

Функции класса 3. ФАЛ называют самодвойственной, если на каждой паре противоположных наборов она принимает противоположные значения, то есть

Функции класса 4. К линейным ФАЛ относятся функции, которые могут представить в виде , где .

Функции класса 5. ФАЛ называют монотонной, если при любом возрастании набора значения этой функции не убывают.

Теорема Поста-Яблонского. Для того, чтобы система ФАЛ была функционально полной, необходимо и достаточно, чтобы она содержала хотя бы одну функцию:

- не сохраняющую 0,

- не сохраняющую 1,

- не являющуюся линейной,

- немонотонную,

- не самодвойственную.

 

Рассмотрим примеры ФПСБФ:

 

Функция классы
00 01 10 11
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0 + + + + +
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0 + + + + +
1 1 1 1

 

Функции и являются ФПСБФ. Из таблицы можно получить и другие ФПСБФ:

 

 

 

Случайные новости

9. Распределение Стьюдента.

Использование формул функций нормального распределения есть корректным , если аргумент выше указанных функций является беспрерывной величиной. Это означает, что расстояние между соседними измерениями есть бесконечно малыми и нуждается в бесконечном количестве наблюдений n . Для определения среднего квадратичного отклонения σ мы должны решить уравнение:

В случае же когда дисперсия или среднее квадратичное отклонение σ являются заданными , то для обсчитывания доверительных интервалов при заданных доверительных вірогідностях мы можем применять выше приведенные формулы (35,36) для нормированной функции нормального распределения при конечном числе n.

В случае , если нам известные только количество n наблюдений и их величины x1, ..xn , так называемая выборка , то по нее найти дисперсию D[X] мы не сможем. За выборкой мы сможем найти только точечную дисперсию , которую обозначим s2X и определим ее как :

(52)

где среднее арифметическое значение измеренной величины:

(53)

Переходя от точечной дисперсии отдельного наблюдения к точечной дисперсии среднего арифметического с учетом количества наблюдений n имеем:

;

Используя (32) с учетом числа выборки n , получим

= ; (54)

Полученная случайная величина (54) уже не будет иметь стандартное нормальное распределение!

 

Мал.14
n =5

n = 15
Впервые глубоко исследовало распределение величины t Уільям Госсет . Это исследования он опубликовал под псевдо Student и потому распределение величины t вошел в историю как t-распределение Стьюдента или дробью Стьюдента.Он зависит как от параметру, от количества наблюдений n или от числа ступеней свободы k = n-1 . При n —>∞ t - распределение Стьюдента переходит к стандартному нормальному , что отображенное на рис.14 , построенный с помощью Mathcad. На рис.14 обозначенные: dnorm(x,μ,σ) - дифференциальная функция нормального распределения; dt(x,n) –дифференциальная функция распределения Стьюдента;

 

 

Уравнение плотности распределения дроба Стьюдента имеет следующий вид:

 

 

; (55)

где S(t,k)- плотность распределения Стьюдента. Достоверность того. что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений приобретет некоторое значение в интервале (-tp; + tp ] , исчисляется по формуле:

P{-tp <t ≤ + tp } = ;

или поскольку S(t,k) является парной функцией аргумента t , то

P{-tp <t ≤ + tp }) =2 ; (56)

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру