вход Вход Регистрация



Распределение частиц по энергетическим уровням подчиняется законам квантовой статистики, носящей применительно к частицам с полуцелым спином (фермионы) название статистики Ферми-Дирака и применительно к частицам с целочисленным спином, в т.ч. и нулевым (бозоны) - статистика Бозе-Эйнштейна.

S=0, h, 2h... (к бозонам относят фононы и фотоны, а к фермионам -электроны, протоны, нейтроны.

Рисунок 1.1 - Номограмма пересчета параметров.

При движении электрона вокруг ядра на орбите создается орбитальный магнитный момент, а вследствие вращения электрона вокруг собственной оси – спиновый, или электрон обладает собственными механическим и магнитным моментами. Это свойство называется спином.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана вероятное число частиц на уровне с энергией Еn определяется выражением [4]:

, (1.3)

где ,

N0 - концентрация частиц,

m - масса частиц,

h = 6, 625•10-34 Дж•с постоянная Планка,

к = 1, 38•10-23 Дж/К постоянная Больцмана.

Рисунок 1.2 - Распределение количества частиц на различных энергетических уровнях при разных температурах.

Т.о., при некоторой температуре Т1 (рис.1.2а) вероятное число частиц на уровне с энергией Е1 равно [6]:

, (1.4)

а на уровне с энергией Е2

. (1.5)

При повышении температуры (Т21) системы (рис. 2б) функция распре- деления F (E) описывается более крутой экспонентой: часть частиц, получив дополнительную тепловую энергию, переходит на более высокие энергетические уровни. Если температура Т2 не изменяется, то система остается в новом стационарном состоянии.

Изменение функции распределения частиц по энергетическим состояниям может произойти и в результате кратковременного действия возбуждающего фактора (сообщения дополнительной энергии извне).

По прекращении воздействия возбуждающего фактора система стремится вернуться в исходное состояние, если только переходы частиц на более низкие уровни не запрещены законами квантовой физики.

Через короткий интервал времени t, называемый средним временем жизни частицы на данном энергетическом уровне, частицы совершают переход на более низкий уровень. Такой самопроизвольный переход называют спонтанным. Для большинства систем среднее время жизни весьма мало t=10-8 с.[2.]

Скорость спонтанного перехода пропорциональна количеству атомов N2 в единиц объема, находящихся на верхнем уровне, т.е. [3]:

,

где А – вероятность спонтанного излучения, называется коэффициентом Эйнштейна.

Спонтанное время жизни [3]

.

Таким образом возбужденная система при прекращении внешнего воздействия через короткий интервал времени возвратится в стационарное состояние. Этот процесс, называемый в физике релаксацией, протекает в соответствии с экспоненциальным законом.

Время, в течение которого какой-либо параметр возбужденной системы (например, число возбужденных частиц) уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

В результате возбуждения частица в системе может занять такой уровень, переходы с которого запрещены квантовыми законами.

Такие уровни называются метастабильными.

Теоретически частица на метастабильном уровне может находиться бесконечно долго, однако реальные системы возвращаются в невозбужденное состояние за счет безизлучательных переходов частиц.

Излучение, сопровождающее спонтанный переход частицы, называют спонтанным излучением.

В силу случайности спонтанных переходов отдельных частиц спонтанное излучение характеризуется случайными величинами параметров: фазы, поляризации, направления распространения.

Переходы частиц в системе с одного энергетического уровня на другой могут происходить под действием внешнего электромагнитного поля, если частота его колебаний отвечает квантовому условию Бора (1.1). Частица в системе, например электрон в атоме, подобна гармоническому осциллятору, фаза колебаний которого случайна. Если фазы электромагнитной волны и осциллятора отличаются на p, то энергия, которой обмениваются волна и частица, отрицательна. Это означает, что энергия частицы - осциллятора уменьшается, а энергия волны возрастает. Иначе говоря, частица переходит на более низкий энергетический уровень, излучая при этом квант энергии.

Такое излучение называется индуцированным (вынужденным за счет воздействия внешнего электромагнитного поля). Индуцированное излучение когерентно излучению его вызвавшему.

Скорость перехода с верхнего уровня 2 на нижний уровень 1 за счет вынужденного излучения [5]:

,

где –W21 вероятность вынужденного перехода.

Для плоской электромагнитной волны [3]:

,

где F – плотность потока фотонов в падающей волне,

- сечение вынужденного излучения, имеет размерность площади.

Если же колебания внешнего электромагнитного поля и частицы - осциллятора синфазны, то частица поглощает квант энергии и переходит на более высокий энергетический уровень. Энергия внешнего поля при этом уменьшается на величину поглощенного кванта; наблюдается индуцированное поглощение.

Вероятность поглощения W12, определяют из формулы [3]:

,

где ,

N1- число атомов в единице объема находящиеся на уровне 1,

- сечение поглощения , т.е. вероятности вынужденного излучения и поглощения равны друг другу.

Поскольку случаи противофазных и синфазных колебаний внешнего поля и частицы-осциллятора равновероятны, то преобладание одного из процессов в системе индуцированного излучения или индуцированного поглощения определяется лишь числом частиц находящихся на нижнем и верхнем (Е1 и Е2) энергетических уровнях.

Как следует из соотношения (1.3) и (1.4) и рис 1.2, в системе, находящейся в нормальном состоянии, всегда N1>N2, и следовательно, система частиц поглощает энергию внешнего поля.

Очевидно, что преобладание процесса индуцированного излучения возможно лишь в том случае, если число частиц на верхнем уровне будет больше числа частиц на нижнем уровне (N1aN2). Такое распределение частиц по энергетическим уровням называют инверсной населенностью, а саму систему с инверсной населенностью частиц - активной средой.

При облучении активной среды внешним электромагнитным полем будет наблюдаться увеличение энергии этого поля за счет излученных, когерентных с ним квантов, или, как говорят, будет наблюдаться квантовое усиление.

Для того, чтобы усилитель превратился в генератор, необходимо ввести подходящую положительную обратную связь. В СВЧ диапазоне это достигается тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс на частоте . В лазере обратную связь обычно получают размещением активной среды между двумя зеркалами с высоким коэффициентом отражения. Такая система зеркал называется резонатором Фабри-Перо, оптическим резонатором или просто резонатором.

Рисунок 1.3 – Схема устройства лазера

В этом случае плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном зеркалам, будет поочередно отражаться от них, усиливаясь при каждом прохождении через активную среду. Если одно из двух зеркал сделать частично прозрачным, то на выходе системы можно выделить пучок полезного нулевого излучения.

Генерация в мазерах и лазерах возможна лишь при условии, что усиление активной среды компенсирует потери, обусловленные, например, частичным выходом излучения из резонатора через зеркало.

Порог генерации будет достигнут при выполнении условия [2]:

,

где R1 , R2 –коэффициенты отражения зеркал по интенсивности,

L – длина активной среды,

– сечение перехода,

N2, N1 – населенности соответственно верхнего и нижнего лазерных уровней.

Эта формула справедлива только в том случае, когда потери в резонаторе определяются только пропусканием зеркал.

Таким образом, порог генерации достигается тогда, когда инверсия населенностей приближается к некоторому критическому значению (N2-N1)кр. , называемому критической инверсией

.

При достижении критической инверсии генерация развивается из спонтанного излучения. Этот механизм лежит в основе лазерного генератора или иначе-лазера.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру