вход Вход Регистрация



Кроме энергетических, лазерное излучение обладает набором спектрально-пространственных характеристик и параметров, определяемых свойствами оптического резонатора.

Любой резонатор можно рассматривать как колебательную систему, в которой возможно накопление энергии электромагнитных колебаний.

Способность резонатора сохранять накопленную энергию характеризуется величиной его добротности Q – интегральной характеристикой, определяемой отношением запасенной резонатором энергии Wзап, к энергии, теряемой им за период Wпот:

. (1.8)

Например, потери энергии в колебательном контуре - простейшем электромагнитном резонаторе – складываются из тепловых потерь в его элементах, пропорциональных , и потерь на излучение в окружающем пространстве.

Через добротность Q можно выразить другие параметры резонансной системы. Так, спектральная ширина резонансной линии на уровне 0,5 максимальной интенсивности равна [4]

. (1.9)

Степень монохроматичности, [4]:

, (1.10)

а постоянная затухания резонатора tр , определяющая время, за которое плотность энергии в резонаторе уменьшается в е раз, равна

. (1.11)

С увеличением частоты колебаний до 1 ГГц и выше (l<30 см) колебательный контур теряет резонансные свойства в связи с резким возрастанием потерь на излучение в окружающее пространство. В этом случае необходимо использовать так называемые объемные резонаторы, представляющие собой замкнутые металлические полости с линейными размерами, кратными l/2, внутри которых могут возбуждаться электромагнитные колебания определенных длин волн и структуры. Такие колебания называются собственными колебаниями объемного резонатора или модами.

Мода резонатора представляет собой стационарную конфигурацию электромагнитного поля, которая удовлетворяет соответствующим уравнениям Максвелла и граничным условиям.

Для объемного резонатора, представляющего собой прямоугольный параллелепипед с размерами ребер a, b, l, частоты образующихся мод можно найти из соотношения [1]:

, (1.12)

где m, n, g – целые числа, называемые индексами моды, указывают число полуволн, укладывающихся вдоль сторон резонатора, (т.е. по осям x, y, z соответственно).

Из (1.12) следует, что собственные частоты незаполненных объемных резонаторов определяются только их геометрией. Изменяя размеры, можно перестраивать его резонансные частоты.

Число мод М, одновременно возбуждаемых в частотном интервале Dν и объеме V=abl, равно [3] :

. (1.13)

Спектральная ширина каждой моды , определяемая добротностью резонатора мала, т.к. в СВЧ- диапазоне Q@103-104.

Поэтому несложно подобрать такую геометрию резонатора, которая обеспечивает его частотный спектр в виде нескольких ( или единственной) узких спектральных линий, удаленных друг от друга на значительное расстояние.

В оптическом диапазоне использовать объемные резонаторы нельзя, так как длина волны l изменяется от единиц до долей мкм. Если размеры резонатора неизменны, то a,b,l >> l, V >> l3. Это приведет к резкому увеличению числа одновременно возбуждаемых мод (1.13). Одновременно с этим наблюдается расширение спектральной линии каждой моды. В результате резонансные линии перекрываются, образуя непрерывный спектр, и резонатор теряет свои резонансные свойства.

Использование объемных резонаторов с размерами a, b, l, примерно равными l, также невозможно, т.к., существуют определенные технические трудности изготовления резонаторов столь малого размера.

В 1958 г. Прохоровым А.М. (СССР) и независимо от него Р.Дикке, А.Шавловым, Ч.Таунсом (США) была обоснована идея [1-3] о возможности применения в оптическом диапазоне открытых резонаторов вместо объемных. Такие резонаторы называются открытыми оптическими или просто оптическими.

L >> l

Рисунок 1.7 - Простейший оптический резонатор.

Простейший оптический резонатор (Резонатор Фабри – Перо) представляет собой совокупность двух плоских прямоугольных зеркал, расположенных строго параллельно друг другу на расстоянии L >> l (см. рис. 1.7). Считают, что коэффициенты отражения зеркал R1 и R2 не зависят от частоты. Прямая, проходящая через центры зеркал перпендикулярно их поверхности, называется оптической осью резонатора.

При анализе свойств оптических резонаторов наиболее важными являются вопросы:

- модового состава возбуждаемых колебаний (частотного спектра),

- пространственной структуры поля этих мод,

- выявления слабозатухающих (высокодобротных) мод и др.

Оптический резонатор (рис. 1.7) можно рассматривать как объемный, у которого удалены четыре боковые стенки (эта аналогия лежит в основе элементарной теории, предложенной в 1958 г. Шавловым и Таунсом [1]). В таком случае при конечных размерах зеркал появляются дополнительные, принципиально неустранимые дифракционные потери, обусловленные дифракцией света на краях зеркал. В результате плоская волна, направленная первоначально вдоль оси Z, после отражения от одного из зеркал будет распространяться в конусе с углом при вершине (рис.1.7). Чем больше этот угол, тем большая часть световой энергии не попадет на противоположное зеркало и выйдет за пределы резонатора.

Относительная доля излучения, покинувшего резонатор, составляет .

Квадрат данной величины характеризует дифракционные потери энергии за один проход:

, (1.14)

где - число Френеля.

Число Френеля является одним из основных параметров, характеризующих добротность оптического резонатора. Оно определяет число зон Френеля, видимых на одном из зеркал из центра второго.

Соотношение (1.14) справедливо лишь при больших NF и для плоских волн.

Дифракционные потери реальных мод оказываются существенно меньше благодаря тому, что при многократных проходах излучения между зеркалами происходит «естественный» отбор тех мод, у которых максимум амплитуды поля находится в центре зеркал. Таким образом, в открытом резонаторе при наличии дифракционных потерь не может существовать истинных мод, т.е. стационарных конфигураций электромагнитного поля типа стоячих волн, подобных существующим в объемном резонаторе. Однако имеется определенное число типов колебаний, обладающих малыми дифракционными потерями (их иногда называют квазимодами или модами открытых резонаторов). Поле этих колебаний (мод) сконцентрировано вблизи оси резонатора и практически спадает до нуля в его периферийных областях.

Такие же выводы можно получить и более строгим путем.

В соответствии с (1.12) каждая мода объемного резонатора характеризуется тремя положительными числами m, n, g, определяющими число узлов электромагнитного поля в направлениях x, y, z соответственно.

Для открытых резонаторов величина q очень велика, т.к. L >>l , а m и n очень малы из-за наличия дифракционных потерь. Тогда с учетом

m, n << g и a = b

(1.12) можно разложить в степенной ряд :

. (1.15)

Это выражение определяет набор резонансных частот, соответствующих модам, возбуждаемым в открытом плоскопараллельном резонаторе.

Если m = n = const, то

.

Полученный набор резонансных частот относится к так называемым продольным (или аксиальным) модам. Аксиальными модами называют колебания, распространяющиеся строго вдоль оптической оси резонатора. Они обладают наивысшей добротностью.

Продольные моды отличаются одна от другой лишь частотой и распределением поля вдоль оси Z (т.е. разность между соседними частотами постоянна и зависит только от геометрии резонатора) [1]:

.

Моды с разными индексами m и n будут различаться распределением поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора, т.е. в поперечном направлении.

Поэтому их называют поперечными (или неаксиальными) модами. Для поперечных мод, отличающихся индексами m и n, структура поля будет различной в направлении осей x и y соответственно.

Разность частот поперечных мод с индексами m и n, отличающимися на 1, равна [2]:

. (1.16)

(1.16) можно представить в виде:

где NF-число Френеля, .

Оценим величины Dνg, Dνm, Dνn для ТЕМ00

При l = 1мкм,

L = 1м,

2a = 1 см.

В этом случае число Френеля:

NF = 25 >> 1, а т.к. m, n << q, то Dνm, Dνn << Dνg,

,

.

Каждой поперечной моде соответствует бесконечное количество продольных, отличающихся индексом g.

Моды, характеризующиеся одними и теми же индексами m и n, но разными g, объединяются под общим названием поперечные моды. Колебание, соответствующее определенному g, называют продольной модой, относящейся к данной поперечной моде.

В теории открытых резонаторов [1-3] принято обозначать отдельные моды как ТЕМmnq, где m, n –поперечные индексы моды, g- продольный индекс. Обозначению ТЕМ соответствует английское словосочетание Transvers Electromagnetic (Поперечные электромагнитные колебания, которые имеют пренебрежимо малые проекции векторов Е и Н на ось Z). Поскольку число g очень велико, часто индекс g опускают и моды резонатора обозначают ТЕМmn. Каждый тип поперечной моды ТЕМmn обладает определенной структурой поля в поперечном сечении резонатора и образует определенную структуру светового пятна на зеркалах резонатора (рис.1.8). В отличие от объемного резонатора моды открытого можно визуально наблюдать.

Индексы m и n характеризуют число изменений направления поля на поверхности зеркал соответственно вдоль осей X и Y (рис. 1.8).

Поперечная мода ТЕМ00, называемая основной, характеризуется наиболее простой структурой светового пятна (рис.1.8). Для неё амплитуда поля на краях зеркал минимальна, т.е. поле в наибольшей степени сконцентрировано у оси резонатора, и, следовательно, дифракционные потери в этом случае минимальны.

С увеличением m и n дифракционные потери будут увеличиваться, а добротность падать.

Индексы m и n характеризуют направление поля на поверхности зеркал соответственно вдоль осей x и y (рис.1.8).

Кроме необходимых потерь на излучение в реальных резонаторах существуют дополнительные потери:

- диффракционные потери, связанные с дифракцией электромагнитной волны на зеркалах резонатора, имеющих конечные размеры,

- потери на несовершенствах зеркал (поглощение в зеркалах, рассеяние на шероховатостях, отклонение геометрии зеркала от заданной),

- потери на разъюстировку резонатора (непараллельность зеркал),

- потери в активном веществе, обусловленные поглощением и рассеянием энергии на различных дефектах в активной среде, заполняющей резонатор.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру