вход Вход Регистрация



– отказали i-й и j-й элементы, остальные – работоспособны.

– отказали все элементы.

Если определен критерий отказа, то всё множество состояний системы можно разделить на два подмножества: подмножество состояний работоспособности F и подмножество состояний отказа G. Тогда, если для каждого состояния вычислить вероятность появления , то вероятность состояния работоспособности системы:

(3.29)

где знак означает суммирование по всем состояниям, относящимся к подмножеству F.

Если система состоит из взаимно независимых элементов, то вероятность соответствующих состояний вычисляется по формулам:

; ; .

(3.30)

где и – вероятности состояния работоспособности и неработоспособности,

Рассчитаем, к примеру, надежность мостиковой схемы, состоящей из пяти идентичных элементов с . Для определения вероятности безотказной работы, к примеру, за 10 часов работы и среднего времени работы до отказа схемы составляем таблицу возможных состояний (табл. 3.1) и по схеме рис. 3.7 непосредственно определяем к какому из подмножеств F или G относится то или иное состояние.

Таблица 3.1 Возможные состояния мостиковой схемы.

Индекс

 

состояния

?

Состояние элемента Вид подмножества Вероятность

 

состояния

Р?

1 2 3 4 5
0

 

1

2

3

4

5

1,2

1,3

1,4

1,5

2,3

2,4

2,5

3,4

3,5

4,5

1,3,4

1,3,5

1,4,5

2,3,4

2,3,5

2,4,5

3,4,5

1,3,4,5

1

 

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

 

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

 

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

 

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

 

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

F

 

F

F

F

F

F

G

F

F

F

F

F

F

F

F

G

F

G

G

G

F

G

G

G

 

Таким образом согласно (3.29) (3.31)

Заменив p на «1-q», получим:

(3.32)

Т.к. обычно «q» мало, то ; (3.33)

Или ; (3.34)

В нашем случае вероятность безотказной работы элемента:

, а .

Тогда вероятность безотказной работы мостиковой системы:

.

Для вычисления средней наработки до отказа удобнее представить , как функцию от вероятности безотказной работы элементов, для чего, заменив в (3.31) q на ”1-p”, получим:

(3.35)

По общей формуле , и, учитывая, что для нашего случая , получаем, интегрируя:

Как видно из приведенного метод точен, но громоздок.

Другие, ниже приведенные методы позволяют прийти к финишу более кротким и быстрым путем.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру