вход Вход Регистрация



Применение хорошо разработанных методов теории линейных электрических цепей для анализа электромагнитных процессов в схемах, содержащих силовые полупроводниковые приборы, возможно только после линеаризации этих схем. В настоящее время, как правило, используются два способа получения линейных эквивалентных схем автономных преобразователей:

· замена силовых полупроводниковых приборов идеальными ключами, что приводит к линейной цепи с переменной структурой;

· замена преобразователя эквивалентным генератором с известным спектральным составом тока или напряжения (в зависимости от того, какого типа генератор используется).

Первый способ использован в [3,4,17], где для линейных эквивалентных схем, справедливых на межкоммутационном интервале, составлены дифференциальные уравнения, которые затем решены тем или иным способом. Достоинством такого подхода является общность, позволяющая получить аналитические соотношения, как для стационарного, так и для переходного режима. В тоже время, возможность получения аналитических результатов ограничена схемами, практически, не выше второго порядка, а сами результаты получаются довольно громоздкими и мало пригодны для инженерных расчётов.

Для анализа стационарных режимов схем автономных преобразователей достаточно широко применяется второй способ [5,16,18], позволяющий затем использовать метод гармонических составляющих. Применительно к мостовой схеме однофазного параллельного инвертора получение эквивалентного генератора базируется на следующих допущениях:

· ток сглажен;

· потери в элементах схемы пренебрежимо малы;

· коммутация тока в схеме происходит мгновенно.

В этом случае можно считать, что в звене постоянного тока действует источник тока , который переключается идеальным коммутатором. Формирование кривой эквивалентного тока в диагонали тиристорного моста можно описать с помощью коммутационной функции [5]:

, представляющей собой симметричный прямоугольник с амплитудой равной единице. Как известно [19], эта функция может быть представлена в виде ряда Фурье:

(2.1)

Процесс преобразования тока источника питания в ток эквивалентного генератора описывается формулой, содержащей произведение тока источника на коммутационную функцию:

(2.2)

Полученное уравнение показывает, что кривая эквивалентного тока содержит лишь нечётные гармоники, амплитуды которых убывают прямо пропорционально номеру гармоники. Соответствующая кривая тока показана на рис. 2.2(а). Эквивалентная схема параллельного инвертора, содержащая эквивалентный генератор тока, представлена на рис. 2.4.

В инженерных расчётах часто пренебрегают высшими гармониками токов и напряжений, существующими в реальной схеме, и ограничиваются расчётом по первой гармонике, что позволяет существенно упростить все расчётные соотношения. Амплитуда первой гармоники эквивалентного тока получается из (2.2), полагая :

,

соответственно, действующее значение первой гармоники эквивалентного тока, равно:

(2.3)

Для расчёта токов и напряжений в схеме удобно воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис. 2.5. Из векторной диаграммы следует, что:

. (2.4)

Угол это угол сдвига первой гармоники выходного напряжения по отношению к первой гармонике эквивалентного тока. Этот угол имеет такой же смысл, как и одноимённый угол в инверторе, ведомом сетью [4], и определяет время, предоставляемое тиристорам для восстановления управляемости. Будем называть его углом запаса.

Таким образом, условие коммутационной устойчивости параллельного инвертора формально можно записать в следующем виде:

, (2.5)

где - коэффициент запаса, учитывающий сокращение времени, предоставляемого для восстановления управляемости в переходных процессах;

- круговая частота выходного напряжения;

- время выключения (восстановления управляемости) тиристоров.

Из выражения (2.4) следует, что угол определяется параметрами эквивалентной схемы и не зависит от токов и напряжений в схеме. В то же время, как видно из векторной диаграммы, действующее значение первой гармоники эквивалентного тока связано с соответствующим током активного сопротивления нагрузки через косинус угла :

. (2.5)

В последнем уравнении и в дальнейшем используются величины, соответствующие первым гармоникам токов или напряжений, а индексы (1) опущены.

Решив (2.3) относительно тока и подставив туда (2.6), получим выражение для среднего значения входного тока параллельного инвертора:

(2.7)

Интересно отметить, что зависимость среднего значения входного тока от параметров нагрузки в общем случае достаточно сложна, так как угол , как явствует из (2.4), является функцией, как минимум двух параметров – сопротивления нагрузки R и индуктивности нагрузки L. В тоже время, качественный анализ соотношения (2.7) показывает, что эта зависимость имеет седлообразный характер. Действительно, если , то , а среднее значение входного тока стремится к . Соответственно, если , то и в знаменателе получается неопределённость, но поскольку при холостом ходе в бесконечность устремляется действующее значение выходного напряжения, то среднее значение входного тока тоже стремится к бесконечности. Таким образом, при некотором значении параметров нагрузки зависимость должна иметь минимум.

Характер этой зависимости объясняется и с помощью энерге-тических соображений. Исходя из эквивалентной схемы параллельного инвертора, можно утверждать, что среднее значение входного тока имеет две составляющих (см. рис.2.6), одна из которых пропорциональна току нагрузки, а вторая пропор-циональна току коммутирующего конденсатора. Вторая составляющая, в свою очередь, пропорциональна действующему значению выходного напряжения и растет при уменьшении тока нагрузки. Таким образом, при относительно большом токе нагрузки величина входного тока тоже велика и определяется током нагрузки, а в режимах, близких к режиму холостого хода, рост входного тока объясняется ростом выходного напряжения.

 

Для расчёта действующего значения выходного напряжения параллельного инвертора можно воспользоваться эквивалентной схемой звена постоянного тока, представленной на рис. 2.7. Источник эдс представляет собой мгновенное значение входной противо-эдс инвертора, которое можно рассчитать, используя коммутационную функцию:

. (2.8)

Соответствующая кривая показана на рис. 2.2(в). Нетрудно видеть, что постоянная составляющая входной противоэдс инвертора должна быть равна среднему значению напряжения источника питания с точностью до падения напряжения на сглаживающем реакторе от постоянной составляющей входного тока. Соответственно, переменная составляющая этой противоэдс приложена к реактивному сопротивлению реактора. Обычно, постоянную составляющую входной противоэдс инвертора вычисляют интегрированием первой гармоники выходного напряжения на интервале от 0 до :

(2.9)

Решив (2.9) относительно , получим уравнение для расчёта действующего значения первой гармоники выходного напряжения параллельного инвертора:

(2.10)

Полезно отметить, что произведение , стоящее в правой части уравнения (2.9) представляет собой проекцию вектора первой гармоники выходного напряжения на направление вектора эквивалентного тока (см. векторную диаграмму на рис. 2.5). Этот вектор принято называть активной составляющей выходного напряжения . Как вытекает из уравнения (2.9), величина этого вектора не зависит от параметров схемы, а определятся величиной напряжения источника питания и, следовательно, является величиной постоянной. Тогда при изменении угла конец вектора выходного напряжения параллельного инвертора будет скользить по линии АВ. В частности, при уменьшении тока нагрузки происходит увеличение угла , и вектор выходного напряжения смещается вниз с соответствующим увеличением его величины.

Для обеспечения коммутационной устойчивости параллельного инвертора принципиальное значение имеет правильный выбор емкости коммутирующего конденсатора. Эта емкость может быть вычислена через уравнение (2.4), однако для практических расчётов более удобны соотношения, вытекающие из векторной диаграммы. В частности, в токе можно выделить две составляющие, одна из которых необходима для создания требуемого угла опережения в инверторе, а вторая является компенсирующей для индуктивности нагрузки. Эти составляющие можно выразить через функции соответствующих углов:

(2.11)

С другой стороны, очевидно, что ток емкости равен:

(2.12)

Решив совместно (2.9) и (2.10), получим:

(2.13)

Уравнение (2.13) показывает, что емкость коммутирующего конденсатора определяется параметрами нагрузки и частотными свойствами силовых полупроводниковых приборов. Очевидно, что требуемая величина емкости убывает с увеличением частоты выходного напряжения.

Полученные выше соотношения позволяют определить параметры силовых полупроводниковых приборов, используемых в схеме. Среднее значение анодного тока тиристоров в однофазной мостовой схеме равно половине входного тока:

, (2.14)

и, соответственно, амплитуда:

(2.15)

Амплитуда напряжения между анодом и катодом тиристора, в первом приближении, определяется амплитудой выходного напряжения:

(2.16)

При выборе класса тиристоров необходимо учитывать возможность увеличения выходного напряжения инвертор при уменьшении тока нагрузки, а режим холостого хода для обычной схемы параллельного инвертора вообще невозможен.

Существенную роль в схеме выполняет сглаживающий реактор. В литературе имеются различные рекомендации по выбору его величины. Например, в [3] предлагается выбирать величину исходя из условия обеспечения апериодического характера процессов в схеме .

Практика показывает, что в этом случае сглаживающий реактор получается довольно громоздким, а его установленная мощность излишне велика.

Более рациональным является выбор индуктивности , исходя из заданного коэффициента пульсаций входного тока инвертора. В общем случае пульсации входного тока могут создаваться как пульсациями входной противоэдс инвертора, так и пульсациями напряжения источника питания. Предположим, что источник питания идеален, и пульсации входного тока инвертора создаются только за счёт пульсаций противоэдс инвертора. Полагая, что выходное напряжение инвертора синусоидально, для расчёта амплитуды первой гармоники пульсаций входной противоэдс инвертора можно использовать уравнение, используемое для аналогичного расчёта инвертора ведомого сетью [10], в котором вместо угла следует подставить угол:

(2.17)

Тогда, в соответствии с эквивалентной схемой (см. рис. 2.7), амплитуда первой гармоники пульсаций входного тока определяется реактивным сопротивлением сглаживающего реактора и может быть вычислена по уравнению:

. (2.18)

Тогда будем иметь:

, (2.19)

где - пульсность схемы (для однофазной мостовой схемы );

- коэффициент пульсаций входного тока.

Как видно из уравнения (2.19), величина индуктивности сглаживающего реактора и, следовательно, его установленная мощность снижаются с ростом частоты выходного напряжения.

Таким образом, эффективность параллельного инвертора как преобразователя постоянного тока в переменный, растёт с ростом частоты, однако предельная величина частоты выходного напряжения ограничена частотными свойствами силовых полупроводниковых приборов.

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру