вход Вход Регистрация



Прямозубая зубчатая передача. Зубец имеет сложный характер нагрузки. Самые большие напряжения и их концентрация возникают у корня зубца там, где профиль переходит в галтель.

Допущение для упрощения расчетов:

- вся нагрузка передается одной парой зубцов;

- нагрузки прикладывается к вершины зубца под углом ’ w;

- зубец рассматривается как консольная балка, на которую распространяются гипотеза пластовых перерезов и методы расчетов сопротивления материалов.

Более точные расчеты выполняют методами теории упругости. Для счета отличия упрощенного расчетов от точного введем теоретический коэффициент концентрации напряжений kт.

 

На рис. 9.8 изображенная расчетная схема зубца. Перенесем точку прикладывания силы на ось симметрии зубца и разложим эту силу на две взаимно перпендикулярных составу:

;

.

В опасном перес , который размещается в зоне самых больших напряжений , нагрузка Fn вызывает напряжение сжатия ст и сгиба зг. Утомительные трещини и разрушение зубцов начинается на растянутом боку зубцов, поэтому прочность зубцов рассчитывают по условию

F==(згст)kf kt ,

где kf =kFkF коэффициент расчетного нагрузки.

Напряжение сгиба

GF=

Рис. 9.8. Расчетная схема зубца

 

Размер l и S пропорциональные модулю зубцов m : l =l ¢m, ,тогда

F=

Коэффициент формы зубцов

F=

Окончательное условие прочности зубцовна сгиб

F=Ftkfyf/(bwm) [F] (9.42)

Косозубая зубчастая передача . Расчеты на прочность выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности за счет багатопарності зацепление и наклона зубцов. Багатопарність учитывают коэффициентом Y, а наклон зубцов– Y

Условие прочности на сгибе

F=YF Y Y Ft KF KF/(bw m) [F] , (9.43)

где YE

Таким образом, при прочих равных условиях напряжения сгиба в косых зубцях меньше порівнянно с прямыми .

Проектный расчеи зубьев на излом. Когда габаритные размеры зубчатой передачи определяются условием возможности колес, можно определить модуль зацепления. Если учитывать , что Ft=2·103T1/d1 , d1=mzz1=mz1/cos bw=bmm , где bm – коэффициент ширены зубчатого колеса относительно модуля , при условии (9.43)

m=Km , мм,

где Km= - вспомогательный коэффициент. Для передачи прямозубой Km=14 , косозубої - Km=11,2.

 

Случайные новости

15.2.3 Вычисление погрешностей косвенных измерений за 2-м методом

Применение этого метода имеет место при нелинейной зависимости искомой величины от составных измеренных прямым образом величин .В общем виде это уравнение имеет вид:

Q = F ( Q1; Q2;……Qm ) (78)

Указанный метод базируется на линеаризации исходной функции путем раскладки нелинейной функции в ряд Тейлора вокруг рабочей точки. Необходимым есть нахождения таких оценок j ( точечных значений ) истинных значений величин Qj измеренных прямым способом, которые будучи подставлены в уравнения (78) давали бы оценку истинного значения величины Q , которая есть измеренной косвенным способом , с самой большой точностью в сравнении с другими возможными оценками. Поскольку эти оценки связанные с соответствующими случайными погрешностями то можно записать точное уравнение :

(79)

где δ = - случайная погрешность оценки ; δj = - случайная погрешность оценок

Вполне естественно предположить , что относительные случайные погрешности оценок есть достаточно малыми . Это есть возможным благодаря тому, что относительные случайные погрешности достаточно малые в сравнении с единицей.

<< 1

В связи с этим уравнения (79) можно разложить в m – мерный ряд Тейлора по степеням случайных погрешностей с ограничением к первому и второму степеням.

(80)

Полученное уравнение можно свести к следующим двух:

(81)

. (82)

Таким образом оценку истинного значения косвенно измеренной величины получают путем подстановки оценок истинных значений исходных величин к уравнению (78).

Как следующий шаг вычислим дисперсию σ2 случайной погрешности δ оценки , не учитывая произведения случайных погрешностей в сравнении с самыми погрешностями:

σ2 = =

= = (83)

Для математических ожиданий произведений M[δi δj] случайных погрешностей имеем :

σ2 = σ2 ; i =j;

M[δi δj]=

.

Поэтому для дисперсии можно записать:

(84)

где - коэффициент корреляции между погрешностями δi и δj оценок и .

Поскольку коэффициенты корреляции не зависит от значений оценок и величин

Qi и Qj то с предыдущего ( 84 ) , как было предварительно определено , минимальную дисперсию измеренные косвенным образом величины приобретают в том случае , если дисперсия исходных величин , измеренных прямым образом есть минимальной . Это происходит тогда, когда их оценками есть средние арифметические соответствующих рядов наблюдений.

Таким образом в качестве наиболее достоверного значения косвенно измеренной величины Q нужно принимать такое значение , которое исчисляется вследствие подстановки в ( 78) средних арифметических рядов измерений исходных величин.

(85)

Дисперсия этой оценки определяется с формулы :

(86)

Произведение частичных производных косвенных измерений и средних квадратичных отклонений результатов измерений соответствующих аргументов имеют название частичных погрешностей косвенного измерения :

(87)

Если случайные погрешности измерений отдельных аргументов попарно некоррелированные

(ρij=0; j=1,2, …, m) , то дисперсия результатов равняется сумме квадратов частичных погрешностей :

( 88)

Как было отмечено выше , если результаты однократных наблюдений свободные от систематических погрешностей , то математическое ожидание среднего арифметического ряда ровно- рассеянных наблюдений равняется истинному значению измеренной величины и т.ч.также свободные от систематических погрешностей. Однако при косвенных измерениях , если хотя бы одна вторая производная уравнения ( 78) отличная от нуля , математическое ожидание результатов косвенных измерений не равняется истинному значению измеренной величины , которая означает ее смещение. Это утверждение тождественное потому, что математическое ожидание погрешности результата косвенного измерения исчисляемого за формулой (82) отлично от нуля и таким образом погрешность результата рядом со случайной составляющей содержит и систематическую составляющую.

Если погрешности измерений аргументов некоррелированные , (M[δi δj]= 0 ) для i ≠j и M[δi δj]= для i = j , то эта систематическая погрешность определяется следующим чином: ( 89)

 

Для того, чтобы исключить эту систематическую погрешность , необходимо к исчисляемого за формулой ( 85) результата добавить суммарную поправку q, которая равняется систематической за величиной и обратной ей за знаком.
Конечный результат косвенного измерения :

(90)

если дисперсия исходных величин известные , и :

(91)

если теоретические дисперсные неизвестные.

При небольших количествах нормально распределенных результатов наблюдений для определения величины tp можно воспользоваться распределением Стьюдента с эффективным числом степеней свободы :

кеф = ,

где nj - число прямых измерений величины Qj. При получении нецелого числа кеф при определении tp необходимо использовать интерполяцию.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру