вход Вход Регистрация



3.1.1 Векторные линии - линии тока.

Векторное поле - это область пространства, каждой точке которого соответствует некоторый вектор. Векторная линия данного векторного поля - это линия в пространстве, в каждой точке которой проведен вектор проходит по касательной к этой линии. Если векторное поле есть поле скоростей, то векторные линии называются линиями тока. Рассмотрим способ построения векторных линий по заданному векторному полю:

Рассмотрим произвольную векторную линию, в любой точке М которой, вектор скорости направлен по касательной к ней (рисунок № 3.1). Положение точки М определяется радиус-вектором . Бесконечно малый прирост радиус-вектора - есть вектор, направленный по касательной к линии тока. Тогда векторное векторов и должен равняться нулю:

(3.1)

В круглых скобках уравнения (3.1) находятся проекции векторного произведения на оси координат. Вектор равен нулю, если его проекции равны нулю:

 

(3.2)

 

 


Рисунок 3.1

системы (3.2) получается:
; ; ;

Дифференциальное уравнение линий тока примет вид:
(3.3)
При установившемся движении (неизменном по времени) линии тока и траектории совпадают. Линии тока не пересекаются между собой, иначе это означало бы, что в одной и той же точке пространства частицы жидкости имеют разные скорости, а это противоречит условию, что жидкость - это сплошное среду. Только в случае разрыва потока, или в, где скорость равна нулю, возможно пересечение линий тока.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру