вход Вход Регистрация




Рассмотрим произвольную криволинейную поверхность, которая находиться в поле скоростей. Выделим элементарную площадку . Вектор скорости частиц жидкости, протекающих через площадку - . Тогда, разлагая вектор скорости на составляющие по нормали и по касательной: та, приходим к выводу, что через площадку может пройти только часть жидкости, векторы скоростей части какой направлены перпендикулярно к площадке.
Элементарный поток жидкости, проходящий через площадку, будет равна:

 

где:
- углы между нормалью к площадке и осями координат.



Рисунок 3.2

Тогда, полный поток жидкости через криволинейную поверхность:
=

 

 

(3.4 )

Рассмотрим замкнутую поверхность, ограниченную поверхностью S, объем которой -. Тогда, поток жидкости через замкнутую поверхность:

Разделим поток жидкости на объем, через который она протекает, среднюю удельную густота источников или стоков. Средняя удельная густота - это среднее количество жидкости, которая вливается в данный объем, либо вытекает данного объема. Если, внутри объема находится источник, если , внутри объема находится сток. Но внутри объема могут быть и источники и стоки. Поэтому разобьем весь объем на бесконечно малые объемы и перейдем к пределу, получим густота источников или стоков в данной:



По формуле Остроградского - Гаусса перейдем от интеграла по поверхности до интеграла по объему:


Тогда густота в данной:
(3.5)
Выражение в правой части уравнения (3.5) называется дивергенцией вектора скорости:


Дивергенция векторного поля показывает, в данной точке поля находится источник или сток. Если ввести в рассмотрение дифференциальный Набла оператор Гамильтона , то дивергенцию векторного поля скоростей можно сокращенно записать:



Поток жидкости через замкнутую поверхность:



Если внутри объема отсутствуют и источники, и стоки, поток будет равен нулю:.
Тогда

То есть

(3.6)

А это значит, что вектор скорости не меняет проекций на оси координат при перемещении бесконечно малого объема жидкости. То есть объем жидкости не меняется, а это означает, что жидкость не сжимается. Уравнение 3.6 являются аналитическими условиями движения идеальной жидкости, не сжимается.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру