вход Вход Регистрация




Производной скалярной функции по направлению называется величина:

 

(3.7)

Градиентом скалярной функции называется вектор, проекции которого на оси координат равны частным производным от скалярной функции по соответствующим координатам:

(3.8)

Сравнивая выражения (3.7) и (3.8):

Поскольку модуль , то:

где: - угол между векторами и .
Таким образом, производная функции по направлению - является проекцией градиента этой функции на выбранное направление. Проекция градиента на заданное направление будет иметь max значения, если выбранное направление совпадает с градиентом, и будет равна нулю, если градиент перпендикулярен выбранному направлению. Физическая интерпретация производной по направлению - это скорость изменения некоторой функции по заданному направлению. Тогда наибольшая скорость изменения функции будет по направлению градиента. Найдем, как вектор в отношении функции. Функция .Нехай Функция - функция двух переменных, тогда:


Докажем, что вектор перпендикулярно линии уровня . Тангенс угла наклона касательной к линии уровня будет равен:

 

 

А тангенс угла наклона вектора: :

 




Тогда: , а это, что вектор перпендикулярен касательной к линии уровня и по внешней нормали. Вектор имеет такое направление, по которому скорость изменения функции наибольшая. Поскольку вектор по нормали, это, что направление, по которому функция имеет наибольшую скорость изменения - есть нормаль.


Случайные новости

1.1.4 Проверочный расчеты количества известняка в подачу

1. Затраты компонентов шихты в подачу без флюса: кокса - 3600 кг, агломерата - 11000 т.

2. Вынес материалов принимается на основании содержимого мелочи и их плотности: кокса - 2,5 %, агломерата - 3,5 %.

3. Химический состав шихты и ее затраты приведены в табл. 1.5

Таблица 1.5 Химический состав шихтовых материалов
Материалы
Затраты

в

подачу, кг

Вынес, % Влажность, % Затраты с выносом и влажной, кг Химический состав, %
Fe Sio2 СaO
% кг % кг % кг
Кокс 3600 2,5 4,4 3340 1,9 65 4,0 134 - -
Агломерат 11000 3,5 - 10610 54,8 5814 9,6 1019 11,4 1210
Вместе 5879 1153 1210

4. Выход чугуна из подачи:

е =5879 : 0,940 = 6254 кг,

где 0,940 - частица железа в чугуне.

5. Затраты кокса на 1 т чугуна:

К= т/т чугуна

6. Количество Sio2, что необходимое для восстановление Si:

кг,

где 0,6 - содержимое Si в чугуне, %;

60 – мольная масса Sio2;

28 – атомная масса Si.

7. Количество Sio2, что переходит к шлакам:

Sio=1153 - 80 = 1073 кг

8. Количество СаО нужного для ошлаковывания Sio2:

СаОш= 1073 . 1,27 =1363 кг

где 1,27 – основанность шлаков В=СаО/Sio2

9. Количество СаО, что нужно внести флюсом:

СаОвап =1363 - 1210 = 153 кг

10. Затраты известняка в подачу составят:

Вап =153 : 0,54 = 283 ~300 кг,

где 0,54 - частица СаО в известняке.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру