вход Вход Регистрация



Ротор векторного поля - это векторный дифференциального оператора на вектор скорости:


Разложим определитель третьего порядка по первой строке:

(3.9)

Рассмотрим некоторый объем жидкости, вращающейся вокруг т. с угловой скоростью . Рассмотрим произвольную т. , положение которой відносно т. определяется радиус-вектором ( Рисунок 3.3).
Скорость т. М0 может быть найдена:

 

 

 

(3.9)

Выражения, стоящие в квадратных скобках - это проекции вектора скорости на оси координат:

(3.10)


Найдем частные производные от проекций скоростей по координатам из выражений (3.10):

 

(3.11)

 

 

Рисунок 3.3

Сравнивая формулы (3.10) с формулами (3.11), получим:

Или в векторной форме:
Таким образом, ротор вектора скорости характеризует вращательное движение частиц жидкости. Движение, при котором частицы жидкости совершают вращательное движение, называется вихревым. При безвихревом движении частиц жидкости , тогда аналитические условия такого движения примут вид:

; ; (3.12)

Безвихровое движение так же называется потенциальным, при таком движении существует такая функция, которая называется потенциальной функцией и для которой выполняются следующие условия:

(3.13)

Подставляя выражения (3.13) в уравнение (3.12),:

(3.14)

Уравнение (3.14) показывает, что если существует такая функция , то . Аналогично можно показать, что и , если функция удовлетворяет уравнению (3.12).


© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру