вход Вход Регистрация



Движение твердой частицы в плоском случае может быть поступательным, вращательным, либо плоско параллельным, но при этом сохраняется форма и размеры самой частицы. Жидкая частица может еще форму, сохраняя при этом объем, поскольку жидкость практически не сопротивляется деформации.
Если рассматривать жидкость как среда, сжимается (газы вообще легко сжимаются), то частицы также могут объем, причем значительные изменения формы и объема могут быть незначительными нагрузками. Поэтому в механике жидкости принято рассматривать не сами деформации, а их скорости. в определенный момент времени некоторый объем жидкости занимал положение с размерами сторон (смотри рисунок 3.4). За бесконечно малый промежуток времени этот объем переместится и займет положение . Определим изменение длины отрезка при его перемещении за время в положение ( см. рисунок 3.4). Изменение длины отрезка за время равен разности расстояний, которые проходят и вздовж оси . Скорости и вздовж отличаться на бесконечно малую величину .
Абсолютное изменение длины отрезка:

 

 

:

Тогда, относительное изменение отрезка, длиной, :

 



Относительное изменение длины отрезка за единицу времени оси Х называется скоростью линейной деформации оси и обозначается:

 



Рисунок 3.4

Тогда, скорости линейных деформаций осей Y, Z соответственно будут равны:

Раннее вводилось понятие дивергенции векторного поля скоростей:
.
Тогда, равенство нулю означает, что в условиях сплошности движения жидкости, которая не сжимается, относительное изменение объема равно нулю. То есть данная масса жидкости все время занимает один и тот же объем.
Рассмотрим деформации ( Рисунок 3.5)

Рисунок 3.5


Изменение скорости точки , при перемещении ее в положение на расстояние оси OY за единицу времени, равна: , а изменение скорости при перемещении в положение на расстояние вздовж оси за единицу времени равна: . Так как эти изменения бесконечно малы, то углы, на которые обернутся отрезки и будут равняться соответствующим тангенса:



Тогда, среднее значение углов поворота отрезков и и будет скоростью деформации сдвига в XOY

(3.15)

Аналогично можно скорости деформаций сдвига в плоскостях XOZ и YOZ:

(3.16)

Величины скоростей деформаций удобно представить в виде таблицы, которая называется тензором скоростей деформаций:

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру