вход Вход Регистрация



Рассмотрим некоторый объем жидкости. В произвольный момент времени центр этого объема находился в c координатами . В составляющие скорости являются функциями координат:

 

Рисунок 3.6

Выберем другую M, которая находится поблизости . Координаты т.M в системе координат с центром в т. будут равны: . Тогда, мгновенные составляющие скорости жидкости в т. в тот же момент времени будут равны:

(3.17)


Разложим функции (3.17) в степенный ряд Тейлора в окрестности т. , сохраняя только линейные члены ряда:

(3.18)

 

Рассмотрим проекции ротора скорости на оси координат:


Рассмотрим так же скорости угловых деформаций:
; ; ;

Составим проекцию ротора на ось x и скорость угловой деформации в плоскости, перпендикулярной оси x:

(3.19)

Аналогично составим и , а так же и

; (3.20)
Выполним вычитания тех же кинематических характеристик:

(3.21)

Тогда, формулы (3.18) с учетом зависимостей (3.19), (3.20), (3.21) примут вид:

 

Или:

(3.22)

 

Рассмотрим векторный добуток:

 

 

Тогда:

 

Формулы (3.22) примуть вид:

 

(3.23)


Введем в рассмотрение функцию:

 

 

Частные производные от этой функции по координатам:

 

 

Уравнения (3.23) примуть вид:

 

;

(3.24)

 

Уравнение (3.24) можно кратко записать в векторном виде:

 

(3.25)

В выражении (3.25) первое слагаемое отражает поступательное движение частицы, второе слагаемое - вращательное движение частицы, а третье слагаемое - деформационное движение частицы жидкости. Разложение вектора скорости частицы жидкости на три вида движения дает формула (3.25), которая и выражает основную теорему кинематики - теорему Гельмгольца.

Случайные новости

9.8. Расчеты зубцов на прочность при сгибе

Прямозубая зубчатая передача. Зубец имеет сложный характер нагрузки. Самые большие напряжения и их концентрация возникают у корня зубца там, где профиль переходит в галтель.

Допущение для упрощения расчетов:

- вся нагрузка передается одной парой зубцов;

- нагрузки прикладывается к вершины зубца под углом ’ w;

- зубец рассматривается как консольная балка, на которую распространяются гипотеза пластовых перерезов и методы расчетов сопротивления материалов.

Более точные расчеты выполняют методами теории упругости. Для счета отличия упрощенного расчетов от точного введем теоретический коэффициент концентрации напряжений kт.

 

На рис. 9.8 изображенная расчетная схема зубца. Перенесем точку прикладывания силы на ось симметрии зубца и разложим эту силу на две взаимно перпендикулярных составу:

;

.

В опасном перес , который размещается в зоне самых больших напряжений , нагрузка Fn вызывает напряжение сжатия ст и сгиба зг. Утомительные трещини и разрушение зубцов начинается на растянутом боку зубцов, поэтому прочность зубцов рассчитывают по условию

F==(згст)kf kt ,

где kf =kFkF коэффициент расчетного нагрузки.

Напряжение сгиба

GF= 

Рис. 9.8. Расчетная схема зубца

 

Размер l и S пропорциональные модулю зубцов m : l =l ¢m, ,тогда

F=

Коэффициент формы зубцов

F=

Окончательное условие прочности зубцовна сгиб

F=Ftkfyf/(bwm) [F] (9.42)

Косозубая зубчастая передача . Расчеты на прочность выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности за счет багатопарності зацепление и наклона зубцов. Багатопарність учитывают коэффициентом Y, а наклон зубцов– Y

Условие прочности на сгибе

F=YF Y Y Ft KF KF/(bw m) [F] , (9.43)

где YE

Таким образом, при прочих равных условиях напряжения сгиба в косых зубцях меньше порівнянно с прямыми .

Проектный расчеи зубьев на излом. Когда габаритные размеры зубчатой передачи определяются условием возможности колес, можно определить модуль зацепления. Если учитывать , что Ft=2·103T1/d1 , d1=mzz1=mz1/cos bw=bmm , где bm – коэффициент ширены зубчатого колеса относительно модуля , при условии (9.43)

m=Km , мм,

где Km= - вспомогательный коэффициент. Для передачи прямозубой Km=14 , косозубої - Km=11,2.

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру