вход Вход Регистрация



4 Динамика идеальной жидкости

4.1 Уравнение неразрывности движения жидкости


Рассмотрим поток сплошной среды через замкнутый объем, ограниченный поверхностью. Масса внутри объема может меняться за счет перетекания жидкости через поверхность, при этом для сохранения сплошности среды внутри объема должна меняться плотность жидкости. Эти изменения должны быть одинаковыми. Рассмотрим элементарный объем, масса этого объема равна:. Масса всего объема жидкости будет равна:. Тогда, скорость изменения массы равен:

(4.1)

Формула (4.1) показывает скорость изменения массы жидкости внутри объема за счет изменения плотности жидкости. Масса внутри объема так же может меняться за счет протекания жидкости через поверхность. Скорость изменения массы можно выразить следующей формулой:

(4.2)

Знак минус в формуле (4.2) означает, что поток вектора через замкнутую поверхность положительный при истечении, то есть при уменьшении массы жидкости внутри объема. Приравняем правые части выражений (4.1) и (4.2)

 

Или:

(4.3)


Интеграл по объему равен нулю тогда, когда подинтегральное выражение равно нулю, т.е.:

(4.4)

Уравнение (4.4) является уравнением неразрывности потока жидкости. Если рассмотреть движение жидкости не сжимается, уравнения (4.4) в таком случае примет вид:

 

Или:

 

(4.5)

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру