вход Вход Регистрация



4.6.1 Безвихревое движение жидкости


Рассмотрим безвихревое движение жидкости, такое движение называется потенциальным. Компоненты вихря, т.е. проекции ротора скорости на оси координат равны нулю: . Потенциальный движение характеризуется тем, что для него существует потенциальная функция, частные производные от которой по координатам равны проекциям вектора скорости на те же оси:

 

Тогда:

 

 

 

 

Уравнения движения (4.11) в форме Громеко-Ламба примут вид:

 

(4.12)

 

Массовые силы - это потенциальные силы, поэтому введем в уравнение потенциальную функцию массовых сил, или потенциал для которого:


Введем в рассмотрение еще одну функцию Р, для которой:


Такая функция существует, если, , или , поскольку интеграл можно вычислить только при следующих условиях: . Тогда, уравнение (4.12) примут вид:

 

(4.13)

 

 

В уравнениях (4.13) выражение в скобках не зависит от координат, а это, это выражение может зависеть от времени:

(4.14)

Уравнение (4.14) называется интегралом Лагранжа. Рассмотрим частный случай интеграла Лагранжа, случай устойчивого движения, когда скорости не зависят от времени, т.е.
Тогда, уравнение (4.14) примет:

(4.15)

В уравнении (4.15) сумма, стоящая в левой части, сохраняет постоянное значение для любой линии тока потенциального потока, т.е. это уравнение справедливо для всего потока жидкости.
Рассмотрим случай, когда массовой силой является сила тяжести. Если вот направить по вертикали, проекции массовой силы на оси координат будут равны: Дифференциал потенциала массовых сил: . Тогда, потенциал равен: . Уравнение (4.15) принимает вид:

(4.16)

Рассмотрим потенциальный движение несжимаемой жидкости под действием сил тяготения, для которого, тогда:


Уравнение (4.16) примет вид:

або: (4.17)


Уравнение (4.17) называется уравнением Бернулли для всего потока потенциального движения идеальной, несжимаемой жидкости.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру