вход Вход Регистрация



Рассмотрим устойчивое движение жидкости одной линии тока (движение может быть и вихревым). Поскольку движение устойчивое, проекции вектора скорости не зависят от времени:
.

 

Тогда, дифференциальные уравнения Эйлера для такого движения примут вид:

 

(4.18)

 

Умножим обе части первого уравнения системы (4.18) на :

 

(4.19)

 

Для одной линии тока справедливы уравнения:

 

 

Уравнение (4.19) примет вид:

 

 

Поменяем местами сомножители во втором и третьем слагаемом, тогда отримаємо:

 

 

Или:

 

(4.20)

 

В последнем уравнении в скобках правой части находится полный дифференциал проекции скорости, т.е.:


Уравнение (4.20) принимает вид:

 

(4.21)

 

Умножим второе уравнение системы (4.18) на, а третье уравнение системы (4.18) на . Проведя аналогичные преобразования, уравнения примут вид:

(4.22)

 

(4.23)

 

Составляя, правые и левые части уравнений (4.21) (4.22) (4.23):

(4.24)

 

- - Полный дифференциал потенциальной функции.

 

- Полный дифференциал функции давления.

 

Уравнение (4.24) примет вид:

 

(4.25)

 

Уравнение (4.25) является уравнением в полных дифференциалах. После интегрирования отримаємо:

(4.26)

 

Если жидкость несжимаема, а массовыми силами будут силы тяжести, тогда:

 

,

.

 

Уравнение (4.24) примет вид:

 

(4.27)

 

Отримане уравнение справедливо для одной линии тока, т.е. сумма в правой части уравнения (4.27) сохраняет постоянное значение только одной линии тока. Это уравнение носит название уравнения Бернулли.



Случайные новости

2.6 Гидродинамические параметры барботажного пласта

Барботажный пласт - одна из наиболее характерных двухфазных систем, которые реализовываются в промышленных аппаратах. Барботажный пласт имеет чрезвычайно сложную структуру, поскольку он негомогенный, некоторые его физические параметры (например, вязкость) не определенные, отсутствующая фиксированная поверхность раздела фаз (она беспрерывно меняет свою величину и форму), всплывающие пузырьки и струи воздуха создают могущественные циркуляционные тока жидкости, поэтому точное количественное описание барботажного пласта к настоящему времени не разработано. Параметрами пласта, которые характеризуют его структуру, служат плотность и высота воздушно-жидкостного пласта, размеры и скорость пузырьков, поверхность контакта фаз, продольное перемешивание редкой и воздушной фаз [58].

Хотя в данное время четкая классификация режимов процесса барботажа отсутствующая, однако, можно безусловно выделить два режима: барботажный и токовый, или факельный.

Для барботажного режима характерный: а) пузырьки на выходе из барботера (коллектора) отрываются равномерно через уровне промежутки времени;

б) после ускорения на очень коротком пути пузырьки поднимаются в пласте жидкости прямолинейно, вертикально и равномерно, то есть с постоянной скоростью, и хранится расстояние между ними. Предполагая шарообразность пузырьков и отсутствие взаимодействия между ними, диаметр пузырьки может быть получен исходя из равновесия сил, которые действуют на пузырек в момент отрыва из отверстий барботера:

(2.61)

 

где dП - диаметр пузырьки;

dо - диаметр отверстия барботера (коллектора);

( - поверхностное натягивание жидкости;

rже, rв - плотность жидкости и воздух соответственно;

g - ускорение силы тяготения.

Уравнение (2.70) дает удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными в широком диапазоне изменения физических свойств жидкости, затрат воздуха и диаметров отверстия барботера.

Для токового, или факельного, режима характерный: а) расстояние между пузырьками становится настолько малой, что они сливаются в беспрерывную струю; бы) скорость пузырьков, которые поднимаются, меняется мало, зависит от затраты воздушной фазы, а путь может отвергаться от вертикали; у) диаметр пузырьков зависит от затраты воздушной фазы, а их форма подвергается деформации.

При образовании цепочки шарообразных пузырьков и при них прикосновенье можно принять, что скорость образования пузырьки будет равная скорости отрыва предыдущего пузырька. Тогда для диаметру пузырьки dП, исходя из равновесия сил, которые действуют на него, получаем

 

(2.62)

 

где VВ - объемная затрата воздуха;

wо - скорость одиночного пузырька.

Из уравнений (2.61) и (2.62) может быть рассчитанная критическая объемная затрата воздуха, который определяет границу барботажного и токового режимов:

 

. (2.63)

 

Уравнение (2.61) - (2.63) являются приближенными, поскольку не учитываются взаимодействия пузырьков между собой и их взаимодействие с жидкостью. С увеличением затраты воздуха частота образования пузырьков становится постоянной величиной (17-40 с-1).

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру