вход Вход Регистрация



Рассмотрим устойчивое движение жидкости одной линии тока (движение может быть и вихревым). Поскольку движение устойчивое, проекции вектора скорости не зависят от времени:
.

 

Тогда, дифференциальные уравнения Эйлера для такого движения примут вид:

 

(4.18)

 

Умножим обе части первого уравнения системы (4.18) на :

 

(4.19)

 

Для одной линии тока справедливы уравнения:

 

 

Уравнение (4.19) примет вид:

 

 

Поменяем местами сомножители во втором и третьем слагаемом, тогда отримаємо:

 

 

Или:

 

(4.20)

 

В последнем уравнении в скобках правой части находится полный дифференциал проекции скорости, т.е.:


Уравнение (4.20) принимает вид:

 

(4.21)

 

Умножим второе уравнение системы (4.18) на, а третье уравнение системы (4.18) на . Проведя аналогичные преобразования, уравнения примут вид:

(4.22)

 

(4.23)

 

Составляя, правые и левые части уравнений (4.21) (4.22) (4.23):

(4.24)

 

- - Полный дифференциал потенциальной функции.

 

- Полный дифференциал функции давления.

 

Уравнение (4.24) примет вид:

 

(4.25)

 

Уравнение (4.25) является уравнением в полных дифференциалах. После интегрирования отримаємо:

(4.26)

 

Если жидкость несжимаема, а массовыми силами будут силы тяжести, тогда:

 

,

.

 

Уравнение (4.24) примет вид:

 

(4.27)

 

Отримане уравнение справедливо для одной линии тока, т.е. сумма в правой части уравнения (4.27) сохраняет постоянное значение только одной линии тока. Это уравнение носит название уравнения Бернулли.



© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру