вход Вход Регистрация



Рассмотрим модель движения жидкости, предложенную Эйлером - это ручьевая модель потока. Элементарный ручеек - это поток жидкости, протекающей внутри бесконечно малой трубки, поверхностями которой линии тока. Поскольку линии тока ограничивают элементарный ручей, то вектора скоростей на поверхности его направлены по касательным к поверхности. То есть ни одна частица движущейся жидкости не может проникнуть в ручей, а так же не может выйти из ручья через поверхность. Тогда получается, что ручей ведет себя как трубка с непроницаемыми стенками. Поперечное сечение ручья , поэтому можно допустить, что в пределах пересечения ручья все частицы движутся с одинаковыми скоростями. Совокупность ручьев, заполняющего поперечное сечение размеров, образует поток. Уравнение Бернулли (4.27) справедливо для любой линии тока, проходящего внутри элементарного ручья. Уравнение Бернулли (4.27) можно назвать уравнением Бернулли для ручья идеальной жидкости. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений элементарного ручья:

 

Или:

 

Изменение кинетической энергии единицы массы жидкости при перемещении из одного пересечения ручья в другой равна: , если отнести кинетическую энергию элементарного ручья к единице веса, изменение ее равна: .
Изменение потенциальной энергии положения при перемещении единицы массы внутри элементарного ручья равна: , изменение потенциальной энергии, отнесенное к единице веса равна .
Рассмотрим перемещение элементарного объема несжимаемой идеальной жидкости внутри элементарного ручья (рисунок 4.3).
Поскольку поперечное сечение элементарного ручья бесконечно мал, можно считать, что он перпендикулярен к линии тока. Т.е. площадь поперечного сечения перпендикулярна вектору скорости .
Стенки элементарной трубки параллельные векторам скоростей частиц жидкости, протекающие стенок (по определению ручья). Силы давления, действующей на стенки элементарного ручья, внешними для ручья, поэтому по внутренней нормали к поверхности ручья. . Поскольку силы давления перпендикулярны к перемещениям частиц, они работы не выполняют.
Силы давления в сечениях, нормальных к скорости, будут равны:
,

 

.

где: - длина бесконечно малого объема жидкости
р- Давление, сменный длины .

Рисунок 4.3

- Изменение давления при перемещении длины на единицу
- Объем жидкости, заключенный в изолированном элементарном ручье
Элементарная работа, проведенная силами давления при перемещении элементарного объема внутри ручья на расстоянии, будет равна:

 

 

(4.28)
где: - элементарная смена давления при перемещении линии тока.
Тогда, работа, проведенная силами давления при перемещении изолированного объема жидкости одной точки линии тока в другую, равна:
где: - давление в соответствующих точках ручья или линии тока.
Отнесем проведенной работе к единице массы, перемещаемой силами давления вдоль элементарного ручья:

Тогда, работа, отнесенная к единице веса:

Таким образом, силы, производять работу по перемещению единицы массы или единицы веса несжимаемой жидкости, это силы давления.
Закон сохранения энергии при перемещении жидкости элементарного ручья от одной к другой: изменение кинетической и потенциальной энергии положения при перемещении элементарного объема жидкости равно работе сил давления на этом перемещении. Таким образом, уравнение Бернулли закон сохранения энергии, отнесенной к единице массы:
(4.29)
Если отнести запас энергии в единице веса, закон сохранения энергии примет вид:
(4.30)
В уравнении (4.30) каждый слагаемое имеет линейную размерность и выражает напор, под которым понимают высоту столба жидкости, давление в данной. Следующим образом:
z- Геометрический, характеризующий положение жидкой частицы какой-либо произвольной плоскости.
- Пьезометрического, т.е. высота столба жидкости, уравновешивающий давление в данной.
- Скоростной, представляющий высоту столба жидкости в трубке полного (Рисунок 4.4).
Сумма: () называется гидростатическим, а сумма всех трех слагаемых в выражении (4.31) называется гидродинамическим или полным. Таким образом уравнению Бернулли можно добавить геометрический: сумма трех: геометрического, пьезометрического и скоростного элементарного ручья является величиной постоянной при движении идеальной несжимаемой жидкости (рисунок 4.4).
N-N - Напорная линия
O-O - Плоскость отсчета
P-P - Пьезометрического линия, лежащая ниже напорную на величину скоростного.



Рисунок 4.4

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру