вход Вход Регистрация



5.1 Модель вязкой жидкости


В гидростатике в жидкости сводятся к сжатию, не зависящим от ориентации площадки. В динамике, внутреннего трения слоев движущейся жидкости друг о друга, возникают касательные. Касательные порождаются вязкостью жидкости. Можно предположить, что вязкость жидкости также влияет на величину нормальных. С математических позиций необходимо установить вид функциональной зависимости для, т.е. сформировать модель вязкой жидкости. Принятая модель вязкой жидкости удовлетворяет таким гипотезам: линейности, однородности и изотропности.

Гипотеза линейности.

Касательные пропорциональны скоростям угловых деформаций и связанные с ними линейной зависимостью.
Применим закон Ньютона в жидкости, движущейся параллельно XOY:



Скорость угловой деформации в XOZ:



Поскольку движение происходит в, тогда:



Итак, касательное будет равна:

(5.1)

Формула (5.1) иллюстрирует так называемый закон трения Стокса, согласно которому касательные пропорциональны не величинам деформаций, а скоростям деформаций и связанные с ними линейной зависимостью. Как выше, касательные пропорциональны скоростям угловых деформаций, а нормальные пропорциональны скоростям линейных деформаций. Напряжение в движущейся жидкости, вызванные вязкостью, действующие на трех взаимно перпендикулярных плоскостях, могут быть выражены следующим формулам

 

 

 



Полные нормальные отличаются тем, что, вязкостью, еще действуют статические - гидростатическое. Тогда, полные нормальные будут равны:

 

(5.2)


Выполним следующую операцию: с тройной величины вычтем сумму :

 


Откуда:


В качестве гидростатического давления в вязкой жидкости принимают среднее арифметическое значение:



Тогда, полное нормальное оси на площадке X, перпендикулярном оси X:

(5.3)

Проводя аналогичные преобразования уравнений (5.2): , тройной величины вычтем сумму, а затем тройной величины вычтем сумму:

(5.4)

Для несжимаемой жидкости и для полных нормальных примут вид:

(5.5)

 




© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру