вход Вход Регистрация



(Уравнения Навье-Стокса)


Воспользуемся дифференциальными уравнениями движения сплошной в, которые были раньше:

 

 

(5.6)

 

Подставляя зависимости между и скоростями деформаций (5.4) в первое уравнение системы (5.6),:

 

 

 

 

 



Приведя подобные в последнем уравнении,:

 

 

(5.7)


Превратим первых скобках в уравнении (5.7):



Ведем в рассмотрение дифференциальный оператор Лапласа:


Тогда, вторая скобка в уравнении (5.7) примет вид:



Уравнение (5.7) можно сокращенно записать:



Аналогично преобразуются два других уравнения системы (5.6), после подстановки в уравнение зависимостей от скоростей деформаций (5.4). систему дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, называемых уравнениями Навье - Стокса:

 

 

(5.8)

 

 

До трех уравнений системы (5.8) добавляется уравнение неразрывности потока:



Уравнения Навье - Стокса для движения вязкой несжимаемой жидкости упрощаются, поскольку і . Уравнения примут вид:

 

 

(5.9)

 


Рассмотрим движение несжимаемой жидкости под действием массовых сил, имеющих потенциал:

, ,


Воспользуемся приемом, который применялся при выводе уравнений движения идеальной жидкости в форме Громеко-Ламба, т.е. выделим конвективную составляющую ускорения и составляющие вихря:

 

 

 

 

Или:

 

 

(5.10)

 


Для устойчивого безвихревого потенциального движения несжимаемой жидкости уравнение Навье - Стокса примут вид:

 

 

 

(5.11)

 

Во многих течение вязкой жидкости обладает осевой симметрией и его удобно описывать, пользуясь цилиндрической системе координат:
, , .


Уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат примут вид:

 

 

(5.12)

 

где:

 

Случайные новости

Введение

Автоматизация производственных процессов с каждым годом все шире внедряется во все отрасли народного хозяйства. Теоретической основой автоматики является теория автоматического управления и регулирования (ТАУ), которая изучает принципы построения, методы анализа и синтеза систем автоматического управления и регулирования. Автоматизация позволяет:
- Повысить технико-экономическую эффективность производственных процессов за счет более строгого соблюдения режима работы;
- Находить самостоятельно оптимальный режим ведения технологического процесса;
- Осуществить процессы, которые не могли быть реализованы при ручном управлении (управление ракетами и спутниками, ядерная энергетика и другие.)
- Повысить точность, надежность и т.д.
Техника регулирования (управления) зародилась в 60-х годах XVIII века в металлургической промышленности России, когда она занимала ведущее место в мире. В 1765 году, русский изобретатель Ползунов И.И. изобрел авторегулятор уровня воды в паровом котле.

Рис. 1.1 Регулятор Ползунова

Принцип работы понятно из рисунка 1.1. При уменьшении уровня воды в котле поплавок опускается и заслонка, которая соединена с поплавком, опускается. Тем самым увеличивается отверстие в трубе - уровень воды в котле увеличивается и т.д. Здесь объект управления - котел, регулируемый параметр - уровень воды. Это регулятор прямого действия, поскольку энергия к регулятору внешне не встает.
- Некоторые дальнейшие вехи развития авторегулирования:
- 1784р. - Английский механик Уатт предложил центробежный регулятор скорости в паровой машине;
- 1804г. - Жаккар использовал перфоленту для задания программы ткацком верстаке;
- 1823р. - Профессор механики Петербургского университета Д.С. Чижов начал преподавать дисциплину "Теория регуляторов";
- 1872г. - Выдающийся русский машиностроитель профессор И.А. Вышеградский сделал сообщение о своей фундаментальный труд по теории регуляторов прямого действия, а в 1878р. - непрямого действия;
- 1892г. - Вышла в свет выдающаяся работа профессора Харьковского университета, академика А.Н. Ляпунова о общую задачу устойчивости движения;
- 1898г. - К.Е. Циолковский предложил автоматический регулятор горизонтального руля дирижабля;
- 1909г. - Выдающийся курс профессора МВТУ Н.Е. Жуковского о теории регулирования движения машин.
В Украине наиболее известна Харьковская школа авторегулирования.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру