вход Вход Регистрация



(Уравнения Навье-Стокса)


Воспользуемся дифференциальными уравнениями движения сплошной в, которые были раньше:

 

 

(5.6)

 

Подставляя зависимости между и скоростями деформаций (5.4) в первое уравнение системы (5.6),:

 

 

 

 

 



Приведя подобные в последнем уравнении,:

 

 

(5.7)


Превратим первых скобках в уравнении (5.7):



Ведем в рассмотрение дифференциальный оператор Лапласа:


Тогда, вторая скобка в уравнении (5.7) примет вид:



Уравнение (5.7) можно сокращенно записать:



Аналогично преобразуются два других уравнения системы (5.6), после подстановки в уравнение зависимостей от скоростей деформаций (5.4). систему дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, называемых уравнениями Навье - Стокса:

 

 

(5.8)

 

 

До трех уравнений системы (5.8) добавляется уравнение неразрывности потока:



Уравнения Навье - Стокса для движения вязкой несжимаемой жидкости упрощаются, поскольку і . Уравнения примут вид:

 

 

(5.9)

 


Рассмотрим движение несжимаемой жидкости под действием массовых сил, имеющих потенциал:

, ,


Воспользуемся приемом, который применялся при выводе уравнений движения идеальной жидкости в форме Громеко-Ламба, т.е. выделим конвективную составляющую ускорения и составляющие вихря:

 

 

 

 

Или:

 

 

(5.10)

 


Для устойчивого безвихревого потенциального движения несжимаемой жидкости уравнение Навье - Стокса примут вид:

 

 

 

(5.11)

 

Во многих течение вязкой жидкости обладает осевой симметрией и его удобно описывать, пользуясь цилиндрической системе координат:
, , .


Уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат примут вид:

 

 

(5.12)

 

где:

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру