вход Вход Регистрация



5.4.1 Общие свойства течения вязкой жидкости


Если течение жидкости безвихровой, т.е. потенциальный, решения задач гидродинамики значительно упрощается путем введения потенциала скорости, для которого выполняются следующие условия:

Или упрощен в векторной форме можно записать:. Потенциальная функция существует только в отсутствие вихрей при движении жидкости. Поэтому при изучении движения вязкой жидкости важно знать: может ли существовать безвихревое движение вязкой жидкости. Дифференциальные уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости были раньше:

 

(5.26)

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости, т.е. жидкости без учета вязкости, как известно, имеют вид:

 

(5.27)

Как видно система уравнений (5.26) отличается от системы уравнений (5.27) наличием слагаемого, вызванного вязкостью жидкости: ,
где: - оператор Лапласа.
Уравнение неразрывности движения несжимаемой жидкости имеют вид:



Введя в рассмотрение потенциальной функции,:



Или в векторной форме:



Таким образом, слагаемое, обусловленное вязкостью жидкости, из уравнений движения выпадает в случае, если движение жидкости потенциальное. То есть, безвихревое движение жидкости описывается теми же дифференциальными уравнениям что и движение идеальной жидкости. Как видно предположение о возможности безвихревого движения вязкой жидкости не противоречит уравнениям движения. Выясним, существует ли возможность удовлетворения граничным условиям. Для идеальной жидкости граничными условиями на твердой неподвижной поверхности будут условия равенства нулю нормальной составляющей скорости. Для вязкой жидкости граничными условиями на твердой неподвижной поверхности будут так же условия равенства нулю нормальной составляющей скорости, а так же равенство нулю и касательной составляющей скорости, прилипания частиц жидкости к неподвижной поверхности, вызванного трением. То есть:

Но не существует общего решения уравнения Лапласа, которое удовлетворяло бы одновременно двум граничным условиям для нормальной и касательной производным гармонической функции. Следовательно, предположение о существовании потенциального безвихревого движения вязкой жидкости неверно. Безвихревое движение вязкой жидкости в общем случае невозможное.
Рассмотрим решение дифференциальных уравнений ламинарного движения вязкой жидкости в отдельных случаях, которые встречаются в различных технических.


© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру