вход Вход Регистрация



Более сложным случаем ламинарного потока является осевой движение жидкости в кольцевом зазоре. Такое движение может быть вызван как перепадом давления, так и осевым движением одного из цилиндров.

 






Рисунок 5.7

Для ламинарного движения жидкости в трубе круглого поперечного сечения была формула для распределения скорости по сечению:
(5.62)

При движении в кольцевом зазоре изменятся граничные условия. Рассмотрим общий случай движения, вызванного перепадом давления и движением внутреннего цилиндра со скоростью. Тогда, граничные условия примут вид:

При

При

Удовлетворим уравнение (5.62) граничным условиям:

 

 

(5.63)

 

Решим систему (5.63) относительно и :

 

 



Тогда, для распределения скоростей по сечению кольцевого зазора примет вид:

Приводя подобные члены в последнем выражении, и учитывая, что, окончательно получим:

(5.64)

Рассмотрим частный случай движения жидкости без перепада давления. Такое движение может быть вызван осевым перемещением одного из цилиндров, например внутреннего, и называется движением Куэтта. Поскольку, формула (5.64) примет вид:



Найдем закон распределения напряжений при безнапорном движении Куэтта:
(5.65)

Из формулы для (5.65) видно, что если зазор между соосными цилиндрами небольшой, могут достигать больших значений, поскольку при значениях значение стремительно приближаются к нулю, а касательные стремятся к бесконечности.
Удельный расход жидкости при ламинарном течении Куэтта в зазоре между соосными цилиндрами:

 

(5.66)

После незначительных преобразований окончательно получаем:



Рассмотрим второй частный случай, когда цилиндры неподвижны, а движение происходит только под действием перепада давления, то есть.
Распределение скоростей по сечению в этом случае можно из формулы (5.64), завдавшись:

(5.67)

По зависимости распределения скоростей по сечению (5.67) можно обчислитипитому расход:

Рисунок 5.8


(5.68)

Розглянемоостанний интеграл в (5.68) и вычислим его по:

 

(5.69)

Формула (5.68) для удельного расхода с учетом интеграла (5.69)
примет вид:




После незначительных преобразований формула для расхода принимает вид

(5.70)

Разделим расход на площадь кольцевого сечения, среднюю скорость:

(5.71)

Откуда падение:

(5.72)
При небольшом зазоре между цилиндрами можно использовать формулу для скорости как для случая движения жидкости в щели:

Тогда, принимая, где - гидравлический диаметр, равный:

где: - площадь живого сечения
- Смоченный периметр
Формула для гидравлических потерь на трение по длине примет вид:


Сравнивая последнюю формулу с формулой Дарси-Вейсбаха,, что коэффициент гидравлического сопротивления при движении жидкости между двух соосных цилиндров при небольшом зазоре между цилиндрами, будет равна:

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру