вход Вход Регистрация



Моментом сили відносно точки називається величина, яка дорівнює векторному добутку радіуса-вектора точки прикладення сили та вектора сили.

 

Малюнлк 3.3.1

 

Якщо О – точка, відносно якої знаходиться момент сили , тоді

 

 

Відповідно до цього співвідношення момент сили дорівнює векторному добутку вектора на .

Справді, модуль векторного добутку дорівнює:

 

де: h – плече сили.

Помітимо також, що вектор спрямований перпендикулярно площини, що проходить через вектори і , у ту сторону, відкіля найкоротший поворот вектора до напрямку вектора представляється створенним проти ходу годинної стрілки. Таким чином, формула цілком визначає модуль і напрямок моменту сили .

При визначенні моменту сили варто враховувати, що вектор її моменту не змінюється при переносі сили по лінії її дії в будь-яку іншу точку, а момент сили відносно осі буде дорівнювати нулю, якщо сила і вісь будуть лежати в одній площині.

Розглянемо випадок, коли всі сили, що діють на тіло, розташовані в одній площині.

Така система сил називається плоскою.

По визначенню моменту сили маємо :

; .

Як значилося вище, плоска система сил – це така система, сили якої діють на тіло в межах однієї площі. Розглянемо уважно малюнок.

 
 

 

Малюнок 3.3.2

 

Модулі моментів сил характеризують кількісний захід впливу на тіло, а напрямок векторів моментів сил показують площину, в якій вектор сили прагне робити обертання відносно даної точки. Як видно з малюнка, у випадку плоскої системи сил, усі сили і всі радіуси-вектори точок прикладення сил лежать в одній площині, отже усі вектори моментів сил спрямовані уздовж однієї прямої.

Звідси випливає, що якщо нам заздалегідь відома площина обертання, то будуть відомі так само і напрямки усіх векторів моментів сил, а якщо усі вектори моментів сил спрямовані по одній прямій, тоді алгебраїчні дії над ними виробляються як зі скалярами. Тому, при розгляді плоскої системи сил, момент сили відносно точки зображувати у виді вектора немає ніякого сенсу.

У цьому випадку, необхідно знати тільки модуль вектора моменту сили і напрямок обертання вектора сили відносно точки.

 

Малюнок 3.3.3

 

 

Таким чином:

;

Отже, як було сказано вище, модуль моменту сили визначається добутком модуля сили на плече, а напрямок обертання, чинений силоміць навколо точки, вказує на знак, що буде негативним, якщо вектор сили прагне обертати тіло відносно заданої точки по ходу годинної стрілки, і позитивним - якщо проти ходу годинної стрілки.

При рішенні задач, обчислення довжини плеча з геометричних співвідношень, часто буває важким і громіздким. У таких випадках рекомендується: попередньо розклавши силу на складові, паралельні осям координат, робити обчислення моменту сили відносно точки застосовуючи теорему Вариньона:

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру