вход Вход Регистрация



Уведемо визначення. Нехай дана довільна система сил

Головним вектором цієї системи сил - - називають векторну суму всіх сил, що входять у систему: .

Головним моментом розглянутої системи сил відносно центра О називається геометрична сума моментів усіх сил, що входять у систему, відносно того ж центру: .

Користуючись тепер лемою про паралельний перенос сили, доведемо наступну основну теорему статики - теорему Пуансо:

 

Усяку просторову систему сил при приведенні її до довільно обраного центра О можна замінити еквівалентною системою, яка складається з однієї сили, рівної головному вектору даної системи сил і прикладеної в цьому центрі, і однієї пари сил, момент якої дорівнює головному моменту всіх сил відносно обраного центра приведення.

 

Отже, основна теорема статики встановлює закон еквівалентної заміни довільної системи сил більш простою системою, що складається з однієї сили й однієї пари. Можливість такої заміни вперше довів французький вчений Пуансо (1777—1859).

Розглянемо довільну систему сил, що діє на тверде тіло і лежить в одній площині (малюнок 3.22). Приймемо довільну точку О за центр приведення.

 

 

 

 

 

 

 

Малюнок 3.10.1

 

Використовуючи лему про рівнобіжний перенос сил, перенесемо всі сили в центр О, додаючи при цьому відповідні пари сил з моментами (Малюнок 3.10.2).

 

 

 

Малюнок 3.10.2

 

У результаті переносу вийшла збіжна в точці О система сил , яка, відповідно до сказаного раніше, має рівнодіючу : .

Очевидно, що отримана в результаті величина являє собою головний вектор системи сил (Малюнок 3.24).

Далі, складаючи алгебраїчні моменти всіх сил, одержуємо результуючу пару сил з моментом, рівним геометричній сумі моментів усіх сил відносно центра О (Малюнок 3.24) :

 

 

 

 

Малюнок 3.10.3

 

Визначивши рівнодіючу отриманої системи сил, що сходиться, у точці О, а так само результуючу пару сил для системи приєднаних пар, одержимо вирази, які представляють собою, в силу викладеного раніше, відповідно головний вектор і головний момент даної системи сил відносно центра. Отже теорема доведена.

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру