вход Вход Регистрация



Использование формул функций нормального распределения есть корректным , если аргумент выше указанных функций является беспрерывной величиной. Это означает, что расстояние между соседними измерениями есть бесконечно малыми и нуждается в бесконечном количестве наблюдений n . Для определения среднего квадратичного отклонения σ мы должны решить уравнение:

В случае же когда дисперсия или среднее квадратичное отклонение σ являются заданными , то для обсчитывания доверительных интервалов при заданных доверительных вірогідностях мы можем применять выше приведенные формулы (35,36) для нормированной функции нормального распределения при конечном числе n.

В случае , если нам известные только количество n наблюдений и их величины x1, ..xn , так называемая выборка , то по нее найти дисперсию D[X] мы не сможем. За выборкой мы сможем найти только точечную дисперсию , которую обозначим s2X и определим ее как :

(52)

где среднее арифметическое значение измеренной величины:

(53)

Переходя от точечной дисперсии отдельного наблюдения к точечной дисперсии среднего арифметического с учетом количества наблюдений n имеем:

;

Используя (32) с учетом числа выборки n , получим

= ; (54)

Полученная случайная величина (54) уже не будет иметь стандартное нормальное распределение!

 

Мал.14
n =5

n = 15
Впервые глубоко исследовало распределение величины t Уільям Госсет . Это исследования он опубликовал под псевдо Student и потому распределение величины t вошел в историю как t-распределение Стьюдента или дробью Стьюдента.Он зависит как от параметру, от количества наблюдений n или от числа ступеней свободы k = n-1 . При n —>∞ t - распределение Стьюдента переходит к стандартному нормальному , что отображенное на рис.14 , построенный с помощью Mathcad. На рис.14 обозначенные: dnorm(x,μ,σ) - дифференциальная функция нормального распределения; dt(x,n) –дифференциальная функция распределения Стьюдента;

 

 

Уравнение плотности распределения дроба Стьюдента имеет следующий вид:

 

 

; (55)

где S(t,k)- плотность распределения Стьюдента. Достоверность того. что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений приобретет некоторое значение в интервале (-tp; + tp ] , исчисляется по формуле:

P{-tp <t ≤ + tp } = ;

или поскольку S(t,k) является парной функцией аргумента t , то

P{-tp <t ≤ + tp }) =2 ; (56)

Случайные новости

Приложение Ж

Расчеты необходимого количества природного газа

Ж.1 Исходные данные

1. Температура дутья, 0С 1200 1200

2. Влажность дутья, г/м3 ест. ест.

3. Затраты дутья, м 3/мин. 2725 2800

4. Затраты кислорода, м 3/мин. 120 190

 

 

Ж.2 Исходные условия для расчетов

1. При работе без природного газа на атмосферном дутье - температура дутья 750 0С.

2. На каждый процент природного газа к дутью для компенсации затрат тепла на разложение природного газа дается 72 0С.

3. На 1 м 3 кислорода - затраты природного газа менять на 0,5 м 3.

 

 

Ж.3 Пример расчетов

1. Температура дутья, которое

подлежит компенсации 1200 - 750 = 450 1200 - 750 = 450

2. Необходимые затраты

природного газа для

компенсации температуры

дутье, % 450 : 72 = 6,25 450 : 72 = 6,25

3. Необходимые затраты

природного газа, м 3/ч:

а) на температуру дутья

свыше 750 0С

б) на смену

кислорода 120 . 0,5.60 = 3600 190 . 0,5.60 = 5700

4. Общие затраты естественного

газа, м 3/ч 10219 + 3600 =13819 10500 + 5700 = 16200

5. Окончательные затраты

природного газа устанавливаются на 600 м 3/ч 13819 - 600 =13200

16200 - 600 = 15600 меньше расчетного

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру