вход Вход Регистрация



Использование формул функций нормального распределения есть корректным , если аргумент выше указанных функций является беспрерывной величиной. Это означает, что расстояние между соседними измерениями есть бесконечно малыми и нуждается в бесконечном количестве наблюдений n . Для определения среднего квадратичного отклонения σ мы должны решить уравнение:

В случае же когда дисперсия или среднее квадратичное отклонение σ являются заданными , то для обсчитывания доверительных интервалов при заданных доверительных вірогідностях мы можем применять выше приведенные формулы (35,36) для нормированной функции нормального распределения при конечном числе n.

В случае , если нам известные только количество n наблюдений и их величины x1, ..xn , так называемая выборка , то по нее найти дисперсию D[X] мы не сможем. За выборкой мы сможем найти только точечную дисперсию , которую обозначим s2X и определим ее как :

(52)

где среднее арифметическое значение измеренной величины:

(53)

Переходя от точечной дисперсии отдельного наблюдения к точечной дисперсии среднего арифметического с учетом количества наблюдений n имеем:

;

Используя (32) с учетом числа выборки n , получим

= ; (54)

Полученная случайная величина (54) уже не будет иметь стандартное нормальное распределение!

 

Мал.14
n =5

n = 15
Впервые глубоко исследовало распределение величины t Уільям Госсет . Это исследования он опубликовал под псевдо Student и потому распределение величины t вошел в историю как t-распределение Стьюдента или дробью Стьюдента.Он зависит как от параметру, от количества наблюдений n или от числа ступеней свободы k = n-1 . При n —>∞ t - распределение Стьюдента переходит к стандартному нормальному , что отображенное на рис.14 , построенный с помощью Mathcad. На рис.14 обозначенные: dnorm(x,μ,σ) - дифференциальная функция нормального распределения; dt(x,n) –дифференциальная функция распределения Стьюдента;

 

 

Уравнение плотности распределения дроба Стьюдента имеет следующий вид:

 

 

; (55)

где S(t,k)- плотность распределения Стьюдента. Достоверность того. что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений приобретет некоторое значение в интервале (-tp; + tp ] , исчисляется по формуле:

P{-tp <t ≤ + tp } = ;

или поскольку S(t,k) является парной функцией аргумента t , то

P{-tp <t ≤ + tp }) =2 ; (56)

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру