вход Вход Регистрация



?2 ( кси-квадрат) распределение Пирсона .

Для корректного выполнение процесса измерение при реальных n наблюдениях с нормальным распределением погрешностей необходимо также найти доверительный интервал для генеральной дисперсии D[X] при заданной доверительный достоверности Р.Если распределение результатов наблюдений есть нормальным , то отношение точечной дисперсии D[ ] к генеральной дисперсии D[X] называют ?2 ( ксі-квадрат) распределением Пирсона. При переходе к среднему квадратичного ? имеем определение :

?2k = ?2n-1 = ; (57)

где k= n-1 число степеней свободы распределения , на единицу уменьшенное против числа наблюдений на основании которой определяется оценка sx2 дисперсии результатов. Его дифференциальная функция распределения определяется формулой :

:

В этой формуле k- число степеней свободы , ? –аргумент (отношение точечной и генеральной дисперсий).Это распределение есть несимметричному .Максимальное значение плотности ?2 –распределения Пирсона не совпадает с математическим ожиданием и имеет место при ?2=k-2.

Кривые плотности ?2 –распределения , вычисленные с помощью Mathcad ,приведенные на рис.15

 

 

 

 

 

 


 

Рис.15

 

 

Поскольку отношение ?2k существенно положительно , то кривая его интегрального распределения начинается из нуля при ?2k=0 и имеет вид:

F(?2k) = = ; (59)

Кривые функции интегрального распределения , построенные с помощью пакету Mathcad приведенные на рис.16

Рис.16

Пользуясь выше обозначенными зависимостями можно найти доверительный интервал для оценки дисперсии результатов наблюдений при заданной доверительный достоверности. Этот интервал строится таким образом, чтобы достоверность выхода дисперсии за его границы не превышала некоторой малой величины q (т.из коэффициента значимости). При этом вероятности выхода за обе границы интервала были бы равными между собой и составляли соответственно . Границы и такого доверительного интервала находят из уравнения :

F( ) = ; F( ) = 1- ;

В таком случае, узнавая границы доверительного интервала для отношения ?2k ,можно построить доверительный интервал для дисперсии:

 

 


P <? == P > ?2X ? =1-q

 

 

и соответственно :

 

 


P > ?X ? = 1-q (60)

Полученное уравнение означает, что с достоверностью ? =1-q истинное значение ?x среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений лежит в интервале (sx1 ; sx2), границы которого

равняются:

; = . (61)

Случайные новости

4.8 Уравнение Бернулли для движения жидкости в потоке поперечным сечением конечных размеров.

Уравнение Бернулли можно применить для потока жидкости с поперечным сечением конечных размеров, если движение будет или свободным, или медленно изменчивыми. Свободное движение это такое движение, при котором движение каждой частицы происходит только под действием внешних объемных сил, например свободный полет течения. Тогда:



Дифференциальные уравнения Эйлера примут вид:

 

 

 


При свободном движении гидродинамическое давление не зависит от координат, то есть при свободном движении давление во всех точках потока имеет одно и тоже значение.
Медленно изменчивые движение - это такое движение, при котором линий тока настолько мало, что проекции скоростей и ускорений на, нормальную к направлению общего потока, настолько малы по сравнению с их продольными составляющими, поэтому ими можно пренебречь. Так же можно пренебречь кривизной самих линий тока, а распределение давления в поперечных сечениях потока по вертикали подчиняется гидростатическому закону (Рисунок 4.5).
Удельная энергия элементарной струйки, отнесенная к единице веса:



Массовый расход жидкости в элементарном ручье:


где: V- скорость частиц жидкости в элементарном ручье цевье, как отмечалось, скорость в сечении элементарного ручья цевья постоянная.
dS - Площадь сечения элементарного ручья.


Рисунок 4.5
Тогда, весовая расход жидкости для элементарного ручья:



Полная энергия элементарного ручья:



Полная энергия всего потока жидкости равна сумме энергий элементарных ручьев:



Удельная энергия всего потока, то есть энергия единицы массы потока:

(4.31)

Вычислим числитель в формуле (4.31):

(4.32)


Рассмотрим первый интеграл суммы интегралов в правой части:
, Распределение давления по высоте поперечного сечения медленно переменного потока подчиняется гидростатическому закону. Тогда:



Но - объемный расход жидкости в сечении потока.
Таким образом, первый интеграл в выражении (4.32) принимает вид:

(4.33)

Второй интеграл в выражении (4.32):



(4.34)

где: V- скорость в поперечном сечении потока. Для распределения скорости в поперечном сечении потока можно написать: , где: , или . - Величина, на которую отличается скорость в различных точках поперечного сечения от среднего значения. Скорость в поперечном сечении потока распределена неравномерно, скорость некоторых частиц жидкости больше, а некоторые меньше значения . Поэтому для скоростей некоторых частиц, а для скоростей других частиц. Но: поскольку это отклонение от среднего значения, то, очевидно, для всего сечения:

. (4.35)
Рассмотрим интеграл:

 

 

(4.36 )

 

Или c урахуванням (4.35) вираження (4.36) примет вид:

 

(4.37)

 

Тогда , второй интеграл у вираженні (4.32) примет вид:

 

(4.38)

(4.38)

Величина, стоящая в скобках, называется коэффициентом Кориолиса:

(4.39)

Тогда, учитывая зависимости (4.33), (4.37), (4.38), (4.39), формула (4.32) примет вид:



где: - объемный расход.
Тогда, полная энергия всего потока:
(4.40)
Удельная энергия потока, отнесенная к единице веса:
(4.41)

Уравнение Бернулли для потока отличается от уравнения Бернулли для элементарного ручья наличием коэффициента Кориолиса и применяется к медленно переменного движения.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру