вход Вход Регистрация



Пример1. Приобретенная партия с 20 резисторов с номинальным сопротивлением Rном =181 ом с указанным в сертификате допуском ± 5% . Провести проверку приобретенной партии и установить действительное отклонение сопротивления от указанного в сертификате и его достоверность . Закон распределения погрешностей принять нормальным.

Решение этой задачи проведем двумя образами :

1- вычисление за традиционным методом с использованием справочных таблиц ;

2. – вычисление с использованием встроенных в пакет Mathcad стандартных статистических функций .

Вычисление за 1-м образом:

1. проведем измерение сопротивлений каждого резистора и занесем их в таблицу1 таблица 1

№ вым..

 

n

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

№ вым..

 

n

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

1 178,5 11 179,8
2 180,1 12 183,3
3 183,3 13 180,7
4 184,8 14 187,6
5 180,5 15 181,8
6 185,1 16 180,9
7 182,5 17 180,8
8 186,5 18 180,3
9 182,9 19 185,3
10 179,3 20 181

 

2. Находим среднее арифметическое :

= = 182,25ом

3.Определяем среднее квадратичное отклонение наблюдения.

sx= = 2,53 ом

4.Определяем среднее квадратичного среднего арифметического результата измерения

0,566 ом

Поскольку не задано среднего квадратичного отклонения пользуемся распределением Стьюдента.

5. Находим дробь Стьюдента:

tp = 2,208

6. По таблице распределения Стьюдента (Л1 ) находим достоверность Р при k=19, tp =2,208

P=0.97*100 =97%

7.Отклонение сопротивления резисторов представляет:

δR = 1,25 ома.

Вычисление за 2-м образом с использованием Mathcad:

Ниже приведенная копия примера вычисления отклонения результатов измерений в Mathcad с текстовыми комментариями.

 


 

Вывод : Измеренное отклонение сопротивления приобретенных резисторов от номинального представляет ±0,88% при достоверности Р=98%.

Пример2.

По результатам 15 измерений (n=15) были определены сопротивления резисторов с одной партии Номинальное значение сопротивления резисторов, которое определяется как истинное , за сертификатом Rном равняется 200 ом. Отклонение значения сопротивления рассчитанное как среднее квадратичное среднего арифметического составило ±10 ом, или ± 5%.
Есть предположения , что распределение результатов наблюдений – нормальный. Определить достоверность того, что при измерении встретятся резисторы с 1% ,5%, 10% допусками .

Анализ условий задачи вытекает необходимость пользоваться распределением Стьюдента.

Вычисляем соответствующие дроби Стьюдента:

tp1% = 0,2 ; tp5% = = 1 ; tp10% = 2 ;

количество ступеней свободы k= n-1 =15-1 =14

Из таблицы 1 (Л1) находим соответствующие доверительные достоверности

Р1% = 0,15 *100= 15% ; Р5% = 0,7*100 =70% ; Р10% = 0,95*100=95% ;

Пример3.

При условиях предыдущего задачи найти доверительную границу погрешности измерения для доверительной достоверности Р = 80%. По данным таблицы 1 (Л1) при k=14 , Р=0,8 находим tp80% =1,345.

и вычисляем доверительную границу :

δ80% = tp80% = 1,345 *10 =13,45 ом;

Пример4.

Были проведены измерения сопротивлений R , ом, партии с двадцати резисторов . Данные приведенные в таблицы 2

таблица 2

 

№ вым.

 

(n).

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

№ вым..

 

 

величие.сопротивления

 

(ом)

1 195,61 11 209,16
2 193,206 12 208,62
3 195,27 13 209,16
4 190,49 14 206,73
5 183,14 15 189,56
6 200,46 16 200,69
7 198,794 17 192,44
8 205,56 18 206,97
9 221,92 19 198,18
10 208,1 20 193,56

 

При заданной достоверности Р= 90% найти математическое ожидание и границы доверительного интервала значения сопротивления резисторов партии. Для вычисления доверительного интервала дисперсии будем использовать χ2 распределения Пирсона. Учитывая большой объем и трудоемкость ручного вычисления , применим пакет Mathcad. Объяснительный текст приводится непосредственно при использовании вычислительных формул.

Случайные новости

3.4 Цифровые компараторы

Компараторы (устройства сравнения кодов) выполняют микроопе­рацию определения отношения между двумя словам. Основными отношениями можно считать «равно» и «больше». Другие отно­шения могут быть определены через основные. Так, признак нера­венства слов можно получить как отрицание признака равенства (), отношение «меньше» путем перемены местами аргументов в функции , а нестрогие неравен­ства согласно формулам:

 

;

 

Отношения широко используются как логические условия в микропрограммах, а также в устройствах контроля и диагностики ЭВМ.

Устройства сравнения на равенство строятся на основе поразрядных операций над одноименными разрядами обоих слов. Признак r равенства разрядов имеет единичное значение, если в обоих разрядах содержатся либо единицы, либо нули, т. е.


В свою очередь признак неравенства разрядов

 

 

Признак равенства слов R принимает единичное значение, если все разряды равны, т.е.

 

Согласно выражениям для ri и R строится схема на рисунке 3.20, a. Переходя к базису И-НЕ, получим схему на рисунке 3.20, б. Задержки выработки сигналов равенства R и неравенства R слов А и В составляют соответственно 4 и 3 задержки элементов И-НЕ.

 

Рисунок 3.20 – Варианты схем сравнения на равенство

 

Для уменьшения числа внешних выводов, как и в других случаях, целесообразно отказаться от парафазной подачи входных переменных. Этого можно достичь не только обычным приемом установки инверторов во входных цепях, что увеличивает логическую глубину схемы, но и более эффективным путем, преобразуя формулу для п так, чтобы она не содержала инверсий аргументов:

Полученное соотношение приводит к схеме на рисунке 3.18, в. для которой число входов сократилось вдвое, а быстродействие почти не изменилось (для элементов ТТЛ ).

Возможна и двухъярусная схема (рисунок 3.18, г), основанная на реализации формулы

 

 

При повышенном быстродействии схема имеет и более низкую сложность, но ее применение ограничено, так как для нее нужны элементы с числом входов 2n.

Предельно снизить логическую глубину схемы можно, построив ее на элементах И-ИЛИ-НЕ (рисунок 3.21), однако такая реализация, как правило, пригодна лишь для двухразрядных слов в связи с ограниченным числом групп И в промышленных элементах И-ИЛИ-НЕ.

 

Рисунок 3.21 – Схема сравнения на равенство

с единичной логической глубиной

 

Сравнение на «больше» («меньше»). Для одноразрядных слов функция определяется по таблице 3.7.

Таблица 3.7 – Таблица переходов

A B
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0

 

 

 

 

 

 

Из таблицы видно, что .

Функцию для сравнения двухразрядных слов можно получить исходя из следующих условий. Если в старшем разряде слова А – единица, а слова В – нуль, то независимо от младших разрядов А>В и =1. Если старшие разряды идентичны, то следует переходить к анализу младших, применив к ним то же условие, что и для старшего разряда (=1 при =1 и =0). Т.о., справедливо соотношение:

 

где - признак равенства разрядов.

Легко видеть, что сравнение многоразрядных слов должно быть основано на тех же соображениях и поэтому можно записать

 

 

В полученное соотношение входят аргументы и признаки равенства разрядов. Поскольку обычно устройство сравнения на «больше» - часть компаратора, выполняющего и сравнение слов, функции ri все равно нужны и при построении схемы сравнения на «больше» их можно рассматривать как готовые. С этой точки зрения полученные соотношения удобны.

 

Рисунок 3.22 – Карта Карно для функции FA>B

 

Если рассматривать устройство сравнения па «больше» как самостоятельное, можно получить более простые выражения для функций .

Функция при сравнении двухразрядных слов отображается картой Карно (рисунок 3.22).

Выделение указанных в карте контуров приводит к формуле

 

 

Как и ранее, первый член формулы отражает результаты сравнения старших разрядов. Переход к анализу младших разрядов производится при условии, что состояние старших разрядов не противоречит этому переходу, но в данном случае это условие имеет вид

 

Введем обозначения:

или .

 

С помощью этих обозначений по индукции можно записать вы­ражение для сравнения многоразрядных слов

 

Пример. Построим схему сравнения на «больше» для четырехразрядных слов, реализованную в базисе И-НЕ. В этом случае

 

 

Такой компаратор имеет задержку 3t3 (рисунок 3.23) независимо от числа разрядов сравниваемых слов и требует применения эле­ментов с числом входом, равным n+1. Подобные схемы используют для сравнения отдельных полей слова с последующим объединением в одну общую схему.

 

Рисунок 3.23 – Схема сравнения на «больше» для четырехразрядных слов

 

К формуле для FА>B можно применить факторизацию:

Этому представлению функции соответствует схема, в которой применяются однотипные модули с и d и двухвходовые элементы И, ИЛИ. При возрастании разрядности сравниваемых слов не возникает трудностей с числом входов логических элемен­тов и нагрузкой на них, но быстродействие схемы снижается. Задержка подобного компаратора для многоразрядных схем она может быть недопустимо большой

 

Многоразрядные слова чаще всего сравнивают с помощью груп­повых структур. Каждая группа представляет cобой малоразрядный компаратор, имеющий входы для разрядов сравниваемых по­лей и входы признаков F'A=B, F'А>B и F'А<B от младшей группы. Выходы компаратора могут быть поданы на следующую (старшую) группу.

Принципы построения групп покажем па примере двухразряд­ной группы (рисунок 3.24).

 

Рисунок 3.24 – Схема двухразрядной группы для построения компараторов

Выработка признака FA>B в этой схеме производится по соотношению

 

 

Задержка группы по цепи переноса

Рисунок 3.25 – Структуры групповых компараторов

последовательного (a) и параллельного (б) типов

 

Группы между собой можно соединить последовательно (рисунок 3.25, а), тогда задержка компаратора определится формулой

 

 

Компаратор групповой структуры можно построить и иначе, если функции FA=B, Fа>в и Fа<b, выработанные в группах, использовать в качестве соответствующих функций отдельных разрядов внутри группы. Тогда получится параллельно – параллельная структура, выходной сигнал которой определится выражением

 

 

где (i=l,...,m) функции и FA>B i-й группы (нумерация на­чата с младшей группы); Di конъюнкция функций d всех разрядов данной группы. В частности, при разбиении девятиразряд­ного слова на три группы получим

,

 

где

 

В подобных структурах (рисунок 3.25, б) логическая глубина превышает логическую глубину групп всего на 2.

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру