вход Вход Регистрация



Пример1. Приобретенная партия с 20 резисторов с номинальным сопротивлением Rном =181 ом с указанным в сертификате допуском ± 5% . Провести проверку приобретенной партии и установить действительное отклонение сопротивления от указанного в сертификате и его достоверность . Закон распределения погрешностей принять нормальным.

Решение этой задачи проведем двумя образами :

1- вычисление за традиционным методом с использованием справочных таблиц ;

2. – вычисление с использованием встроенных в пакет Mathcad стандартных статистических функций .

Вычисление за 1-м образом:

1. проведем измерение сопротивлений каждого резистора и занесем их в таблицу1 таблица 1

№ вым..

 

n

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

№ вым..

 

n

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

1 178,5 11 179,8
2 180,1 12 183,3
3 183,3 13 180,7
4 184,8 14 187,6
5 180,5 15 181,8
6 185,1 16 180,9
7 182,5 17 180,8
8 186,5 18 180,3
9 182,9 19 185,3
10 179,3 20 181

 

2. Находим среднее арифметическое :

= = 182,25ом

3.Определяем среднее квадратичное отклонение наблюдения.

sx= = 2,53 ом

4.Определяем среднее квадратичного среднего арифметического результата измерения

0,566 ом

Поскольку не задано среднего квадратичного отклонения пользуемся распределением Стьюдента.

5. Находим дробь Стьюдента:

tp = 2,208

6. По таблице распределения Стьюдента (Л1 ) находим достоверность Р при k=19, tp =2,208

P=0.97*100 =97%

7.Отклонение сопротивления резисторов представляет:

δR = 1,25 ома.

Вычисление за 2-м образом с использованием Mathcad:

Ниже приведенная копия примера вычисления отклонения результатов измерений в Mathcad с текстовыми комментариями.

 


 

Вывод : Измеренное отклонение сопротивления приобретенных резисторов от номинального представляет ±0,88% при достоверности Р=98%.

Пример2.

По результатам 15 измерений (n=15) были определены сопротивления резисторов с одной партии Номинальное значение сопротивления резисторов, которое определяется как истинное , за сертификатом Rном равняется 200 ом. Отклонение значения сопротивления рассчитанное как среднее квадратичное среднего арифметического составило ±10 ом, или ± 5%.
Есть предположения , что распределение результатов наблюдений – нормальный. Определить достоверность того, что при измерении встретятся резисторы с 1% ,5%, 10% допусками .

Анализ условий задачи вытекает необходимость пользоваться распределением Стьюдента.

Вычисляем соответствующие дроби Стьюдента:

tp1% = 0,2 ; tp5% = = 1 ; tp10% = 2 ;

количество ступеней свободы k= n-1 =15-1 =14

Из таблицы 1 (Л1) находим соответствующие доверительные достоверности

Р1% = 0,15 *100= 15% ; Р5% = 0,7*100 =70% ; Р10% = 0,95*100=95% ;

Пример3.

При условиях предыдущего задачи найти доверительную границу погрешности измерения для доверительной достоверности Р = 80%. По данным таблицы 1 (Л1) при k=14 , Р=0,8 находим tp80% =1,345.

и вычисляем доверительную границу :

δ80% = tp80% = 1,345 *10 =13,45 ом;

Пример4.

Были проведены измерения сопротивлений R , ом, партии с двадцати резисторов . Данные приведенные в таблицы 2

таблица 2

 

№ вым.

 

(n).

величие.сопротивления

 

(ом) Ri

№ вым..

 

 

величие.сопротивления

 

(ом)

1 195,61 11 209,16
2 193,206 12 208,62
3 195,27 13 209,16
4 190,49 14 206,73
5 183,14 15 189,56
6 200,46 16 200,69
7 198,794 17 192,44
8 205,56 18 206,97
9 221,92 19 198,18
10 208,1 20 193,56

 

При заданной достоверности Р= 90% найти математическое ожидание и границы доверительного интервала значения сопротивления резисторов партии. Для вычисления доверительного интервала дисперсии будем использовать χ2 распределения Пирсона. Учитывая большой объем и трудоемкость ручного вычисления , применим пакет Mathcad. Объяснительный текст приводится непосредственно при использовании вычислительных формул.

Случайная статья

4.1. Операційні підсилювачі

Операційним підсилювачем (ОП) називається підсилювач постійного струму з великим коефіцієнтом підсилення, який виготовляється у вигляді інтегральної мікросхеми і має два входи і один вихід...
© 2017
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру