вход Вход Регистрация



Как вытекает из центральной предельной теоремы, распределение случайных погрешностей будет близким к нормальному каждому разу, когда результаты наблюдений будут формироваться под влиянием большого количества независимых факторов, каждый с которых взыскивает лишь незначительное влияние сравнительно с суммарным влиянием других. Такая ситуация по определению есть характерной для описания случайных погрешностей при метрологических операциях и применение функции нормального распределения для обработки результатов измерений есть достаточно продуктивным. В то же время при получении результатов наблюдений при измерениях не является очевидным тот факт, что закон их распределения есть нормальным. Поэтому задача проверки результатов измерений относительно возможности применения функции нормального распределения есть весьма актуальной.

На данное время при достаточно большому количеству наблюдений (n > 40) одним из распространенных образов есть построение гистограммы распределения наблюдений со следующим сравнением ее с теоретической кривой функции нормального распределения. При сравнимые важным есть рациональный выбор вида функции – интегральной или дифференциальной. Из математического анализа известно, что при интегрировании функции сглаживаются , при дифференцировании наоборот их особенности проявляются более сильно, поэтому график плотности распределения р(х) несет больше информации о виде распределения , чем интегральная функция распределения F(x).

Для проверки правильности выводов применяются так называемые критерии согласования .

К наиболее употребляемым нужно отнести два критерия:

- критерий согласования Колмогорова;

- критерий согласования Пирсона;

При применении критерия Колмогорова сравнивается максимальное по модулю различие между теоретическим и полученным распределением:

; (64)

где F*(x) исследуемая функция , F(x) –теоретическая функция распределения.

Теорема Гливенка – Кантели утверждает ,что D с увеличением объема выборки сбегает по достоверности до 0.Если принять, что при падении D к нулю за зависимостью ( по Колмогорову):

Λ = D ; (65)

где Λ-случайная величина , то при достаточно больших n закон распределения Λ вообще не зависит от закона распределения генеральной совокупности Х.

За теоремой Колмогорова для любого беспрерывного закона распределения генеральной совокупности Х функция распределения случайной величины Λ при достаточно больших n имеет вид :

( 66)

 

Условием принадлежностей данных исследования к генеральной совокупности теоретической функции распределения F(x) есть вычисленная за формулой (66) реализация λ случайной величины Λ на уровне значимости q, которая должна принадлежать к квантильной границы распределения Колмогорова.

В критерии согласования Пирсона сравниваются между собой теоретические и эмпирические числа попаданий в интервалы. Интервалы могут быть любыми, лишь бы теоретическое количество попаданий к каждому из них была не меньше 5. Эмпирические числа попаданий в них nj берутся с гистограммы. Каждое nj сравнивается с теоретическим числом попаданий в этот интервал j , где рj достоверность попадания величины Х в j-и интервал.

;

aj , bj –границы j-го интервала. К.Пирсон довел , что если все j ≥ 5 , итоговое квадратичное относительное различие между теоретическим и эмпирическим количеством попаданий к каждому интервалу определяется формулой:

(67)

и имеет приблизительно χ2 – распределение Пирсона с k – m степенями свободы , где m – число ограничений , которое равняется числу параметров избранного распределения плюс 1 .

Если эмпирические и теоретические числа принадлежат к одной генеральной совокупности , то величина (67) действительно должна иметь χ2 распределение и ее измеренное значение должно приняться в соответствующих квантильных границах. Теоретическое распределение можно считать подобранным правильно на уровне значимости q , если величина (67) будет не очень большой , вместо того должна выполняться условие:

 

χ21-q (k-m). (68)

Если число наблюдений меньше сорока, то для проверки нормальности распределения можно воспользоваться понятием статистической функции распределения результатов наблюдений. Для ее построения получены в процессе эксперимента результаты группируют в так называемый

вариационный ряд Х(1); Х(2),...; Х(n) , члены которого располагаются в порядке их рост, так что всегда Х(1),. ≤Х(2) ≤….≤X(n) . Статистическую функцию распределения Fn(xk) определяют за формулой:

k = 1,2,…,n (69)

Fn(x) есть ступенчатая линия , соседние значения которой отвечают значениям членов вариационного ряда. Каждый прыжок равняется , если все п членов ряда резни. Если же для некоторого k X(k) = X(k+1) , = ... = X(k+1) ), то Fn (x) в точке х = X(k) возрастает на , где i-число равных между собой членов ряда.

Если число наблюдений беспредельно увеличивать, то статистическая функция распределения сходится по вероятности к истинной функции Fx(x).

Для проверки нормальности распределения результатов наблюдений находят значение zk

как оборотной функции относительно интегральной функции нормального распределения Ф(zk). При этом в качестве аргумента принимаются соответствующие значения Fn(xk) статистической функции распределения.

Φ(zk) = Fn(xk).

При выполнении ручных расчетов небольшого объема а также с учебной целью пользуются таблицами нормированных функций распределения . В то же время , как отмечалось выше, существуют мощные пакеты программ для бизнес, инженерных и научных расчетов (Мathcad , Excel , Matlab ) , в состав которых входит большой объем статистических функций. В связи с этим при проверке нормальности распределения с использованием , например, программы Mathcad zk находят как квантиль функции qnorm( p,μ,σ). Но недостатком применения этой функции есть необходимость предыдущего знания кроме заданной достоверности р ( как значения членов вариационного ряда Fn(xk) ) еще и величин μ и σ. В то же время известно , что функция распределения Стьюдента и ее обратная функция qt(p,k) при увеличении k приближается к функции нормального распределения но в то же время для определения функции распределения Стьюдента необходимо знать только заданную достоверность р и число степеней свободы k . В качестве примера для сравнения приведем значение квантилов, высчитанных за выше обозначенных условий.

 

Сменная zk(Xk) определяется через результаты наблюдений как

что при неизменных mx и σx является прямой линией и если в координатах z ; х нанести точки zk; xk, то при нормальном распределении они должны также расположиться в течение одной прямой линии с каким-то разбросом. Если же в результате такого построения выйдет некоторая кривая линия, то гипотезу о нормальности распределения придется отвергнуть как такую , что противоречит исследовательским данным.

Вопрос о том, насколько зависимость z(x) может отвергаться от линейной только в случае влияния случайных факторов , решается методами непараметрического статистического оценивания.

Пример 5. Ниже приведенный пример проверки нормальности распределения величины сопротивления партии резисторов . Расчеты проводились с помощью программ Excel и Mathcad.

В таблице Excel приведенные результаты измерений(Ri) , результаты расчетов квантиля интегральной функции нормального распределения (Zi) , , которые определялись по формуле. На диаграмме построенная также линия тренда (линейная ) , возле которой расположенные точки Zi. Как видно из графику , разброс точек небольшой и полученный результат наблюдений можно отнести к нормальному распределению. С помощью программы Mathcad были рассчитаны квантили обратной функции qt(p,k) , где р - заданная достоверность, которая рассчитывается как статистическая функция Fn(xk) ) , k –достаточно большое число (10000)

Случайные новости

Система менеджмента качества. стандарты смк

(1) Понятие СМК.

(2) Понятие всеобщего управления качеством.

(3) Требование к СМК.

(4) Стандарты на СМК.

(1) Главным современным достижением в области управления качеством является комплексный системный подход к управлению качество и создание на его основе СМК. Сущность этого системного подхода в осуществлении комплекса взаимосвязанных мероприятий, направленных на формирование требуемого уровня качества на всех этапах жизненного цикла изделия (петля качества). Необходимость системного подхода заключается в многообразии и взаимосвязанности факторов, влияющих на качество.

В нашей стране этот подход возник в семидесятые годы и воплотился в создании комплексной системы управления качеством продукции – КС УКП. В основе КС УКП лежали общие принципы и единая методология управления качеством продукции для практически любых предприятий независимо от их продукции. Основы составляли стандарты предприятия и ГОСТы. КС УКП охватывало все этапы производственного цикла и всех участников производственного цикла. Однако ей были присущи следующие недостатки:

1. Отсутствие связи экономических результатов действия предприятия с качеством впускаемой продукции

2. Возложение забот о качестве на специализированные службы предприятий а не на всех работников.

3. Ориентация преимущественно на контроль качества а не на его формирование.

Опыт крупнейших мировых производителей в области управления качеством был обобщен единый мировой стандарт ISO 9000. Стандарты этой серии приняты в качестве государственных в большинстве стран мира.

СМК – согласно ISO 8402 – это «Совокупность организационной структуры, процедур, процессов, ответственности и ресурсов, обеспечивающих осуществление общего руководства качеством». Согласно ISO 9000 СМК должна быть ориентирована на конкретные рыночные потребности; она служит инструментом реализации целей и задач предприятия в области качества, т.е. политики предприятия в области качества.

(2) Всеобщее УК.

Работы по созданию и развитию принципов и методов управления качеством привели к созданию концепции TQM. TQM трактуется как подход к управлению предприятием, нацеленный на качество, основанный на участии всех сотрудников предприятия и направленный на достижение долгосрочного успеха путем удовлетворения потребностей потребителей продукции предприятия и общества в целом, работников предприятия. Концепция TQM основана на том, что в современном мире успех предприятия определяется в первую очередь человеческим фактором, т.е. отношением персонала к работе и руководителей к работникам. Главная задача руководства предприятия – это инициирование творческого потенциала работников в нужном направлении.

Основные принципы концепции TQM:

1. Предание политике в области качества приоритетной роли среди всех аспектов деятельности предприятия.

2. Управление качеством продукции осуществляется на всех этапах её жизненного цикла.

3. Вовлечение в деятельность по управлению качеством всех работников предприятия, а так же предприятий смежников. **Качество – забота каждого**

4. Активизация человеческого фактора путем создания атмосферы заинтересованности удовлетворенности деятельного участия, благополучия у всех работников предприятия и работников фирм смежников.

5. Основное правило работы – основное правило работы постоянного удовлетворения требований потребителей, как внутренних (исполнитель следующей технологической операции тоже потребитель) так и внешних.

6. Качество должно быть заложено в изделии а не доказано контролем.

7. Самоконтроль на рабочем месте.

8. Непрерывное обучение и совершенствование работников в области качества (кружки контроля качества).

9. Анализ и постоянное улучшение СМК.

10. Дефекты несоответствия должны в первую очередь предотвращаться а не обнаруживаться и устраняться.

Стандарты серии ISO 9000 являются базой для TQM.

 

(3) СМК должно удовлетворять следующим требованиям:

1. Должны удовлетворяться требования потребителя

2. Дефекты несоответствия должны предотвращаться, а не устраняться.

3. Если дефекты всё же допущены СМК должна обеспечивать их обнаружение и устранение.

4. СМК должна не допускать поступление в дальнейшее производство или потребителю обнаруженной дефектной продукции.

5. Система должна обеспечивать постоянное совершенствование продукции и себя самой.

Одно из основных требований стандарта ISO 9000 – СМК заключается в том, что все её аспекты должны быть тщательно задокументированы.

 

 

9.12.06

по характеру воздействия жизненного цикла СМК выделяет 3 направления

- обеспечение качества – совокупность планируемых и систематических мероприятий, необходимых для создания уверенности в том, что качество продукции соответствует требуемому

- управление качеством. Включает в себя методы и деятельность оперативного характера, направленные на предотвращение потенциальных и устранения существующих несоответствий продукции установленным требованиям.

- улучшение качества – это постоянная систематическая деятельность, направленная на совершенствование продукции, технологического процесса ее производства и СМК в целом.

 

Составляющие функционирования СМК.

1) анализ текущего состояния рынка, качество товаров-конкурентов и ожидания потребителей.

2) долгосрочное прогнозирование развития рынка и технологий

3) планирование уровня качества

4) разработка стандартов

5) обеспечение качества при разработке конструкций и технологий

6) контроль качества исходных сырья, материалов, комплектующих

7) операционный контроль в процессе производства, включающий контроль качества самой продукции, технологического, измерительного оборудования и т.д.

8) приемочный контроль готовой продукции

9) контроль погрузочно-разгрузочных работ, складирования, упаковки, монтажа и т.д.

10) контроль качества изделия в процессе эксплуатации

11) анализ отзывов и рекламаций потребителей

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру