вход Вход Регистрация



Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и в отличие от исправленных обеспечивать их обозначение (например, , , и, и т.д.). Вычисленные в этих условиях средние арифметические значения и отклонения от них результатов наблюдений также будем называть неисправленными. Таким образом.

(70)

Поскольку неисправленные результаты наблюдений включают систематические погрешности, сумму которых для каждого и-го наблюдение будем обозначать через то их математическое ожидание не совпадает с действительным значением измеренной величины и отличается от него на некоторую величину, званую систематической погрешностью неисправленного среднего арифметического. Действительно

= M[ ]- Q= (71)

Если систематические погрешности постоянные, то неисправленные отклонения могут быть непосредственно использованные для оценки рассеяния ряда наблюдений. Иначе необходимо заранее исправить отдельные результаты измерений, введя к ним так называемые поправки, которые равняются систематическим погрешностям пo величине и обратные им пo знака:

qi = -

Таким образом, для нахождения исправленного среднего арифметического и оценки его рассеяния относительно действительного значения измеренной величины необходимо оказать систематические погрешности и исключить их путем введения поправок или соответствующей каждому конкретному случаю организации самого измерения. Рассмотрим некоторые образа выявления систематических погрешностей.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значение случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к ним выявление. Анализ таких погрешностей возможный только на основании некоторых априорных знаний об эти погрешности, которые появляются , например, при проверке средств измерений. Измеренная величина при проверке как правило воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известное. Поэтому различие между средним арифметическим результатов наблюдения и значением меры с точностью, которая определяется погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения, равняется искомой систематической погрешности.

Полезность полученных при проверке результатов определяется их постоянностью на протяжении некоторого промежутка времени и независимостью от тех изменений внешних условий, которые допустимы при эксплуатации средств измерений с заданной точностью. Тогда полученные при проверке данные могут быть использованные для вычисления поправок, необходимых для исправления результатов наблюдений.

Одним из наиболее действенных образов выявления систематических погрешностей в ряде результатов наблюдений есть построение графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов наблюдений от средних арифметических.

С этой целью, исследователь, сделавши несколько измерений, заменяет некоторые меры или измерительные приборы, которые включенные в установку и являются предвиденными источниками постоянных систематических погрешностей, другими мерами или измерительными приборами, и проводит еще несколько измерений. По результатам наблюдений строится график и , если наблюдаются резкие прыжки при замене мер или приборов , делается вывод о наличии систематической погрешности.

При прогрессирующей систематической погрешности последовательность неисправленных отклонений результатов наблюдений проявляет тенденцию к росту или уменьшению. На рис.17 изображенная зависимость погрешность измерения тока от самого измеренного тока. Не смотря на большие случайные изменения погрешности тенденция к увеличению ее с уменьшением

Рис.17

отклонений результатов наблюдений от среднего значения явным образом выделяется. Если бы случайные погрешности были небольшие, то значение неисправленных отклонений меняли бы свой знак при некотором среднем значении измеренной величины. Случайные погрешности некоторым образом искажают эту картину, однако если они даже одного порядка с систематическими погрешностями в последовательности знаков можно отметить некоторую неравномерность:

неисправленные отклонения результатов одного знака чаще встречаются в одной половине ряда, чем в другой. Таким образом при наблюдении закона изменения знаков можно сделать обобщая выводы.

Если знаки неисправленных отклонений результатов наблюдений чередуются правильно, тo данный ряд результатов наблюдений выявляет прогрессирующую погрешность, если последовательность знаков плюс сменялся последовательностью знаков минус или наоборот, и периодическую погрешность, если группы знаков плюс и минус чередуются.

За этим признаком можно оказать систематические погрешности, если случайные погрешности малые. Однако даже при немалых случайных погрешностях анализ графиков неисправленных отклонений результатов наблюдений позволяет оказать весьма слабые тенденции к той или другой формы систематического изменения погрешности.

Систематические погрешности являются детерминированными величинами, поэтому в принципе всегда могут быть вычисленные и исключенные из результатов измерения.

Поправки определяют экспериментально при проверке приборов или в результате специальных исследований, конечно, с некоторой ограниченной точностью. Для исправления результата наблюдения его прибавляют только со средним арифметическим значением поправки:

Xi = + q (72)

где Xi ; — соответственно исправленный и неисправленный результаты наблюдений; q — среднее арифметическое значение поправки

Поправки , которые определяются экспериментально, задаются в виде таблицы, графика или вводятся в программу вычислений при применении компьютерной обработки.Поправки могут задаваться также в виде формул, по которым они исчисляются в каждом конкретном случае. Введением поправки устраняется влияние только одной целиком определенной систематической погрешности, поэтому в результаты измерения часто приходится вводить очень большое число поправок (иногда несколько десятков). При этом вследствие ограниченной точности определения поправок скапливаются случайные погрешности и дисперсия результата измерения увеличивается. В связи с этим необходимо определить границу тех значений поправок, которые необходимо вводить в результаты наблюдений для получения более достоверных сведений о действительном значении измеренной величины. Если отношение дисперсии поправки к дисперсии неисправленных результатов наблюдений значительно меньше единицы, то полученное выражение можно упростить, воспользовавшись разложением в ряд

q>0,5t psq. (73)

Это означает, что целесообразно вводить поправку, если она больше половины доверительной погрешности ее определения. При очень малой дисперсии поправки на основании формулы (73) может сдаться , что введение любой поправки повышает достоверность результата. Однако нужно помнить, что погрешность результата определяется не больше чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц разряда, следующего за последним десятичным знаком погрешности результата, будет все равно утраченные при округлении, и вводить ее не имеет смысла.

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру