вход Вход Регистрация



15.1 Обработка результатов равнорассеянных наблюдений

Прямыми называются измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.

Результаты наблюдений Xi; Х2; ...; Хп, что получают при прямых измерениях постоянной физической величины Q , называются равнорассеянными если они являются независимыми, равнораспределенными случайными величинами. Равнорассеянные результаты получают при измерениях, которые проводятся одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств измерений в неизменных условиях внешнего среды. Их математическую обработку проводят для определения итога измерений в виде выражения (46) или (51).

Результаты обрабатывают по разному в зависимости от того, имело (п <40) или много

> 40) проведены наблюдения. При количества наблюдений п <40 результата обрабатывают в следующем порядке:

1.Определяют точечную оценку действительного значения измеренной
величины — среднее арифметическое результатов наблюдений (38).

2.Вычисляют случайные отклонения и их квадраты.

3.Вычисляют точечную оценку среднего квадратичного отклонения
результатов наблюдений (44).

4.Определяют точечную оценку измерений (45).

5.Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений.

6.Предоставляя определенных значений доверительной достоверности , находят доверительную погрешность результата измерения и доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения.

7.Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и , если последние выявленные, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисление.

8. Итог измерений записывают в виде

(n=….)

или (n = …; P = … % ),

если распределение случайных погрешностей есть нормальным .

Пример 6 . Провести обработку результатов наблюдений полученных при измерении сопротивлений партии резисторов в количестве 20шт.

1. Для вычисления применим пакет Excel . На рис.18 , 19. приведенные образцы заполненных рабочих листов: (Таблица1,Таблица2)

 

Таблица 1

определение нормального распределения
номер измерения поз. позн .резистору величина сопротивления резистору(Ом) Ri= отклонение результатов наблюдений

 

( Ri-Rсер.ар)

квадраты

 

случайных отклонений( Ri-Rcер.ар.)2

1 2 3 4 5
1 R1 179,3 -2,95 8,7025
2 R2 182,5 0,25 0,0625
3 R3 184,8 2,55 6,5025
4 R4 183,3 1,05 1,1025
5 R5 180,5 -1,75 3,0625
6 R6 180,7 -1,55 2,4025
7 R7 183,3 1,05 1,1025
8 R8 186,6 5,35 28,6225
9 R9 182,9 0,65 0,4225
10 R10 178,5 -3,75 14,0625
11 R11 180,1 -2,15 4,6225
12 R12 181,8 -0,45 0,2025
13 R13 179,8 -2,45 6,0025
14 R14 180,3 -1,95 3,8025
15 R15 185,3 3,05 9,3025
16 R16 180,9 -1,35 1,82251
17 R17 180,8 -1,45 2,1025
18 R18 186,5 4,25 18,0625
19 R19 181 -1,25 1,5625
20 R20 185,1 2,85 8,1225
сред.арифм Rcер.ар.. =

 

182,25

сумма отклонений по результатам наблюдений Σ=

 

(Ri-R cер.аp)

 

-1.05E-12

оценка среднеквадратичного отклонения наблюдений
Sr(Om) = 2,4268
оценка среднеквадратичного отклонения результата

 

среднеквадратичного отклонение результата измерений

Srcеp.kb(Om) = 0,565802

 

 

Рис.18

2. В колонках 1и 2 расположенные номера наблюдений и позиционные обозначения резисторов.

3. В колонке 3 вносим результаты наблюдений .

4. Вычисляем среднее арифметическое Rсер. и также располагаем в колонке 4

5.Вычисляем сумму отклонений .Теоретически сумма должна равняться 0 ,но вследствие

округление возникает небольшая погрешность (колонка 4).

6.Рассчитываем отклонение результатов наблюдения (Ri- Rсер. арифм.) , их квадраты

( Ri-Rсер.арифм.)2 и заносим их значение у колонки 4 и 5 соответственно.

7. Проверяем принадлежности характеру распределения результатов наблюдений к нормальному. Учитывая , что количество наблюдений n <40 , для определения закона распределения воспользуемся методикой использования статистической функции распределения , которая изложена в приведенном выше примере.

В таблице 2 приведенные результата проверки на принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению.

 

пpовеpкa нормального распределения
Ri= Fn(Ri)=i/(n+1)=Φ(Zi) Zi
178,5 0,047619 -1,67
179,3 0,095238 -1,31
179,8 0,142857 -1,07
180,1 0,190476 -0,88
180,3 0,238095 -0,71
180,5 0,285714 -0,565
180,7 0,333333 -0,43
180,8 0,380952 -0,205
180,9 0,428571 -0,18
181 0,47619 -0,058
181,8 0,52381 0,03
182,5 0,571429 0,18
182,9 0,619048 0,305
183,3 0,666667 0,43
183,3 0,714286 0,555
184,8 0,761905 0,77
185,1 0,809524 0,875
185,3 0,857143 1,07
186,5 0,904762 1,31
187,6 0,952381 1,66

Таблица 2

 

 


 

Рис.19

8. Порядок расчетов доверительного интервала для среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений при α = 1-q = 0,96 с использованием χ2 ( кси – квадрат) распределения Пирсона и пакету Mathcad приведенный выше с результатом

SR1 = 3,768 ом ; SR2 = 1, 9 ом

9. Устанавливая достоверность Р= 98% для среднего арифметического и используя распределение Стьюдента находим дробь Стьюдента, как квантиль обратной функции

tp = qt( 0.98, 19) с пакету Mathcad и там же определяем доверительную погрешность результата:

 

 

10. Определяем наличие грубой погрешности среди измеренных значений. Поскольку среднее квадратичное значение σ не являются заданными , будем пользоваться формулой ( 62 ).Учитывая принятые обозначения , запишем условие принадлежностей

 

≤ t(P,n) , исходя из распределения Стьюдента.

Коэффициент n1 определяется как n1 = n-1 учитывая то , что из всего количества наблюдений n изымается одно наблюдение с подозрением на наличие грубой погрешности. Исходя из этого необходимо пересчитать Rсер и среднее квадратичное отклонение .

Из анализа табл. 1 и табл. 2 видно , что самое большое отклонение имеет значение R8 = 186,6 ом . Изымая это значение из ряда наблюдений будем иметь n1 = 20-1 =19 .

Перечисленное значение Rсер = 181,6 ом = 2,427.Подставляя числовые значения в приведенную формулу , получаем следующее:

2,055

Задаваясь вероятностью P= 98% , k = 18 находим дробь Стьюдента tp с помощью пакету Mathcad как квантиля функции qt(p,k):

 

 

 

Сравнивая полученные результаты , можно сделать выводы , что результат наблюдения, подозреваемого на грубую погрешность не является такой , поскольку 2,055 < tp <2,214 .

 

 

Случайные новости

3.3 Мультиплексоры – демультиплексоры

3.3.1 Мультиплексоры

Мультиплексор – коммутатор логических сигналов, обеспечивающий передачу информации, поступающей по нескольким входным линиям связи, на одну выходную линию (рисунок 3.14, a). Выбор вход­ной линии Аi осуществляется в соответствии с поступающим адресным кодом. При наличии m адресных входов можно реализовать M=2m комбинаций адресных сигналов, каждая из которых обеспечивает выбор одной из М вводных линий. Мультиплексор состоит из дешифратора адреса входной линии, схем И и схемы объединения ИЛИ. Функциональная схема мультиплексора приведена на рисунке 3.12, б. Двоичный код, воздействующий на адресные входа, откроет одну из схем И, которая соединит с выходом соответствующую входную линию. При этом информация на выходе определяется состоянием выбранного входного канала и не зависит от состояния других каналов.

Рисунок 3.14 – Принцип работы мультиплексора (а), принцип реализации (б)

Мультиплексор «4>1», выполненный на элементах И-ИЛИ-НЕ, показан на рисунке 3.15, а.

 

Рисунок 3.15 – Схема мультиплексора «4>1» на элементах И-ИЛИ-НЕ (а),

схема управления кодом «1 из N» (б), пример обозначения (в)

 

В условных графических обозначениях функция мультиплексирования именуется MUX (от слова multiplexor). Пример обозначения для мультиплексора «4>1» показан на рисунке 3.15, в.

Управление мультиплексором может производиться не только с помощью двоичного кода, но и кодом «1 из N». В этом случае число управляющих входов увеличивается становится равным числу информационных входов (рисунок 3.15, б). Такой режим мультиплексора используется, в частности, в межразрядных цепях реверсивных счетчиков и регистров.

В сериях микросхем встречаются мультиплексоры «4>1», «8>1», «16>1» Мультиплексоры на большее число входов, как правило, приходится строить из мультиплексоров меньшей размерности. Если необходим мультиплексор «N>1», а имеются ИМС с числом входов N1, то потребуются L ИMC, где L= ¬N/N1-, которые совместно обеспечат нужное число входов. Для каждой ИМС разрядность управляющего кода составит n1=log2N1, тогда как разрядность управляющего кода всей схемы в целом равна n= ¬log2N- . Число разрядов, равное разности п-ni, используется для организации поочередной передачи выходов отдельных ИМС и общий выходной канал. При этом имеет значение тип выходного каскада ИМС. Если это каскады обычного типа, то потребуется дополнительно объединяющий мультиплексор на выходе схемы (рисунок 3.16).

 

Рисунок 3.16 – Наращивание размерности мультиплексора

 

Функционирование такой схемы покажем на конкретных примерах. Пусть, например, управляющий код равен 10101. Значит, на выходах мультиплексоров первого яруса будут сигналы с их пятых информационных входов (y2y1y0=101). На выходной мультиплексор подается управляющий код 10, и на выход схемы попадает сигнал x2 выходного мультиплексора, т. е. пятый выход третьего мультиплексора, номер которого равен 21, что и соответствует двоичному числу 10101. Если ИМС имеют выходы с тремя состояниями, то можно непосредственно объединять эти выходы, а поочередное подключение ИМС к выходной цепи осуществить с помощью дешифратора, управляющего стробирующими входами ИМС (рисунок 3.17). Недостаток такого способа наращивания схем – суммирование емкостей в выходном узле, что в ряде случаев (например, для схем на МОП-транзисторах) может существенно снизить быстродействие мультиплексора.

Рисунок 3.17 – Наращивание размерности мультиплексора,

имеющего выходные каскады с тремя состояниями

 

Мультиплексоры можно использовать для синтеза логических функций от нескольких переменных (x1, x2, …, xn). Если число адресных входов мультиплексора mадр, то из общего числа n переменных функции mадр можно подать на адресные входы. Тогда на информационные входы мультиплексора через дополнительную логическую схему подаются n-mадр переменных. Структуру такой логической схемы можно определить табличным метолом или с помощью диаграмм Вейча.

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру