вход Вход Регистрация



15.1 Обработка результатов равнорассеянных наблюдений

Прямыми называются измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.

Результаты наблюдений Xi; Х2; ...; Хп, что получают при прямых измерениях постоянной физической величины Q , называются равнорассеянными если они являются независимыми, равнораспределенными случайными величинами. Равнорассеянные результаты получают при измерениях, которые проводятся одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств измерений в неизменных условиях внешнего среды. Их математическую обработку проводят для определения итога измерений в виде выражения (46) или (51).

Результаты обрабатывают по разному в зависимости от того, имело (п <40) или много

> 40) проведены наблюдения. При количества наблюдений п <40 результата обрабатывают в следующем порядке:

1.Определяют точечную оценку действительного значения измеренной
величины — среднее арифметическое результатов наблюдений (38).

2.Вычисляют случайные отклонения и их квадраты.

3.Вычисляют точечную оценку среднего квадратичного отклонения
результатов наблюдений (44).

4.Определяют точечную оценку измерений (45).

5.Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений.

6.Предоставляя определенных значений доверительной достоверности , находят доверительную погрешность результата измерения и доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения.

7.Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и , если последние выявленные, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисление.

8. Итог измерений записывают в виде

(n=….)

или (n = …; P = … % ),

если распределение случайных погрешностей есть нормальным .

Пример 6 . Провести обработку результатов наблюдений полученных при измерении сопротивлений партии резисторов в количестве 20шт.

1. Для вычисления применим пакет Excel . На рис.18 , 19. приведенные образцы заполненных рабочих листов: (Таблица1,Таблица2)

 

Таблица 1

определение нормального распределения
номер измерения поз. позн .резистору величина сопротивления резистору(Ом) Ri= отклонение результатов наблюдений

 

( Ri-Rсер.ар)

квадраты

 

случайных отклонений( Ri-Rcер.ар.)2

1 2 3 4 5
1 R1 179,3 -2,95 8,7025
2 R2 182,5 0,25 0,0625
3 R3 184,8 2,55 6,5025
4 R4 183,3 1,05 1,1025
5 R5 180,5 -1,75 3,0625
6 R6 180,7 -1,55 2,4025
7 R7 183,3 1,05 1,1025
8 R8 186,6 5,35 28,6225
9 R9 182,9 0,65 0,4225
10 R10 178,5 -3,75 14,0625
11 R11 180,1 -2,15 4,6225
12 R12 181,8 -0,45 0,2025
13 R13 179,8 -2,45 6,0025
14 R14 180,3 -1,95 3,8025
15 R15 185,3 3,05 9,3025
16 R16 180,9 -1,35 1,82251
17 R17 180,8 -1,45 2,1025
18 R18 186,5 4,25 18,0625
19 R19 181 -1,25 1,5625
20 R20 185,1 2,85 8,1225
сред.арифм Rcер.ар.. =

 

182,25

сумма отклонений по результатам наблюдений Σ=

 

(Ri-R cер.аp)

 

-1.05E-12

оценка среднеквадратичного отклонения наблюдений
Sr(Om) = 2,4268
оценка среднеквадратичного отклонения результата

 

среднеквадратичного отклонение результата измерений

Srcеp.kb(Om) = 0,565802

 

 

Рис.18

2. В колонках 1и 2 расположенные номера наблюдений и позиционные обозначения резисторов.

3. В колонке 3 вносим результаты наблюдений .

4. Вычисляем среднее арифметическое Rсер. и также располагаем в колонке 4

5.Вычисляем сумму отклонений .Теоретически сумма должна равняться 0 ,но вследствие

округление возникает небольшая погрешность (колонка 4).

6.Рассчитываем отклонение результатов наблюдения (Ri- Rсер. арифм.) , их квадраты

( Ri-Rсер.арифм.)2 и заносим их значение у колонки 4 и 5 соответственно.

7. Проверяем принадлежности характеру распределения результатов наблюдений к нормальному. Учитывая , что количество наблюдений n <40 , для определения закона распределения воспользуемся методикой использования статистической функции распределения , которая изложена в приведенном выше примере.

В таблице 2 приведенные результата проверки на принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению.

 

пpовеpкa нормального распределения
Ri= Fn(Ri)=i/(n+1)=Φ(Zi) Zi
178,5 0,047619 -1,67
179,3 0,095238 -1,31
179,8 0,142857 -1,07
180,1 0,190476 -0,88
180,3 0,238095 -0,71
180,5 0,285714 -0,565
180,7 0,333333 -0,43
180,8 0,380952 -0,205
180,9 0,428571 -0,18
181 0,47619 -0,058
181,8 0,52381 0,03
182,5 0,571429 0,18
182,9 0,619048 0,305
183,3 0,666667 0,43
183,3 0,714286 0,555
184,8 0,761905 0,77
185,1 0,809524 0,875
185,3 0,857143 1,07
186,5 0,904762 1,31
187,6 0,952381 1,66

Таблица 2

 

 


 

Рис.19

8. Порядок расчетов доверительного интервала для среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений при α = 1-q = 0,96 с использованием χ2 ( кси – квадрат) распределения Пирсона и пакету Mathcad приведенный выше с результатом

SR1 = 3,768 ом ; SR2 = 1, 9 ом

9. Устанавливая достоверность Р= 98% для среднего арифметического и используя распределение Стьюдента находим дробь Стьюдента, как квантиль обратной функции

tp = qt( 0.98, 19) с пакету Mathcad и там же определяем доверительную погрешность результата:

 

 

10. Определяем наличие грубой погрешности среди измеренных значений. Поскольку среднее квадратичное значение σ не являются заданными , будем пользоваться формулой ( 62 ).Учитывая принятые обозначения , запишем условие принадлежностей

 

≤ t(P,n) , исходя из распределения Стьюдента.

Коэффициент n1 определяется как n1 = n-1 учитывая то , что из всего количества наблюдений n изымается одно наблюдение с подозрением на наличие грубой погрешности. Исходя из этого необходимо пересчитать Rсер и среднее квадратичное отклонение .

Из анализа табл. 1 и табл. 2 видно , что самое большое отклонение имеет значение R8 = 186,6 ом . Изымая это значение из ряда наблюдений будем иметь n1 = 20-1 =19 .

Перечисленное значение Rсер = 181,6 ом = 2,427.Подставляя числовые значения в приведенную формулу , получаем следующее:

2,055

Задаваясь вероятностью P= 98% , k = 18 находим дробь Стьюдента tp с помощью пакету Mathcad как квантиля функции qt(p,k):

 

 

 

Сравнивая полученные результаты , можно сделать выводы , что результат наблюдения, подозреваемого на грубую погрешность не является такой , поскольку 2,055 < tp <2,214 .

 

 

Случайные новости

1.2 Работадиодноговыпрямителя при повышенной частоте

Особенности работы диодов при повышенных частотах удобно рассмотреть на примере однофазного выпрямителя с отводом нулевой точки трансформатора, показанной на рис. 1.1.(а). Допустим, что на первичную обмотку трансформатора подается напряжение прямоугольной формы, продолжительностью фронтов которой можно пренебрегать. Кроме того, предположим, что ток нагрузки сглажен, а сопротивление короткого замыкания трансформатора носит реактивный характер. В этом случае, в стационарном режиме при включении диода VD1 электромагнитные процесса в контуре коммутации можно рассчитать, используя эквивалентную схему, показанную на рис. 1.1.(б). При этом - амплитуда ЭДС что комутуе, равняется амплитуде линейной ЭДС вторичной обмотки трансформатора, а индуктивность коммутационного контура равняется удвоенной индуктивности короткого замыкания трансформатора, приведенной к вторичной обмотке трансформатора. Временные развертывания процессов в схеме показанные на рис. 1.2. При включении диода VD1 возникает короткое замыкание между выводами "a" и "x" вторичной обмотки трансформатора и начинается процесс перехода тока из диода VD2, что работал раньше, на диод VD1, что включился. Скорость изменения анодных токов диодов определяется уравнением:

.

В момент времени анодный ток диода VD1, что вступает в работу, достигает уровня тока нагрузки, а анодный ток диода VD2, что выходит из работы, спадает к нулю. Однако, поскольку восстановление обратного сопротивления диода происходит не мгновенно, короткое замыкание в контуре коммутации хранится, и процесс нарастания коммутационного тока длится. При этом в диоде VD2 формируется импульс обратного тока, а в диоде VD1 амплитуда анодного тока равняется сумме тока нагрузки и обратного тока диода, который выходит из работы.

Процесс восстановления обратной электрической прочности диода, который вышел из работы, занимает время . Площадь под кривой обратного тока диода, называется зарядом восстановления. Величина заряда восстановления и время обратного восстановления являются паспортными параметрами диодов

и приводятся в справочниках, например в [9]. Знавая эти параметры диода, можно вычислить амплитуду обратного тока диода по формуле:

(1.1)

где: – заряд восстановления.

Много заграничных фирм в информационных материалах на диоды вместо величины заряда восстановления приводят зависимости амплитуды обратного тока от скорости убыли анодного тока диода.

Процесс восстановления напряжения на диоде, который выходит из работы, происходит на этапе снижения обратного тока на протяжении времени . Этот процесс может проходить со скоростью, которая зависит от свойств p-n перехода. Большая скорость убыли обратного тока ("обрыв" обратного тока) вызывает значительные перенапряжения на диоде, который создает эдс самоиндукции индуктивности коммутационного контура. Уменьшение перенапряжений, которые возникают при обрыве обратного тока диодов, делается с помощью Rc-Цепей, которые демпфируют, которые включаются параллельно диодам. Для уменьшения этих перенапряжений выпускаются также специальные диоды с, так называемым, "мягким восстановлением" (soft recovery).

Как видно из развертывания, показанного на рис. 1.2.(в), при переключении диодов в кривой исходного напряжения возникает провал, продолжительность которого равняется сумме времени коммутации тока нагрузки tк и времени обратного восстановления диода tов . Таким образом, при увеличении частоты среднее значение исходного напряжения выпрямителя уменьшается и, итак, мощность, которая отдается у нагрузку, также уменьшается и, соответственно, эффективность процесса преобразования энергии быстро падает.

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру