вход Вход Регистрация



15.1 Обработка результатов равнорассеянных наблюдений

Прямыми называются измерения, в результате которых находят непосредственно искомые значения величин.

Результаты наблюдений Xi; Х2; ...; Хп, что получают при прямых измерениях постоянной физической величины Q , называются равнорассеянными если они являются независимыми, равнораспределенными случайными величинами. Равнорассеянные результаты получают при измерениях, которые проводятся одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств измерений в неизменных условиях внешнего среды. Их математическую обработку проводят для определения итога измерений в виде выражения (46) или (51).

Результаты обрабатывают по разному в зависимости от того, имело (п <40) или много

> 40) проведены наблюдения. При количества наблюдений п <40 результата обрабатывают в следующем порядке:

1.Определяют точечную оценку действительного значения измеренной
величины — среднее арифметическое результатов наблюдений (38).

2.Вычисляют случайные отклонения и их квадраты.

3.Вычисляют точечную оценку среднего квадратичного отклонения
результатов наблюдений (44).

4.Определяют точечную оценку измерений (45).

5.Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений.

6.Предоставляя определенных значений доверительной достоверности , находят доверительную погрешность результата измерения и доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения.

7.Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и , если последние выявленные, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисление.

8. Итог измерений записывают в виде

(n=….)

или (n = …; P = … % ),

если распределение случайных погрешностей есть нормальным .

Пример 6 . Провести обработку результатов наблюдений полученных при измерении сопротивлений партии резисторов в количестве 20шт.

1. Для вычисления применим пакет Excel . На рис.18 , 19. приведенные образцы заполненных рабочих листов: (Таблица1,Таблица2)

 

Таблица 1

определение нормального распределения
номер измерения поз. позн .резистору величина сопротивления резистору(Ом) Ri= отклонение результатов наблюдений

 

( Ri-Rсер.ар)

квадраты

 

случайных отклонений( Ri-Rcер.ар.)2

1 2 3 4 5
1 R1 179,3 -2,95 8,7025
2 R2 182,5 0,25 0,0625
3 R3 184,8 2,55 6,5025
4 R4 183,3 1,05 1,1025
5 R5 180,5 -1,75 3,0625
6 R6 180,7 -1,55 2,4025
7 R7 183,3 1,05 1,1025
8 R8 186,6 5,35 28,6225
9 R9 182,9 0,65 0,4225
10 R10 178,5 -3,75 14,0625
11 R11 180,1 -2,15 4,6225
12 R12 181,8 -0,45 0,2025
13 R13 179,8 -2,45 6,0025
14 R14 180,3 -1,95 3,8025
15 R15 185,3 3,05 9,3025
16 R16 180,9 -1,35 1,82251
17 R17 180,8 -1,45 2,1025
18 R18 186,5 4,25 18,0625
19 R19 181 -1,25 1,5625
20 R20 185,1 2,85 8,1225
сред.арифм Rcер.ар.. =

 

182,25

сумма отклонений по результатам наблюдений Σ=

 

(Ri-R cер.аp)

 

-1.05E-12

оценка среднеквадратичного отклонения наблюдений
Sr(Om) = 2,4268
оценка среднеквадратичного отклонения результата

 

среднеквадратичного отклонение результата измерений

Srcеp.kb(Om) = 0,565802

 

 

Рис.18

2. В колонках 1и 2 расположенные номера наблюдений и позиционные обозначения резисторов.

3. В колонке 3 вносим результаты наблюдений .

4. Вычисляем среднее арифметическое Rсер. и также располагаем в колонке 4

5.Вычисляем сумму отклонений .Теоретически сумма должна равняться 0 ,но вследствие

округление возникает небольшая погрешность (колонка 4).

6.Рассчитываем отклонение результатов наблюдения (Ri- Rсер. арифм.) , их квадраты

( Ri-Rсер.арифм.)2 и заносим их значение у колонки 4 и 5 соответственно.

7. Проверяем принадлежности характеру распределения результатов наблюдений к нормальному. Учитывая , что количество наблюдений n <40 , для определения закона распределения воспользуемся методикой использования статистической функции распределения , которая изложена в приведенном выше примере.

В таблице 2 приведенные результата проверки на принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению.

 

пpовеpкa нормального распределения
Ri= Fn(Ri)=i/(n+1)=Φ(Zi) Zi
178,5 0,047619 -1,67
179,3 0,095238 -1,31
179,8 0,142857 -1,07
180,1 0,190476 -0,88
180,3 0,238095 -0,71
180,5 0,285714 -0,565
180,7 0,333333 -0,43
180,8 0,380952 -0,205
180,9 0,428571 -0,18
181 0,47619 -0,058
181,8 0,52381 0,03
182,5 0,571429 0,18
182,9 0,619048 0,305
183,3 0,666667 0,43
183,3 0,714286 0,555
184,8 0,761905 0,77
185,1 0,809524 0,875
185,3 0,857143 1,07
186,5 0,904762 1,31
187,6 0,952381 1,66

Таблица 2

 

 


 

Рис.19

8. Порядок расчетов доверительного интервала для среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений при α = 1-q = 0,96 с использованием χ2 ( кси – квадрат) распределения Пирсона и пакету Mathcad приведенный выше с результатом

SR1 = 3,768 ом ; SR2 = 1, 9 ом

9. Устанавливая достоверность Р= 98% для среднего арифметического и используя распределение Стьюдента находим дробь Стьюдента, как квантиль обратной функции

tp = qt( 0.98, 19) с пакету Mathcad и там же определяем доверительную погрешность результата:

 

 

10. Определяем наличие грубой погрешности среди измеренных значений. Поскольку среднее квадратичное значение σ не являются заданными , будем пользоваться формулой ( 62 ).Учитывая принятые обозначения , запишем условие принадлежностей

 

≤ t(P,n) , исходя из распределения Стьюдента.

Коэффициент n1 определяется как n1 = n-1 учитывая то , что из всего количества наблюдений n изымается одно наблюдение с подозрением на наличие грубой погрешности. Исходя из этого необходимо пересчитать Rсер и среднее квадратичное отклонение .

Из анализа табл. 1 и табл. 2 видно , что самое большое отклонение имеет значение R8 = 186,6 ом . Изымая это значение из ряда наблюдений будем иметь n1 = 20-1 =19 .

Перечисленное значение Rсер = 181,6 ом = 2,427.Подставляя числовые значения в приведенную формулу , получаем следующее:

2,055

Задаваясь вероятностью P= 98% , k = 18 находим дробь Стьюдента tp с помощью пакету Mathcad как квантиля функции qt(p,k):

 

 

 

Сравнивая полученные результаты , можно сделать выводы , что результат наблюдения, подозреваемого на грубую погрешность не является такой , поскольку 2,055 < tp <2,214 .

 

 

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру