вход Вход Регистрация



Косвенными измерениями называют процесс получения значения искомой величины на основе вычисления известной функциональной зависимости , которая связывает измеренные величины , как составные процесса измерения с искомой величиной.

При вычислении погрешностей при проведении косвенных измерений четко отличают два подхода к методики вычислений:

1.Вычисление погрешностей при измерении составных величин , связанных линейными операциями , например , алгебраической суммой :

E = | UR1 +UR2 | ;

где E – е.р.с. , UR1 , UR2 - потери напряжения на элементах электрического кола.

2. Вычисление погрешностей при измерении составных величин , связанных нелинейными функциями , например , измерения электрической мощности:

,

где Р – мощность круга , I ток круга, R – сопротивление нагрузки.

При рассматривании этих методик при проведении косвенных измерений очень важным есть выявления корреляции между составляющими измерения.

15.2.1 Определение корреляции

Связь между двумя случайными величинами X и Y является связью особого рода: если при изменению X меняется Y, то нельзя заведомо сказать, есть ли это следствием зависимости Y от X или здесь обозначается влияние случайных факторов в самых Х і Y. Связь такого рода называется стохастичным.

В стохастичной связи есть две составных. Одна из них зависит от взаимного влияния X и Y, а другая — от случайностей в самых X и Y.

Та часть стохастичной связи, которая определяется взаимовлиянием X и В, называется стохастичной составляющей стохастичной связи а та часть, которая определяется случайностями самых X и Y, называется случайной составляющей стохастичной связи.

Из выше приведенных определений значит, что чем большая частица стохастично составляющей в стохастичной связи , тем сильнее связанные между собой X и Y. И наоборот, чем большая частица случайной составляющей, тем меньше они связаны. Поэтому, если мы хотим количественно оценить силу взаимосвязи X и Y, необходимо ввести в рассмотрение такую числовую характеристику, которая могла бы оценить частицу стохастичной составляющей в стохастичной связи. Рассмотрим направление решения этой задачи.

Для независимых случайных величин X и Y дисперсия их суммы равняется сумме дисперсий:

D(X+Y)= Dx+Dy. (74)

Это условие могло бы служить критерием деления величин на зависимые и независимые, если бы было справедливым и обратное утверждение. Но это не так! : если X и Y зависимые, то это не означает, что (74) возбуждается. Бывают такие зависимые величины, для которых (74) выполняется. Таким образом, мера нарушения (74) может служить характеристикой не всей стохастичной составляющей, а только некоторой ее части, которую называют корреляцией.

Корреляцией называется та часть стохастичной составляющей стохастичной связи, которая влияет на нарушение равенства (74).

Случайные величины X и Y называются коррелированными, если для них (74) возбуждается, и некоррелированными, если (74) имеет место.

Очевидно, если X и Y коррелированные, то они и зависимы, но не наоборот. Выполнение или невыполнение условия (74) служит критерием разделения величин не на зависимые и независимые, а на коррелированные и некоррелированные. Существует очень широкий класс случайных величин, для которых любая зависимость означает коррелированность. В частности, такими есть все нормально распределенные величины. А поскольку в метрологии мы в основном имеем дело именно с нормальными величинами, то будем оценивать силу взаимосвязи между случайными величинами X и Y по корреляции между ними. Оценим это численно. В общем случае, если X и Y зависимые, дисперсия их суммы равная

D(X+ Y)= M((X - mx) + (В - my))2 = Dx+ Dy + 2М((Х - mx)(Y - my)). (75)

Появление второго смешанного центрального момента свидетельствует о зависимости X и Y. Если он отличный от нуля, то наши X и Y коррелированные.Поэтому по величине М((Х- mx)(Y- my)) можно судить об абсолютной величине корреляции. Однако удобнее иметь относительную величину которая характеризовала бы частицу корреляции в стохастичной связи. Поэтому вводится понятия коэффициента корреляции

Коэффициентом корреляции называется отношения второго смешанного центрального момента величин X и Y к произведению их средних квадратичных отклонений

ρ = , (76)

Если ρ = 0, то X и Y некоррелированные, поскольку в этом случае выполняется (74). И наоборот, если ρ ≠ 0, то они коррелированные: (74) возбуждается . Для объяснения приведенных выше положений рассмотрим графики, которые иллюстрируют распределение случайных величин при разных коэффициентах корреляции .

 

 

 

 

 

 

0 <<b>ρ <1 -1 <ρ <1 ρ=0

Рис..20

© 2018
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру