вход Вход Регистрация



Если искомая величина определяется , например , как сумма двух величин

R = R1 + R2 ,

это согласно изложенному выше можем записать :

, (76)

где , δR ,оценка истинного значения косвенно измеренной величины и его случайная погрешность . , средние арифметические , полученные при обработке результатов прямых измерений величин R1 , R2 ; δR1 , δR2 случайные погрешности средних. Из уравнения (76) непосредственно вытекает :

= + ; δR = δR1 + δR2 .

Таким образом оценкой истинного значения косвенно измеренной величины должна служить сумма оценок истинных значений исходных величин , случайные погрешности которых добавляются . Математическое ожидание оценки равняется , достоверно , истинному значению искомой величины :

M[ ] = M[ + ] = R1 + R2 =R ,

и ее дисперсия представляет :

σ2 = D[ ] = D[δR ] = M[(δR1 + δR2 )2] = M[δ2R1 + δ2R2 + 2 δR1 δR2 ]=

σ2 + σ2 + 2M[δR1 δR2 ]

Используя вышеупомянутое определение коэффициента корреляции :

ρ =

С учетом коэффициента корреляции и того факта , который ρ = дисперсия результата косвенных измерений имеет вид:

σ2 = σ2 + σ2 +2 δR1δR2 ; (77)

Если погрешности измерения величин R1 и R2 некоррелированные, то уравнение (77) упрощается :

 

σ2 = σ2 + σ2 ; = .

В тех случаях , когда теоретическая дисперсия результатов прямых измерений неизвестная , определяется оценка s2 дисперсии результата косвенных измерений через оценки дисперсии

s2 и s2 :

s2 = s2 + s2 + 2 s s

 

Оценки коэффициенту корреляции = ,

где m = min (nr1 , nr2 ) – меньше всего из числа наблюдений .

Если объемы рядов прямых измерений недостаточно большие , то можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым "эффективным " числом степеней свободы , который при ρ = 0 и одинаковых nr1 = nr2 имеет вид :

kефф =( n-1) .

Итоговый результат измерений можно записать в виде :

R = ,

где tp - дробь Стьюдента.

Случайные новости

2 РАБОТА ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ЧАСТОТАХ

2.1 Особенности работы трансформаторов и реакторов

 

При изменению частоты рабочие режимы трансформаторов зависят от ряда противоречивых факторов. С одной стороны, как известно мощность трансформатора с ростом частоты растет, поскольку ЭДС самоиндукции пропорциональная частоте и, в частности, напряжение первичной обмотки трансформатора при синусоидальной форме кривой определяется соотношением [13]:

 

, (2.1)

 

где: - действующее значение напряжения первичной обмотки, В;

- частота напряжения питательной сети, Гц;

- число витков первичной обмотки;

- сечение стрежня сердечника, м 2;

- максимальная индукция в сердечнике, Тл.

С другой стороны, с ростом частоты увеличиваются потери, как в магнитопроводе, так и в меди обмоток трансформатора. Увеличение удельных потерь в электротехнической стали можно приблизительно оценить по следующей формуле [14]:

, (2.2)

где: - удельные потери в постоянные в рабочем режиме, Вт/кГ;

- удельные потери в постоянные при Тл и Гц.

Допустимый уровень потерь в сердечнике определяется конструкцией трансформатора и условиями охлаждения. При прочих равных условиях, с увеличением частоты удельные потери в постоянные растут, и этот рост нужно компенсировать соответствующим снижением индукции. Используя (2.2) для нормального режима и для режима работы при повышенной частоте, приравнявши удельные потери в этих двух режимах, будем иметь:

. (2.3)

 

Решивши, (2.3) относительно индукции в рабочем режиме, получим:

. (2.4)

Таким образом, с ростом частоты индукция в сердечнике трансформатора должна быть уменьшена согласно (2.4). Когда величина рабочей индукции падает к уровню 0,3 – 0,4 Тл, целесообразно отказаться от применения электротехнической стали и использовать сердечники на ферритах. Ферритови сердечники способны работать на частотах к сотням кГц при существенным образом меньших, чем в стальных сердечниках, удельных потерях. Следует обратить внимание, что применение ферритових сердечников на низких частотах нецелесообразное потому, что допустимые индукции в ферритах существенным образом менее, чем в электротехнических сталях ( в ферритах 0,35 – 0,4 Тл, а в сталях 1,5 – 1,8 Тл), что, естественно, обозначается на размерах сердечника трансформатора.

В схемах автономных преобразователей довольно часто трансформаторы работают при несинусоидальному напряжению на обмотках. В частности, исходное напряжениеАИН может иметь прямоугольную форму или составляться из пачек прямоугольных импульсов, продолжительность которых может меняться по какому-нибудь закону. Расчеты потерь в сердечнике в этом случае должен выполняться с учетом влияния высших гармоник, что присутствующие в напряжении на обмотках трансформатора. Подобные режимы рассмотрены в [5,15].

Рост потерь в меди при повышении частоты объясняется проявлением эффекта вытеснения тока на поверхность проводника, который приводит к росту плотности тока в поверхностном пласте меди и ее уменьшение в глубинных пластах проводника. Все это, в конечном итоге, вызывает увеличение активного сопротивления обмотки и приводит к росту потерь. Следует различать активное сопротивление обмотки, что должен измериться на рабочей частоте трансформатора, и омическое сопротивление, которое измерится на постоянном току [3]. Степень проявления эффекта вытеснения удобно оценивать с помощью глубины проникновения тока. Глубиной проникновения тока называется расстояние в радиальном направлении проводника, на котором плотность тока уменьшается в раз, то есть в 2, 71 раза. Можно показать, что в пласте проводника с толщиной, равной глубине проникновения тока, выделяется приблизительно 90 % всех потерь, которые выделяются в проводнике на этой частоте. Глубина проникновения зависит от частоты и параметров материала проводника, и рассчитывается по следующей формуле [3]:

м, (2.5)

где: - глубина проникновения тока, м;

- удельное сопротивление проводника, Ом*м;

- относительная магнитная проницаемость;

- частота тока в проводнике, Гц.

Для меди при температуре 75 0С формулу (2.5) можно переписать в более простом виде [3]:

мм. (2.6)

Таким образом, даже на промышленной частоте глубина проникновения тока в проводниках электрических машин не превышает 10 мм. С ростом частоты эта величина быстро падает: например, глубина проникновения тока в проводнике индуктора закалочной установки, которая работает на частоте 2000 Гц, составляет лишь 1, 5 мм.

Эффективным средством, которое позволяет добиться хорошего использования сечения проводника, есть транспозиция [3,12]. Транспозиция состоит в том, что проводник разбивается на несколько, изолированных друг от вторая, элементарных проводников, с размерами не превышающую глубину проникновения тока. При выполнении обмотки, элементарные проводники периодически меняются местами таким образом, чтобы обеспечить их симметричное расположение в магнитном поле возле сердечника. На рис. 2.1 (а) показанное размещение проводников в обмотке, выполненной с четверых, изолированных друг от друга ветвей. Каждому элементарному проводнику для наглядности присвоенный номер. На каждом витку обмотки размещения проводника, относительно поверхности магнитопровода, возможно в одной из четверых позиций. Через влияние эффекта вытеснения напряженность поля в разных позициях разная, соответственно, реактивные сопротивления проводников, размещенных в разных позициях тоже есть резни. При выполнении обмотки на каждом следующему вьющуюся обеспечивается перемещения проводника в следующую позицию. Итак, за четыре витка проводник побывает во всех четверых возможных позициях. Схема, которая представлена на рис. 2.1 (б), показывает, что в этом случае все четыре ветви имеют одинаковые реактивные сопротивления и, итак, при их параллельном включении тока между ними будут распределяться поровну.

 



Рис. 2.1 - Позиции проводников и эквивалентная схема обмотки

 

При этом важно, чтобы вся обмотка составлялась с целого числа периодов транспозиции – в данном примере, число витков обмотки должна быть кратная четверым. Кроме того, проводники обмотки должны быть изолированы друг от друга.

Поскольку эффект вытеснения оказывается и в ошиновке преобразователя, то в мощных установках для уменьшения потерь при конструировании электрических соединений между элементами схемы, приходится принимать специальные меры для уменьшения или компенсации эффекта вытеснения. В частности, соединительные кабели выполняются скрученными с отдельных, изолированных друг от вторая, проводников, диаметр которых не должен быть более глубине проникновения тока на рабочей частоте.

Все сказанное справедливо и для реакторов, которые работают с высокочастотными составными в току обмотки и в потоке сердечника.

 

© 2019
  • Сайт "Литературка"
  • мы собираем различную техническую, образовательную, научную литратуру